Pembahasan Soal Logaritma dan Eksponen UN SMA (2)


  1. Bentuk sederhana dari (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – \sqrt{50}) adalah …

    A. -2\sqrt{2} – 3

    B. -2\sqrt{2}

    C. 8\sqrt{2} – 3

    D. 8\sqrt{2} + 3

    E. 8\sqrt{2} + 5

    PEMBAHASAN :

    (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – \sqrt{50}) = (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – \sqrt{2.25})

                           = (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – 5\sqrt{2})

                           = 1 + 3\sqrt{2} – 4 + 5\sqrt{2}

                           = -3 + 8\sqrt{2} = 8\sqrt{2} – 3

    JAWABAN : C

  2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …

    A. \frac{2}{a}

    B. \frac{2+ab}{a(1+b)}

    C. \frac{a}{2}

    D. \frac{b+1}{2ab+1}

    E. \frac{a(1+b)}{2+ab}

    PEMBAHASAN :

    15log 20 = \frac{log 20}{log 15}

            = \frac{log (2^2.5)}{log (3.5)}

            = \frac{log 2^2 + log 5}{log 3 + log 5)}

            = \frac{^3log 2^2 + ^3log 5}{^3log 3 + ^3log 5)}

            = \frac{2.^3log 2 + ^3log 5}{^3log 3 + ^3log 5)}

            = \frac{2.(1/a) + b}{1 + b}

            = \frac{\frac{2 + ab}{a}}{1 + b}

            = \frac{2 + ab}{a(1 + b)}

    JAWABAN : B

  3. Nilai dari rlog \frac{1}{p^5} . qlog \frac{1}{r^3} . plog \frac{1}{p} = …

    A. -15

    B. -5

    C. -3

    D. 1/15

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    rlog \frac{1}{p^5} . qlog \frac{1}{r^3} . plog \frac{1}{p} = rlog p-5. plog q-1. qlog r-3

                           = (-5)rlog p . (-1)plog q .(-3) qlog r

                           = (-5)(-1)(-3) = -15

    JAWABAN : A

  4. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …

    A. -5

    B. -1

    C. 4

    D. 5

    E. 7

    PEMBAHASAN :

    32x+1 – 28.3x + 9 = 0

    3.32x – 28.3x + 9 = 0

    misal : y = 3x

    3y – 28y + 9 = 0

    (3y-1)(y-9) = 0

    y = 1/3 atau y = 9

    1/3 = 3x     atau     9 = 3x

    3-1 = 3x              32 = 3x

    -1 = x2               2 = x1

    3x1 – x2 = 3(2) – (-1)

            = 7

    JAWABAN : E

  5. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    2.34x – 20.32x + 18 = 0

    Misal : 32x = y

    2y2 – 20y + 18 = 0

    2(y2 – 10y + 9) = 0

    (y – 9)(y – 1) = 0

    y = 9 atau y = 1

    9 = 32x atau 1 = 32x

    32 = 32x     30 = 32x

     1 = x1      0 = x2

    x1 + x2 = 1 + 0

           = 1

    JAWABAN : B

  6. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah …

    A. 2log 3

    B. 3log 2

    C. -1 atau 3

    D. 8 atau ½

    E. log \frac{2}{3}

    PEMBAHASAN :

    2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x

    2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x

    2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x

    2log (2x+1 + 3) = 2x

    2x+1 + 3 = 22x

    22x – 2x+1 – 3 = 0

    22x – 2.2x – 3 = 0

    misal : y = 2x

    y2 – 2y – 3 = 0

    (y – 3)(y + 1) = 0

    y = 3 atau y = -1

    3 = 2x

    log 3 = log 2x

    log 3 = x log 2

    2log 3 = x

    Untuk “-1 = 2x ” tidak ada solusi karena tidak ada bilangan positif yang dipangkatkan akan menghasilkan bilangan negatif

    JAWABAN : A

  7. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah …

    A. x > 6

    B. x > 8

    C. 4 < x < 6

    D. -8 < x < 8

    E. 6 < x < 8

    PEMBAHASAN :

    log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)

    log [(x – 4)(x + 8)] < log (2x + 16)

    log (x2 + 4x – 32) < log (2x + 16)

    x2 + 4x – 32 < 2x + 16

    x2 + 2x – 48 < 0

    (x + 8)(x – 6) = 0

    x = -8 atau x = 6

    dengan menggunakan garis bilangan maka akan diperoleh : -8 < x < 6

    syrat-syarat :

    1. untuk “log (x – 4)” (x – 4) > 0, maka x > 4

    2. untuk “log (x + 8)” (x + 8) > 0, maka x > -8

    3. untuk “log (2x + 16)” (2x + 16) > 0, maka x > -8

    Dari ketiga syarat tersebut dan -8 < x < 6, dengan menggunakan garis bilangan, maka yang memenuhi untuk ke semuanya adalah : 4 < x < 6

    JAWABAN : C

  8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x \leq log (2x + 5) + 2 log 2 adalah …

    A. -5/2 < x \leq 8

    B. -2 \leq x \leq 10

    C. 0 < x \leq 10

    D. -2 < x < 0

    E. -5/2 \leq x < 0

    PEMBAHASAN :

    2 log x \leq log (2x + 5) + 2 log 2

     log x2 \leq log (2x + 5) + log 22

     log x2 \leq log [(2x + 5)22]

        x2 \leq 8x + 20

    x2 – 8x – 20 \leq 0

    (x – 10)(x + 2) = 0

    x = 10 atau x = -2

    dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh x yang memenuhi adalah : -2 \leq x \leq 10

    syarat :

    1. untuk “log x2“, x2 > 0 maka x > 0

    2. untuk “log (2x + 5)”, x > -2/5

    Dari ketiga syarat tersebut dan -2 \leq x \leq 10, dengan menggunakan garis bilangan, maka yang memenuhi untuk ke semuanya adalah : 0 < x \leq 10

    JAWABAN : C

  9. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …

    A. {1/2, 1}

    B. {-1/2, 1}

    C. {-1/2, 1}

    D. {0, 3log ½}

    E. {1/2, 1/2log 3}

    PEMBAHASAN :

    2.9x – 3x+1 + 1 = 0

    2.32x – 3.3x + 1 = 0

    misal : y = 3x

    2y2 – 3y + 1 = 0

    (2y – 1)(y – 1) = 0

    y = ½ atau y = 1

1/2 = 3x

log (1/2) = log 3x

log (1/2) = x log 3

3log (1/2) = x1

1 = 3x

30 = 3x

0 = x2

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

About these ads

11 comments on “Pembahasan Soal Logaritma dan Eksponen UN SMA (2)

  1. To initiate designing, download i – Phone
    GUI Photoshop template. Below is a step-by-step format on how you can fulfill your wish to develop i – Phone games and apps.
    Here i – Phone application makes everyone work easy and simple.

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s