Logaritma dan Sifat-Sifatnya


Tentu kita sudah kenal dengan bilangan berpangkat, misal kita ambil bilangan riil positif yaitu 2, jika bilangan ini dipangkatkan dengan bilangan riil positif juga (misal 3), maka menjadi 23 = 8, dengan 2 disebut bilangan pokok dan 3 adalah pangkat dari 2 serta 8 merupakan hasil dari 23.
Menghitung bilangan berpangkat bisa dibilang mudah, seperti contoh diatas yaitu 23 sama dengan 2 x 2 x 2. Kemudian sekarang timbul pertanyaan bagaimana jika bilangan pokok serta hasilnya di ketahui, yang jadi pertanyaannya, berapa nilai pangkatnya?.

contoh : 2x = 8 \Rightarrow x = …

3y = 81 \Rightarrow y = …

.

.

.

ac = b

ternyata masalah tersebut dapat dipecahkan dengan menggunakan perhitungan matematika yang dikenal dengan logaritma. Secara umum logaritma dinotasikan dengan “log”. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

Definisi :

alog b = n \Leftrightarrow b = an dengan a, b > 0 dan a \neq 1.

Dalam logaritma tersebut a disebut bilangan pokok (basis), b disebut numeris atau bilangan yang dilogaritmakan dan n adalah hasil logaritma.

Secara sederhana, logaritma itu bisa dikatakan ‘a (basis) pangkat berapa agar menghailkan b (numeris)

Dari Definisi diatas, logaritma memiliki Sifat-Sifat Dasar sebagai berikut :

  1. ^a log \quad a \quad = \quad 1
  2. ^a log \quad 1 \quad = \quad 0
  3. a^{^{a}log \quad b} \quad = \quad b
  4. ^{a}log \quad bc \quad = \quad ^{a}log \quad b \quad + \quad ^{a}log \quad c

    ^{a}log \quad \frac{b}{c} \quad = \quad ^{a}log \quad b \quad - \quad ^{a}log \quad c

  5. ^{a}log \quad b^n \quad = \quad n \quad ^{a}log \quad b
  6. ^{a}log \quad b \quad = \quad \frac{^clog \quad b}{^clog \quad a}
  7. ^{a}log \quad b \quad \cdot \quad ^{b}log \quad c \quad = \quad ^{a}log \quad c
  8. ^{a}log \quad b \quad = \quad c \quad \Rightarrow \quad ^{a^{a}}log \quad b^m

    ^{a}log \quad b \quad = \quad c \quad \Rightarrow ^{a^{x}}log \quad b^y = \frac{y}{x} \cdot c

Untuk soal-soalnya bisa dilihat di kategori Ujian Nasional dan SNMPTN/SPMB

About these ads

2 comments on “Logaritma dan Sifat-Sifatnya

  1. Ping-balik: Turunan log x, ln x, a^x dan e^x ? | Math IS Beautiful

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s