Pembahasan Soal Latihan SNMPTN Matematika Dasar (2)


  1. Bentuk sederhana dari \sqrt{15 + \sqrt{224}} adalah …

    A. \sqrt{8} + \sqrt{7}

    B. \sqrt{7} + \sqrt{6}

    C. \sqrt{6} + 1

    D. \sqrt{5} + \sqrt{2}

    E. \sqrt{4} + \sqrt{3}

    PEMBAHASAN :

    \sqrt{15 + \sqrt{224}} = \sqrt{15 + \sqrt{4.56}}

           = \sqrt{(7+8) + 2\sqrt{7.8}}

           = \sqrt{(\sqrt{7}^2 + 2\sqrt{7.8} + (\sqrt{8})^2}

           = \sqrt{(\sqrt{7} + \sqrt{8})^2}

           = \sqrt{7} + \sqrt{8}

    JAWABAN : A

  2. Bentuk sederhana dari \frac{(x^3y{3/2})^{1/2}(x^{-1/5}y^{-2})^{1/6}}{(x^{1/4}y^5)^{-1/3}(xy^{-1})^{1/3}} adalah …

    A. x-7/12 y29/3

    B. x73/12 y29/12

    C. x73/60 y29/12

    D. x/y

    E. y/x

    PEMBAHASAN :

    \frac{(x^3.y^{3/2})^{1/2}(x^{-1/5}.y^{-2})^{1/6}}{(x^{1/4}.y^5)^{-1/3}(x.y^{-1})^{1/3}} = \frac{(x^{3/2}.y^{3/2})(x^{-1/30}.y^{-1/3})}{(x^{-1/12}.y^{-5/3})(x^{1/3}.y^{-1/3})}

               = \frac{(x^{45/30}.y^{3/4}.x^{-1/30})}{(x^{-1/12}.y^{-5/3}.x^{4/12})}

               = x45/30.x-1/30.x1/12.x-4/12.y5/3.y3/4

               = x(45/30 – 1/30).x(1/12 – 4/12).y(5/3 + 3/4)

               = x44/30.x-3/12.y(20/12 + 9/12)

               = x88/60.x-15/60.y29/12

               = x73/60.y29/12

    JAWABAN : C

  3. Nilai a agar persamaan kuadrat x2 – 9x + a = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah …

    A. a > 0

    B. a < 81/4

    C. 0 < a < 81/4

    D. a > 81/4

    E. a < 0

    PEMBAHASAN :

    Dua akar berlainan dan positif adalah jika D > 0, x1.x2 > 0 dan x1 + x2 > 0.

    1. D > 0

      b2 – 4ac > 0

      (-9)2 – 4.1.a > 0

      81 – 4a > 0

      -4a > -81 (kalikan -1) \Rightarrow berubah tanda

      a < 81/4

    2. x1 + x2 > 0

      -b/a > 0

      -(-9)/1 > 0

      9 > 0

    3. x1.x2 > 0

      c/a > 0

      a/1 > 0

      a > 0

    \therefore 0 < a < 81/4

    JAWABAN : C

  4. Jika {x \epsilon R | a < x < b} adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x – 2)2 + \sqrt{(x-2)^2} < 6 , maka nilai a + b adalah …

    A. 4

    B. 2

    C. 3

    D. –2

    E. –4

    PEMBAHASAN :

    (x – 2)2 + \sqrt{(x-2)^2} < 6

    x2 – 4x + 4 + (x – 2) < 6

    x2 – 3x – 4 < 0

    (x – 4)(x + 1) = 0

    x = 4 atau x = -1

    dengan menggunakan garis bilangan, maka Himpunan Penyelesaiannya adalah -1 < x < 4, maka a = -1 dan b = 4 sehingga diperoleh a + b = -1 + 4 = 3

    JAWABAN : C

  5. lim_{x \to \infty}(\frac{x^2}{3x+1}-\frac{x^2}{3x-1}) = …

    A. 2/9

    B. 1

    C. -2/9

    D. 1/4

    E. 0

    PEMBAHASAN :

    lim_{x \to \infty}(\frac{x^2}{3x+1}-\frac{x^2}{3x-1}) = lim_{x \to \infty}(\frac{x^2(3x-1)-x^2(3x+1)}{(3x+1)(3x-1)})

               = lim_{x \to \infty}(\frac{(3x^3-x^2)-(3x^3+x^2)}{9x^2-1})

               = lim_{x \to\infty}(\frac{-2x^2}{9x^2-1})

               = lim_{x \to \infty}(\frac{\frac{-2x^2}{x^2}}{\frac{9x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}})

