Fungsi Satu-Satu (Injektif)


Misalkan f merupakan fungsi dari A ke B maka f disebut Fungsi Satu-Satu jika setiap unsur di B (kodomain) terdapat secara tunggal unsur dalam A (domain), artinya tidak ada dua elemen atau lebih di A yang dipetakan ke elemen yang sama di B. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

Definisi :

Pemetaan (fungsi) f : A \rightarrow B dikatakan satu-satu atau injektif, jika untuk setiap unsur x1 dan x2 di yang dipetakan sama oleh f, yaitu f(x1) = f(x2) berlaku x1 = x2.


defisini diatas ekivalen dengan kalimat berikut “jika x1 \neq x2 maka berlaku f(x1) \neq f(x2)”

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh diagram pemetaan dibawah ini.

Photobucket

Keterangan :

Gambar diagram pemetaan sebelah kiri merupakan fungsi satu-satu karena setiap anggota di domain dipetakan tepat satu ke kodomain dan tidak ada dua anggota domain yang dipetakan ke anggota kodomain yang sama.

Kemudian untuk diagram pemetaan kedua atau yang sebelah kanan bukan merupakan fungsi satu-satu karena ada dua anggota di domain yang memiliki pemetaan yang sama di kodomain.

Contoh :

Selidiki apakah fungsi f : R \rightarrow R merupakan Fungsi Satu-Satu atau bukan !

  1. f(x) = x2 + 2

    ambil -1, 1 \epsilon \quad \mathbb{R} di domain, sehingga diperoleh f(-1) = (-1)2 + 2 = 3 dan f(1) = (1)2 + 2 = 3 berakibat f(-1) = f(1). Karena terdapat dua elemen di domain yang memiliki peta sama di kodomain. Jadi fungsi f(x) bukan Fungsi Satu-Satu.

  2. g(x) = x3 – 2

    ambil x1, x2 \epsilon \quad \mathbb{R} sebarang dan g(x1) = g(x2) berakibat

    g(x1) = g(x2)

    (x1)3 – 2 = (x2)3 – 2

    (x1)3 = (x2)3

    x1 = x2

    Jadi, fungsi g(x) adalah Fungsi Satu-Satu

Sumber :

Arifin, A., 2000, Aljabar, ITB Bandung Press, Bandung.

About these ads

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s