Bukti Teorema Dalil L’Hospital


Teorema Dalil L’Hospital biasa digunakan untuk mencari nilai limit dari fungsi rasional yang berbentuk \frac{0}{0} , dengan memanfaatkan turunan yaitu menurunkan masing-masing dari fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Berikut bunyi teoremanya.

Teorema : [Bartle, R.G., 1999]

Jika f dan g terdefinisi pada [a, b] dan f(a) = g(a) = 0 serta g(x) \neq 0 untuk a < x < b. Jika f dan g terdiferensial pada a dan g’(a) \neq 0, maka limit dari \frac{f}{g} di a ada dan sama dengan \frac{f'(a)}{g'(a)} . lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(a)}{g'(a)} .

Bukti :

Karena f(a), g(a) = 0, berakibat f(x) = f(x) – f(a) dan g(x) = g(x) – g(a). Dapat dituliskan pembagian fungsi \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}   untuk a < x < b.

lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}

= lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)} \cdot \frac{1/(x-a)}{1/(x-a)}

= lim_{x \to a} \frac{[f(x)-f(a)]/(x-a)}{[g(x)-g(a)]/(x-a)}

= \frac{lim_{x \to a}[f(x)-f(a)]/(x-a)}{lim_{x \to a} [g(x)-g(a)]/(x-a)}

= \frac{f'(a)}{g'(a)} \blacksquare

About these ads

3 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital

  1. hello bryyyyy, gw mau naxak maslah konstanta, apa itu konstanta….? lok bs jawabannya mengarah pd pengaplikasian dalam kehidupan sehari-hari. lok jawabanyya adalah nilai tetap (cartecius) itu sudah basi………. sy butuh pemahaman yang lebih, mengenai dari definisi awalnya konstanta bryyy……..lok bs kasi contohnya yang kongkrit yea.

  2. Ping-balik: Problem (14) | Math IS Beautiful

  3. Ping-balik: Fungsi Gamma | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s