               = lim_{x \to \infty}(\frac{-2}{9-0})

               = -2/9

    JAWABAN : C

  6. Jika y = (a^{1/2}-x^{1/2})^2 , maka nilai \frac{dy}{dx} adalah …

    A. –1

    B. \frac{1}{ax} + 1

    C. \frac{1}{ax} – 1

    D. 1 – \frac{1}{ax}

    E. 1 + \frac{1}{ax}

    PEMBAHASAN :

    y = (a^{1/2}-x^{1/2})^2

       = a – 2a1/2x1/2 + x

       = a – 2(ax)1/2 + x

    \frac{dy}{dx} = 0 – (1/2)2(ax)(1/2 – 1) + 1

       = –(ax)-1/2 + 1

       = 1 – (ax)-1/2

       = 1 – \frac{1}{ax}

    JAWABAN : D

  7. Suku ke-9 dari barisan geometri adalah 16, hasil bagi suku ke-7 dengan ke-5 adalah 1/4. Suku ke-11 adalah …

    A. 4

    B. 5

    C. 7

    D. 9

    E. 12

    PEMBAHASAN :

    u9 = ar8 = 16 … (i)

    \frac{u_7}{u_5} = \frac{1}{4}

    \frac{ar^6}{ar^4} = \frac{1}{4}

       r2 = 1/4

        r = 1/2 … (ii)

    substitusi (ii) ke (i), sehingga diperolah :

    ar8 = 16

    a(1/2)8 = 24

    a(2-1)8 = 24

    a2-8 = 24

    a = 24+8 = 212

    jadi, u11 = ar10 = 212.(2-1)10 = 22 = 4

    JAWABAN : A

  8. Apabila x dan y memenuhi persamaan matriks \left( \begin{array}{rr} -2 & 1\\ 3 & -1\end{array} \right) . \left( \begin{array}{r} x\\ y\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -2\\ 1\end{array} \right) maka x + 2y = …

    A. 1

    B. –3

    C. 3

    D. 9

    E. -9

    PEMBAHASAN :

    \left( \begin{array}{rr} -2 & 1\\ 3 & -1\end{array} \right) . \left( \begin{array}{r} x\\ y\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -2\\ 1\end{array} \right)

    \left( \begin{array}{rr} -2x & y\\ 3x & -y\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -2\\ 1\end{array} \right)

    Jadi, apabila ditulis dalam bentuk persamaan akan menjadi :

    -2x + y = -2 dan 3x – y = 1

    “y = -2 + 2x” substitusi ke pers “3x – y = 1″, sehingga menjadi :

    3x – (-2 + 2x) = 1

             x + 2 = 1

                 x = -1

    y = -2 + 2x = -2 + 2(-1) = -4

    x + 2y = -1 + 2(-4) = -9

    JAWABAN : E

  9. \frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})^3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = …

    A. 9\sqrt{5} + 20 + 9\sqrt{2} + 4\sqrt{10}

    B. 9\sqrt{5} – 20 – 9\sqrt{2}4\sqrt{10}

    C. 9\sqrt{5} + 20 + 9\sqrt{2}4\sqrt{10}

    D. 9\sqrt{5} – 20 + 9\sqrt{2} + 4\sqrt{10}

    E. 9\sqrt{5} – 20 + 9\sqrt{2}4\sqrt{10}

    PEMBAHASAN :

    \frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})^3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})^2}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}

         = \frac{3(5-4)(5+4+2\sqrt{5} \sqrt{4})}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}

         = \frac{3(9+2\sqrt{20})}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} . \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}

         = \frac{3(9+2\sqrt{20})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5-2}

         = 9\sqrt{5} – 20 + 9\sqrt{2}4\sqrt{10}

    JAWABAN : E

  10. Diberikan x1 dan x2 merupakan akar persamaan x2 – 2px + (p + 1) = 0. Nilai x12 + x22 minimum bila p sama dengan …

    A. -1/2

    B. 0

    C. 1/2

    D. 1/4

    E. -1/4

    PEMBAHASAN :

    (x1 + x2)2 = x12 + 2x1.x2 + x22

    x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2

             = (-b/a)2 – 2(c/a)

             = (2p)2 – 2(p + 1)

             = 4p2 – 2p – 2 … (i)

    Agar terjadi minimum, maka persamaan (i) tersebut diturunin dan turunan pertamanya sama dengan nol.

    Turunan : 8p – 2 = 0

                   p = 1/4

    JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

About these ads

2 comments on “Pembahasan Soal Latihan SNMPTN Matematika Dasar (2)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s