Berapa cos 18 derajat ?


Melanjutkan dari tulisan sebelumnya yaitu bagaimana mencari sin 180, sekarang pada tulisan ini mencoba untuk mencari nilai dari cos 180. Dalam mencari nilai ini dibutuhkan sedikit manipulasi aljabar dengan memanfaatkan sifat-sifat dasar trigonometri.

misal 180 = x, maka

cos 900 = cos 5x

= cos (4x + x)

= cos 4x cos x – sin 4x sin x

= cos (2.2x) cos x – sin (2.2x) sin x

= (2 cos2 2x – 1) cos x – 2 sin 2x cos 2x sin x

= (2 (cos 2x)2 – 1) cos x – 2 (2 sin x cos x) (2 cos2 x – 1) sin x

= (2(2 cos2 x – 1)2 – 1)cos x – 4 sin2 x cos x (2 cos2 x – 1)

= (2(4 cos4 x – 4 cos2 x + 1) – 1)cos x – 4(1 – cos2 x)cos x (2 cos2 x – 1)

= (8 cos4 x – 8 cos2 x + 2 – 1) cos x – 4 cos x (2 cos2 x – 1 – 2 cos4 x + cos2 x)

= (8 cos4 x – 8 cos2 x + 1) cos x – (8 cos3 x – 4 cos x – 8 cos5 x + 4 cos3 x)

= 8 cos5 x – 8 cos3 x + cos x – 8 cos3 x + 4 cos x + 8 cos5 x – 4 cos3 x

= 16 cos5 x – 20 cos3 x + 5 cos x

cos 900 = 16 cos5 x – 20 cos3 x + 5 cos x

0 = 16 cos5 x – 20 cos3 x + 5 cos x

misal : cos x = m

0 = 16m5 – 20m3 + 5m

0 = (16m4 – 20m2 + 5)m

16m4 – 20m2 + 5 = 0 atau m = 0 [artinya cos x = 0 (tidak mungkin)]

16m4 – 20m2 + 5 = 0

misal m2 = y

16y2 – 20y + 5 = 0

dengan menggunakan Rumus Kecap, maka

y1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

= \frac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2-4.16.(5)}}{2.16}

= \frac{20 \pm \sqrt{400-320}}{32}

= \frac{20 \pm \sqrt{80}}{32}

= \frac{20 \pm 4\sqrt{5}}{32}

= \frac{5 \pm \sqrt{5}}{8}

y1 = \frac{5-\sqrt{5}}{8} atau y2 = \frac{5+\sqrt{5}}{8} .

m1,2 = \pm \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8} \times \frac{2}{2}}

= \pm \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

m1 = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4} atau m2 = -\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4} [tidak mungkin karena m2 bernilai negatif]

m3,4 = \pm \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

m3 = \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4} atau m4 = -\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4} [tidak mungkin karena m4 bernilai negatif]

nilai dari cos 180 adalah \frac{\sqrt{10 \pm 2\sqrt{5}}}{4} . Tapi jika kita menghitung menggunakan kalkulator, maka nilai cos 180 yang sesuai adalah \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

atau bisa juga kita manfaatkan hasil dari sin 180 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} dan menggunakan sifat dasar identitas trigonometri cos2 x + sin2 x = 1.

cos2 180 + sin2 180 = 1

cos2 180 = 1 – sin2 180

= 1 – (\frac{-1 + \sqrt{5}}{4})^2

= \frac{16}{16} \frac{1-2\sqrt{5}+5}{16}

= \frac{16}{16} \frac{6-2\sqrt{5}}{16}

= \frac{2\sqrt{5}+10}{16}

cos 180 = \pm \frac{\sqrt{2\sqrt{5}+10}}{4}

cos 180 = \frac{\sqrt{2\sqrt{5}+10}}{4} atau cos 180 = -\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+10}}{4} [tidak mungkin cos 180 bernilai negatif]

jadi cos 180 = \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

About these ads

20 comments on “Berapa cos 18 derajat ?

