Pembahasan Soal Matematika Dasar SNMPTN (Kode Soal 183)


  1. Jika 1 – 4/x + 4/x2 = 0, maka 2/x2 adalah …

    A. \frac{1}{2} \sqrt{2}

    B. ½

    C. 2

    D. ¼

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    1 – 4/x + 4/x2 = 0 (kalikan dengan x2)

          x2 – 4x + 4 = 0

      (x – 2)(x – 2) = 0

                 x1,2 = 2

    jadi 2/x2 = 2/22 = 1/2

    JAWABAN : B

  2. Panjang suatu persegi panjang empat kali lebarnya. Jika luas persegi panjang tersebut tidak kurang dari 100 m2, maka keliling persegi panjang tersebut paling sedikit … m

    A. 64

    B. 60

    C. 56

    D. 50

    E. 45

    PEMBAHASAN :

    misal : panjang = p dan lebar = l

    p = 4l

    luas = p \cdot l \geq 100 m2 (\geq artinya tidak kurang dari)

    4l \cdot l = 100 m2

      4l2 = 100 m2

       l2 = 25 m2 \Rightarrow l = 5m

    jadi p = 4 \cdot 5m = 20m

    Keliling persegi panjang = 2(p + l) = 2(20 + 5)m = 50m

    JAWABAN : B

  3. Dalam suatu kotak terdapat 3 bola putih dan 2 bola hitam. Jika dari kotak tersebut diambil secara acak 2 bola sekaligus, maka peluang bola yang terambil berwarna sama adalah …

    A. 1/5

    B. 3/10

    C. 2/5

    D. 5/10

    E. 3/5

    PEMBAHASAN :

    Kemungkinan yang terjadi dari pengambilan tersebut adalah terambilnya 2 bola putih atau 2 bola hitam

    3C2 = \frac{3!}{2! \cdot (3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3

    2C2 = \frac{2!}{2! \cdot (2-2)!} = \frac{2!}{2! \cdot 0!} = 1

    5C2 = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = 10

    Jadi peluangnya = \frac{_3C_2 + _2C_2}{_5C_2}

                    = \frac{3 + 1}{10} \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

    JAWABAN : C

  4. Doni mempunyai cara cerdik untuk menentukan tinggi sebuah bangunan dengan cara menghadap tegak lurus bangunan tersebut. Ia berdiri dan menyalakan lampu senter pada posisi tertentu sehingga sinar dipantulkan oleh cermin di tanah ke puncak gedung. Jarak Doni ke cermin adalah 1m dan jarak cermin ke kaki bangunan adalah 6 m. Jika lampu senter berada 1,25m di atas tanah, maka tinggi bangunan tersebut adalah … m

    A. 6

    B. 5,6

    C. 7

    D. 7,5

    E. 8

    PEMBAHASAN :

    Dalam proses

    JAWABAN :

  5. Fungsi yang grafikya terletak di antara garis y = –1 dan garis y = 1 adalah …

    A. f(x) = 1 – \frac{1}{x}

    B. f(x) = x – \frac{1}{x}

    C. f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}

    D. f(x) = \frac{1}{x^2}

    E. f(x) = \frac{1}{x}

    PEMBAHASAN :

    Car yang saya gunakan disini adalah dengan cara mensubsitusi niali ‘y’ nya.

    A. y = 1 , 1 = 1 – \frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = 0 (tidak mungkin bisa menemukan nilai x)

    B. f(x) = \frac{x-1}{x^2} , ketika disubsitusi nilai y = 1 maka diperoleh x2 – x + x = 0 dan akan memiliki nilai D < 0 (D = b2 – 4ac), itu artinya tidak memiliki solusi.

