sin 18 derajat ?


Untuk menghitung nilai sinus dari sudut istimewa sepertinya mudah dan pasti kita sudah banyak yang hafal. Sudut istimewa yang dimaksud disini seperti 00, 300, 450, 600, 900, dll. Tapi walaupun sudutnya tidak istimewa, bisa juga dengan sedikit manipulasi dan menggunakan Sifat Dasar Trigonometri. Misalnya sin 150 = sin (600 – 450), sin 750 = sin (450 + 300) atau sin 1050 = sin (650 + 450). Tapi bagaimana dengan sin 180 ? Ok, untuk sudut ini saya memiliki ide untuk menghitung nilai sin tersebut dengan cara seperti yang saya akan uraikan dibawah ini.

misal 180 = x, maka

900 = 5.180

= 5x

= 2x + 3x

900 – 3x = 2x

sin (900 – 3x) = sin 2x

sin 900 cos 3x – cos 900 sin 3x = sin 2x

1 . cos 3x – 0 . sin 3x = sin 2x

cos 3x = sin 2x

cos (2x + x) = sin 2x

cos 2x cos x – sin 2x sin x = 2 sin x cos x

(cos2 x – sin2 x) cos x – 2 sin x cos x sin x = 2 sin x cos x

cos x [(cos2 x – sin2 x) – 2 sin x sin x] = 2 sin x cos x

(cos2 x – sin2 x) – 2 sin x sin x = 2 sin x

cos2 x – sin2 x – 2 sin2 x = 2 sin x

1 – sin2 x – sin2 x – 2 sin2 x = 2 sin x

1 – 4 sin2 x = 2 sin x

4 sin2 x + 2 sin x – 1 = 0

misal m = sin x

4m2 + 2m – 1 = 0

dengan menggunakan Rumus Kecap, maka

m1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

= \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4.4.(-1)}}{2.4}

= \frac{-2 \pm \sqrt{4+16}}{8}

= \frac{-2 \pm \sqrt{20}}{8}

= \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{8}

= \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{4}

m1 = \frac{-1-\sqrt{5}}{4} atau m2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4}

karena 180 berada pada kuadran I, maka kita ambil untuk m bernilai positif sehingga sin x > 0. Jadi m = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} atau sin 180 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4}

About these ads

One comment on “sin 18 derajat ?

  1. Ping-balik: Berapa cos 18 derajat ? | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s