  1. Mas aim,,, bantuin share lg ya soal ne??
    Sorry mas,, byk x soalnya,, mana yg bs za ya mas tuk dishare !!!
    1. Suatu musyawarah dihadiri 4 kontingen dengan anggota A beranggotakan 3 org, B beranggotakan 2 org, C beranggotakan 4 org dan D hanya seorang. Mereka duduk didepan meja bundar dan setiap anggota selalu duduk tidak terpisah dari kontingennya, maka banyaknya cara mereka duduk adalah…

    2. Didalam sebuah tas berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, diambil tiga satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya pertama merah dan selanjutnya putih adalah…

    3. Banyak posisi berfoto dari 3 wanita dan 4 pria yang berjejer jika disisi kanan dan kiri selalu diisi pria adalah…

    4. Didalam sebuah kotak terdapat 5 bola kecil berwarna merah dan berwarna hijau diambil tiga sekaligus secara acak, maka peluang terambilnya dua hijau adalah…

    5. Dari 7 pengurus OSIS, 4 org akan berkunjung kesekolah lain, tetapi ketua OSIS dan wakilnya harus ikut. Maka banyaknya cara pemilihan pengurus yg akan diberangkatkan adalah….

    • no.1
      karena styp anggota kontingen tdak boleh terpisah,brrti qta abaikan jumlah anggotanya, shingga n = 4, gunkan permutasi siklik : (n – 1) ! = …

      no.2
      I (merah) = 5/8
      II (putih) = 3/7 (per 7 krena satu sudah diambil dan tdak dkmbalikan)
      III (putih) = 2/6
      jdi peluangnnya = 5/8 x 3/7 x 2/6 = …

      no.3
      krena kiri wjib diisi pria dan knan wjib diisin wnita [2 org tdak trhitung prpindhan], jadi bnyak posisi posenya adalah 5!

      no.4
      kurang jlas soalnya mnrut sya mas :)

      no.5
      kasusnya sama dgn no.2
      tpi dsni qta mnggunakan kombinasi, 5C2 = … [5=7-2, 2=4-2]

  2. No 1 gk ada jwbnnya mas pilihan jwbnnya a. 1720, b. 1728 c. 1742 d. 1764 e. 1782

    ne di share lg ya mas cara mengerjakannya:
    6. Didalam sebuah kotak terdapat 5 bola kecil berwarna merah dan 6 berwarna hijau diambil tiga sekaligus secara acak maka peluang munculnya dua hijau adalah…

    7. Lima buah mata uang logam dengan sisi angka dan gambar ditos bersamaan, maka peluang munculnya plg sedikit 2 gambar adalah…

    8. Ada 4 pasang suami istri akan dipilih 4 org untuk menjadi pengurus kampung. banyaknya cara untuk memilih dengan syarat tidak ada pada pengurus itu yg bersuami istri adalah….

    9. Tiga bola lampu dipilh secara acak dari 14 bola lampu yang 5 diantaranya rusak, peluang paling sedikit dua lampu yg tdk rusak adalah…

    10. Suatu tim bulu tangkis terdiri atas 5 anggota. Akan ditentukan 2 org untuk bermain tunggal dan 2 pasang untuk bermain ganda. Jika peraturan yg dipakai bahwa pemain tunggal boleh bermain ganda sekali, maka banyak pilihan yg bs dibentuk adalah…

    11. Suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yg terdiri dari 6 org. calon yg tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yg dpt dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah…

    • no.6
      pake kombinasi \frac{_6C_2}{_{11}C_2} = …
      no.7
      buat ruang samplenya dulu sbanyak 2^5
      contoh : (g,g,g,g,g),(g,g,g,g,a),(g,g,g,a,a), …
      mungkin bisa analisis sndri soal yg dminta
      no.9
      pake kombinasi,
      kmungkinan yg terjadi itu :
      .2 rusak dan 1 tdak
      atau
      .3 rusak
      peluang = \frac{(_5C_2 \times _9C_1)+(_5C_3)}{_{14}C_3}

      nomer lain silahkan dicoba sndiri dulu :)

  3. Ping-balik: Persamaan Garis Singgung Lingkaran (2) | Math IS Beautiful

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s