    C. y = -1, -1 = \frac{1}{x^2 + 1} \Rightarrow x2 = -2 (tidak punya solusi)

    D. y = -1, -1 = \frac{1}{x^2} \Rightarrow x2 = -1 (tidak punya solusi)

    E. f(x) = \frac{1}{x}

    JAWABAN : E

  6. Matriks A = \left( \begin{array}{rr} 2 & 0\\ 0 & 3\end{array} \right) dan B adalah matriks berukuran 2 x 2. Jika det(B) = b, maka det (AB) = …

    A. 6b

    B. 3b

    C. 2b

    D. 3b/2

    E. 2b/3

    PEMBAHASAN :

    misal matriks B = \left( \begin{array}{rr} a & b\\ c & d\end{array} \right) dan det B = ad – bc = b

    A x B = \left( \begin{array}{rr} 2 & 0\\ 0 & 3\end{array} \right) x \left( \begin{array}{rr} a & b\\ c & d\end{array} \right)

          = \left( \begin{array}{rr} 2a & 2b\\ 3c & 3d\end{array} \right)

    det (AB) = 6ad – 6bc = 6(ad – bc) = 6b

    JAWABAN : A

  7. Rata – rata sekelompok bilangan adalah 37. Ada bilangan yang sebenarnya adalah 36, tetapi terbaca 56. Setelah dihitung kembali ternyata rata – rata yag benar adalah 37. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah …

    A. 30

    B. 40

    C. 42

    D. 44

    E. 48

    PEMBAHASAN :

    JAWABAN :

  8. Delapan orang peserta wisata harus menginap dalam 1 kamar dengan dua tempat tidur dan 2 kamar masing – masing dengan 3 tempat tidur. Banyak cara penempatan peserta wisata dalam kamar adalah …

    A. 560

    B. 540

    C. 520

    D. 500

    E. 480

    PEMBAHASAN :

    8C2 x 6C3 x 3C3 = \frac{8!}{2!(8-2)!} x \frac{6!}{3!(3-3)!} x \frac{3!}{3!(3-3)!}

                  = \frac{6! \cdot 7 \cdot 8}{2! \cdot 6!} x \frac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{3! \cdot 3!} x \frac{3!}{3! \cdot 0!}

                  = \frac{7 \cdot 8}{2!} x (4 \cdot 5) x 1

                  = 28 x 20 x 1

                  = 560

    JAWABAN : A (sudah diedit)

  9. Diberikan premis – premis sebagai berikut :

    P1 : Jika x2 \geq 0, maka 2 merupakan bilangan prima.

    P2 : 2 bukan merupakan bilangan prima.

    Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah …

    A. x2 \geq 0

    B. x2 > 0

    C. x > 0

    D. x2 < 0

    E. x \neq 0

    PEMBAHASAN :

    P1 : p \Rightarrow q

    P2 : -q

    Kesimpulan : -p

    -p : negasi dari x2 \geq 0 adalah x2 < 0

    JAWABAN : D

  10. Pada suatu ulangan matematika, terdapat soal mengenai jumlah barisan aritmetika. Pada berkas soal yang diterima Adam, rumus jumlah tidak tercetak sempurna sehingga hanya terbaca ” Sn = n2 + “, tetapi Adam masih bisa menjawab soal tentang nilai beda barisan tersebut. Nilainya adalah …

    A. 1

    B. -1

    C. 2

    D. -2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    JAWABAN :

  11. Di antara pasangan fungsi f dan g berikut yang memenuhi f(x) \geq g(x) untuk setiap x \epsilon [0, 1] adalah …

    A. f(x) = x2 dan g(x) = x3

    B. f(x) = x3 dan g(x) = 1/x

    C. f(x) = cos(\pi x) dan g(x) = sin(\pi x)

    D. f(x) = \sqrt{x} dan g(x) = x2

    E. f(x) = x2 dan g(x) = \sqrt{x}

    PEMBAHASAN :

    Untuk menjawab soal ini kita bisa dengan mensubsitusi nilai x pada interval tutup yang diberikan ke setiap fungsi pada pilihan ganda tersebut. Kita cukup menunjukkan satu titik x yang mengakibatkan f(x) \geq g(x) tidak berlaku.

