Pembahasan Soal Barisan dan Deret Aritmatika UN SMA


  1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …

    A. 840

    B. 660

    C. 640

    D. 630

    E. 315

    PEMBAHASAN :

    un = a + (n – 1)b

    u3 = a + 2b = 36 … (i)

    u5 + u7 = 144

    (a + 4b) + (a + 6b) = 144

    2a + 10b = 144 (kalikan ½)

    a + 5b = 72 … (ii)

    dari (i) dan (ii) diperoleh :

    a + 5b = 72

    (36 – 2b) + 5b = 72

    3b = 36 => b = 12

    Kemudian substitusi nilai b ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :

    a = 36 – 2b = 36 – 2(12) = 12

    Setelah nilai a dan b kita dapatkan, kemudian kita mencari nilai dari S10 :

    Sn = \frac{n}{2} (2a + ( n – 1 )b)

    S10 = \frac{10}{2} (2(12) + ( 10 – 1 )12)

       = 5 (24 + (9)12)

       = 5 (24 + 108)

       = 5 (132) = 660

    JAWABAN : B

  2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah … buah

    A. 60

    B. 65

    C. 70

    D. 75

    E. 80

    PEMBAHASAN :

    u2 = a + b = 11 … (i)

    u4 = a + 3b = 19 … (ii)

    substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), maka diperoleh :

    (11 – b) + 3b = 19

               2b = 8 => b = 4

    Kemudian substitusi nilai b tersebut salah satu persamaan (misal persamaan (i)) sehingga menjadi :

    a = 11 – b = 11 – 4 = 7

    Setelah nilai a dan b kita peroleh, kemudian substitusi nilai tersebut ke rumusnya :

    Sn = \frac{n}{2} (2a + (n – 1)b)

    S5 = \frac{5}{2} (2(7) + (5 – 1)4)

      = \frac{5}{2}(14 + (4)4)

      = \frac{5}{2} (14 + 16)

      = \frac{5}{2}(30) = 75

    JAWABAN : D

  3. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …

    A. Rp. 1.315.000,00

    B. Rp. 1.320.000,00

    C. Rp. 2.040.000,00

    D. Rp. 2.580.000,00

    E. Rp. 2.640.000,00

    PEMBAHASAN :

    u1 = a = Rp. 50.000,00

    u2 = Rp. 55.000,00

    u3 = Rp. 60.000,00

    b = u2 – u1 = Rp. 55.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 5.000,00

    2tahun = 24 bulan, jadi n = 24

    Sn = \frac{n}{2} (2a + (n – 1)b)

    S24 = \frac{24}{2} (2(50.000) + (24 – 1)5.000)

       = 12 (100.000 + 23(50.000))

       = 12 (100.000 + 115.000)

       = 12 (215.000) = 2.580.000

    JAWABAN : D (Sudah Diperbaiki)

  4. Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …

    A. 3.250

    B. 2.650

    C. 1.625

    D. 1.325

    E. 1.225

    PEMBAHASAN :

    u3 = a + 2b = 13 … (i)

    u7 = a + 6b = 29 … (ii)

    substitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :

    (13 – 2b) + 6b = 29

                4b = 16 => b = 4

    Kemudian nilai b disubstitusi ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :

    a = 13 – 2b = 13 – 2(4) = 5

    Sn = \frac{n}{2} (2a + (n – 1)b)

    S25 = \frac{25}{2} (2(5) + (25 – 1)4)

       = \frac{25}{2} (10 + (24)4)

       = \frac{25}{2} (10 + 96)

       = \frac{25}{2} (106)

       = 25.53 = 1.325

    JAWABAN : D

  5. Suku ke – n suatu deret aritmetika un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah …

    A. Sn = n/2 (3n – 7)

    B. Sn = n/2 (3n – 5)

    C. Sn = n/2 (3n – 4)

    D. Sn = n/2 (3n – 3)

    E. Sn = n/2 (3n – 2)

    PEMBAHASAN :

    Rumus untuk jumlah suku pertama ke-n barisan aritmatika adalah Sn = \frac{n}{2} (2a + (n – 1)b) atau Sn = \frac{n}{2} (a + un). Karena suku ke-n atau un diketahui, maka kita gunakan rumus yang kedua untuk mencari rumu jumlah suku pertama ke-n.

    un = 3n – 5

    u1 = 3(1) – 5 = -2

    Sn = \frac{n}{2} (a + un)

       = \frac{n}{2} (-2 + 3n – 5)

       = \frac{n}{2} (3n – 7)

    JAWABAN : A

  6. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = \frac{n}{2} (5n – 19). Beda deret tersebut adalah …

    A. -5

    B. -3

    C. -2

    D. 3

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    S1 = \frac{1}{2} (5(1) – 19) = -7

    S1 = u1 = a = suku pertama

    S2 = latex \frac{2}{2}$ (5(2) – 19) = -9

    S2 = u1 + u2 = a + (a + b)

       = -7 + (-7 + b) = -9

                     b = -9 + 14 = 5

    JAWABAN : E

  7. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …

    A. 49

    B. 50

    C. 60

    D. 95

    E. 98

    PEMBAHASAN :

    u1.u4 = a(a + 3b) = a2 + 3ab = 46 … (i)

    u2.u3 = (a + b)(a + 2b) = a2 + 3ab + 2b2 = 144 … (ii)

    subsitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :

    a2 + 3ab + 2b2 = 46 + 2b2 = 144

               2b2 = 98

                b2 = 49 => b = 7

    substitusi nilai b ke persamaan (i) :

    a2 + 3a(7) = 46

    a2 + 21a – 46 = 0

    (a + 23)(a – 2) = 0

    a = -23 atau a = 2

    untuk a = -23

    S4 = \frac{4}{2} (2(-23) + (4 – 1)7)

       = 2(-46 + 21)

       = 2(-25) = -50

    untuk a = 2

    S4 = \frac{4}{2} (2(2) + (4 – 1)7)

       = 2(4 + 21)

       = 2(25) = 50

    JAWABAN : B (Sudah Diperbaiki)

  8. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah …

    A. -11/2

    B. -2

    C. 2

    D. 5/2

    E. 11/2

    PEMBAHASAN :

    Sn = n2 + 5/2 n

    S1 = (1)2 + 5/2 (1) = 7/2

    S1 = u1 = a

    S2 = (2)2 + 5/2 (2) = 9

    S2 = u1 + u2 = a + (a + b)

    9 = 7/2 + (7/2 + b)

    9 – 7 = b

        2 = b

    JAWABAN : C

  9. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …

    A. 17

    B. 19

    C. 21

    D. 23

    E. 25

    PEMBAHASAN :

    ut = ½(a + un) = 32

    a + un = 32(2)

    a + un = 64

    Sn = \frac{n}{2} (a + un)

    672 = \frac{n}{2} (64)

    672 = n (32)

    21 = n

    JAWABAN : C

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

About these ads

30 comments on “Pembahasan Soal Barisan dan Deret Aritmatika UN SMA

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s