Pembuktian Rumus Trigonometri cos(a + b) dan cos(a – b)


Tulisan ini adalah lanjutan dari tulisan sebelumnya dari pembuktian sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b dan sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b. Sekarang mencoba membuktikan rumus dari cos (a + b). Perhatikan gambar dibawah ini.

Photobucket

cos a = \frac{b}{c}

sin b = \frac{b}{c}

dengan a + b + 900 = 1800

b = 900 – a

sehingga sin (900 – a) = \frac{b}{c}

jadi sin (900 – a) = sin b = cos a

dari penjelasan diatas, diperoleh

cos (a + b) = sin (900 – (a + b))

= sin ((900 – a) – b)

= sin (900 – a) cos b – cos (900 – a) sin b [menggunakan sifat sin (a – b)]

sin b = \frac{b}{c}

cos a = \frac{b}{c}

dengan a + b + 900 = 1800

a = 900 – b

sehingga cos (900 – b) = \frac{b}{c}

jadi cos (900 – b) = cos a = sin b

= cos a cos b – sin a sin b [menggunakan penjabaran diatas]

cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b

Bagaimana dengan pembuktian untuk rumus trigonometri cos(a – b) ? Kita dapat memanfaatkan sifat yang sudah dibuktikan diatas yaitu dengan mengambil b = -c, sehingga diperoleh

cos (a + (-c)) = cos a cos (-c) – sin a sin (-c)

karena –c berada pada kuadran IV dengan cos (-c) = cos c dan sin (-c) = -sin c, sehingga

= cos a cos c – sin a (-sin c)

= cos a cos c + sin a sin c

cos (a – c) = cos a cos c + sin a sin c

About these ads

3 comments on “Pembuktian Rumus Trigonometri cos(a + b) dan cos(a – b)

  1. Ping-balik: Penurunan Rumus tan(a + b) dan tan (a – b) | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s