Pembahasan Soal Latihan Trigonometri UN SMA (4)


  1. Nilai sin(\frac{1}{2} \pi + x) sama dengan nilai …

    A. -sin x

    B. -cos x

    C. sin (-x)

    D. sin x

    E. cos x

    PEMBAHASAN :

    INGAT : sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

    sin(\frac{1}{2} \pi + x) = sin \frac{1}{2} \pi cos x + cos \frac{1}{2} \pi sin x

    = 1.cos x + 0.sin x

    = cos x

    JAWABAN : E

  2. Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm dan sudut A = 600. Maka a = …

    A. \sqrt{7} cm

    B. 7 cm

    C. 89 cm

    D. 49 cm

    E. \sqrt{129} cm

    PEMBAHASAN :

    a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

    a2 = 82 + 52 – 2(8)(5) cos 600

    a2 = 64 + 25 – 2(8)(5)(1/2)

    = 64 + 25 – 40

    = 49

    a = 7

    JAWABAN : B

  3. Jajaran genjang ABCD, diketahui AB = 5 cm, BC = 4 cm dan \angleABC = 1200, maka luas jajaran genjang itu sama dengan …

    A. 20 satuan

    B. 10 satuan

    C. 5\sqrt{3} satuan

    D. 10\sqrt{3} satuan

    E. 20\sqrt{3} satuan

    PEMBAHASAN :

    Luas jajaran genjang ABCD = 2 Luas \triangleABC

    = 2 (1/2) AB BC sin \angleABC

    = 2 (1/2)(5)(4) sin 1200

    = 20 \frac{1}{2} \sqrt{3}

    = 10\sqrt{3}

    JAWABAN : D

  4. Bentuk cos 6x – cos 2x dapat diubah menjadi …

    A. -6 sin2 2x cos 2x

    B. -4 sin2 2x cos 2x

    C. -2 sin2 2x cos 2x

    D. -2 cos2 2x sin 2x

    E. -4 cos2 2x sin 2x

    PEMBAHASAN :

    cos A – cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A – B)

    cos 6x – cos 2x = -2 sin ½(6x + 2x) sin ½(6x – 2x)

    = -2 sin ½(8x) sin ½(4x)

    = -2 sin 4x sin 2x

    = -2 sin (2.2x) sin 2x

    = -2 (2 sin 2x cos 2x) sin 2x

    = -4 sin2 2x cos 2x

    JAWABAN : B

  5. Diketahui sin p0 = \frac{2}{\sqrt{5}}, 0 < p < 90. Nilai dari tan 2p0 = …

    A. -2

    B. -4/3

    C. -4/5

    D. 4/3

    E. 2

    PEMBAHASAN :

    Sisi samping = \sqrt{(\sqrt{5})^2-2^2} = 1

    tan p0 = 2/1

    tan 2p0 = \frac{2tanp^0}{1-tan^2p^0}

    = \frac{2(2)}{1-(2)^2}

    = \frac{4}{1-4}

    = 4/-3

    JAWABAN : B

  6. Nilai sinus sudut A dalam segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya a = \sqrt{7}, b = 3, dan c = 2 adalah …

    A. \frac{1}{4} \sqrt{3}

    B. \frac{1}{2}

    C. \frac{3}{4}

    D. \frac{1}{2} \sqrt{3}

    E. \frac{1}{6} \sqrt{35}

    PEMBAHASAN :

    a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

    (\sqrt{7})2 = 32 + 22 – 2(3)(2) cos A

    7 = 9 + 4 – 2(3)(2) cos A

    -6 = -2(3)(2) cos A

    1/2 = cos A

    Sisi depan = \sqrt{2^2-1^2} = \sqrt{3}

    sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}

    JAWABAN : D

  7. Diketahui sin A = 7/25 dan sudut A lancip. Nilai dari sin 2A adalah …

    A. 17/24

    B. 14/25

    C. 336/625

    D. 168/625

    E. 14/625

    PEMBAHASAN :

    sin A = 7/25

    sisi samping = \sqrt{25^2-7^2} = 24

    cos A = 24/25

    sin 2A = 2 sin A cos A

    = 2 (7/25)(24/25)

    = 336/625

    JAWABAN : C

  8. Diketahui segitiga ABC dgn panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A adalah …

    A. -23/28

    B. -29/56

    C. 1/16

    D. 29/56

    E. 23/28

    PEMBAHASAN :

    a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

    42 = 62 + 72 – 2(6)(7) cos A

    16 = 36 + 49 – 2(6)(7) cos A

    -69 = – 2(6)(7) cos A

    23/28 = cos A

    JAWABAN : E

  9. Ditentukan sin A = 2/3, nilai cos 2A = …

    A. 8/9

    B. 5/9

    C. 1/9

    D. -1/9

    E. -8/9

    PEMBAHASAN :

    sin A = 2/3

    sisi samping = \sqrt{3^2-2^2} = \sqrt{5}

    cos A = \sqrt{5}/3

    cos 2A = cos2 A – sin2 A

    = (\sqrt{5}/3)2 – (2/3)2

    = 5/9 – 4/9

    = 1/9

    JAWABAN :

  10. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x0 + 5 sin x0 = 3, untuk 0 \leq x \leq 360 adalah …

    A. 30 dan 120

    B. 60 dan 120

    C. 60 dan 150

    D. 210 dan 330

    E. 30 dan 150

    PEMBAHASAN :

    cos 2x0 + 5 sin x0 = 3

    (cos2 x0 – sin2 x0) + 5 sin x0 = 3

    1 – 2 sin2 x0 + 5 sin x0 = 3

    2 sin2 x0 – 5 sin x0 + 2 = 0

    (2sin x0 – 1)(sin x0 – 2) = 0

    sin x0 = 1/2 atau sin x0 = 2 (tidak memenuhi)

    x = 30 dan 150

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

About these ads

12 comments on “Pembahasan Soal Latihan Trigonometri UN SMA (4)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s