    A. f(x) = (1/2)2 = 1/4 dan g(x) = (1/2)3 = 1/8 , f(x) \geq g(x)

    B. f(x) = x3 dan g(x) = 1/0 [g(x) tidak terdefinisi pada titik x = 0], jadi pilihan B ini sudah pasti bukan jawabannya.

    C. f(x) = cos(\pi \cdot \frac{1}{3}) = 1/2 dan g(x) = sin(\pi \cdot \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} \sqrt{3} , f(x) \leq g(x)

    D. f(x) = \sqrt{0} = 0 dan g(x) = (0)2 = 0 , f(x) \leq g(x)

    E. f(x) = (1/2)2 = ¼ = 0.25 dan g(x) = \sqrt{1/2} = 0.7 , f(x) \geq g(x)

    JAWABAN :

  12. Jika (x, y) = (2, 1) adalah penyelesaian persamaan linier ax + by = 1 dan cx + dy = 2 maka berlaku …

    A. 2a + 4b = 2c + d

    B. a + b = c + d

    C. 4a + 2b = 2c + d

    D. 2a + 4b = c + 2d

    E. 4a + 2b = c + d

    PEMBAHASAN :

    Subsitusi penyelesaian (x, y) = (2, 1) ke persamaan linier tersebut sehingga menjadi :

    2a + b = 1 (kali 2) \Rightarrow 4a + 2b = 2 … (i)

    2c + d = 2 … (ii)

        (i) = (ii)

    4a + 2b = 2c + d

    JAWABAN : C

  13. Pada suatu ujian seorang siswa harus megerjakan tepat 8 soal dari 10 soal yang tersedia. Jika dia harus menjawab minimal 4 dari 5 soal pertama, maka banyaknya cara siswa memilih soal untuk dikerjakan adalah …

    A. 15

    B. 25

    C. 30

    D. 32

    E. 35

    PEMBAHASAN :

    Kemungkinan cara ngerjain soalnya adalah (4 dari 5 soal pertama dan 4 dari 5 soal kedua) atau (5 dari 5 soal pertama dan 3 dari 5 soal kedua)

      = (5C4 x 5C4) + (5C5 x 5C3)

      = (\frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} x \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} ) + (\frac{5!}{5! \cdot (5-5)!} x \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} )

      = (5 x 5) + (1 x 10) = 25 + 10 = 35 cara

    JAWABAN : E

  14. Di suatu daerah persentase pertambahan kendaraan bermotor berubah secara tetap tiap tahun dari tahun 2000 sampai dengan tahun 2008. Banyak kendaraan bermotor tahun 2000 adalah P dan tahun 2008 adalah Q. Banyak kendaraan bermotor pada tahun 2001 adalah …

    A. \frac{P+3Q}{4}

    B. \frac{3P+Q}{4}

    C. \frac{2P+2Q}{4}

    D. \sqrt{P \sqrt{P \sqrt{PQ}}}

    E. \sqrt{Q \sqrt{PQ}}

    PEMBAHASAN :

    pertambahan motor dari tahun 2000 samapai 2008 sebesar Q-P

    pertambahan setiap tahun = (Q-P)/8

    jadi jumlah motor pada tahun 2001 adalah jumlah motor pada tahun 2000 ditambah pertambahan motor setiap tahun = P + (Q-P)/8 = (8P + Q – P)/8 = (7P – Q)/8

    JAWABAN :

  15. Bentuk |4x – 5| < 5 setara ( ekivalen ) dengan …

    A. |4x| < 10

    B. 4x – 5 < 5

    C. 4x – 5 > 5

    D. 0 < 5 – 4x < 5

    E. 0 < 4x < 10

    PEMBAHASAN :

    |4x – 5| < 5

    -5 < 4x – 5 < 5

    -5+5 < 4x < 5+5

       0 < 4x < 10

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

About these ads

4 comments on “Pembahasan Soal Matematika Dasar SNMPTN (Kode Soal 183)

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s