Metode Bagi-Dua (Bisection Method)


Metode Bagi-Dua adalah algoritma pencarian akar pada sebuah interval. Interval tersebut membagi dua bagian, lalu memilih dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan atau mendekati akar persamaan. Metode ini berlaku ketika ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 dengan f merupakan fungsi kontinyu.

Photobucket

Prosedur Metode Bagi-Dua :

Misal dijamin bahwa f(x) adalah fungsi kontinyu pada interval [a, b] dan f(a)f(b) < 0. Ini artinya bahwa f(x) paling tidak harus memiliki akar pada interval [a, b]. Kemudian definisikan titik tengah pada interval [a, b] yaitu c := \frac{a+b}{2}. Dari sini kita memperoleh dua subinterval yaitu [a, c] dan [c, b]. Setelah itu, cek apakah f(a)f(c) < 0 atau f(b)f(c) < 0 ? Jika f(a)f(c) < 0 maka b = c (artinya titik b digantikan oleh titik c yang berfungsi sebagai titik b pada iterasi berikutnya), jika tidak maka a = c. Dari iterasi pertama kita memperoleh interval [a, b] yang baru dan titik tengah c yang baru. Kemudian lakukan pengecekan lagi seperti sebelumnya sampai memperoleh error yang cukup kecil.

Contoh :

Carilah akar dari x3 + 4x2 – 10 = 0 pada interval [1, 2].

Penyelesaian :

Dalam penyelesaian ini saya akan menggunakan sampai iterasi ke-10 dan menggunakan 5 angka dibelakang koma.

f(x) = x3 + 4x2 – 10

f(1) = (1)3 + 4(1)2 – 10 = -5

f(2) = (2)3 + 4(2)2 – 10 = 14

f(1.5) = (1.5)3 + 4(1.5)2 – 10 = 2.375

f(1.25) = (1.25)3 + 4(1.25)2 – 10 = -1.79687

f(1.375) = (1.375)3 + 4(1.375)2 – 10 = 0.16210

f(1.3125) = (1.3125)3 + 4(1.3125)2 – 10 = -0.84838

f(1.34375) = (1.34375)3 + 4(1.34375)2 – 10 = -0.35098

f(1.35938) = (1.35938)3 + 4(1.35938)2 – 10 = -0.09632

f(1.36719) = (1.36719)3 + 4(1.36719)2 – 10 = 0.03239

f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.03200

f(1.36524) = (1.36524)3 + 4(1.36524)2 – 10 = 0.000016

f(1.36426) = (1.36426)3 + 4(1.36426)2 – 10 = -0.01601

f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.00784


n

a

B

c = (a + b)/2

f(a)

f(b)

f(c)

f(a)f(c)

f(b)f(c)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

1.25

1.25

1.3125

1.34375

1.35938

1.35938

1.36329

1.36329

2

1.5

1.5

1.375

1.375

1.375

1.375

1.36719

1.36719

1.36524

1.5

1.25

1.375

1.3125

1.34375

1.35938

1.36719

1.36329

1.36524

1.36426

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

-

-

-

+

-

+

-

-

+

-

+

+

+

-

+

-

+

+

-

+

-

-

-

+

-

+

-

Jadi akar yang diperoleh dari f(x) = x3 + 4x2 – 10 menggunakan 10 iterasi adalah 1.36426

About these ads

2 comments on “Metode Bagi-Dua (Bisection Method)

  1. Ping-balik: metode bisection | aliyahaya10

  2. Ping-balik: Metode Newton-Raphson

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s