Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (2)


  1. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sedemikian sehingga AD = DC. Jika luas segitiga ABC = 2p2, maka BD = …

    A. \frac{p}{2}

    B. \frac{p}{2} \sqrt{2}

    C. p\sqrt{2}

    D. 2p

    E. 2p\sqrt{2}

    PEMBAHASAN :

    Luas \triangleABC = \frac{1}{2} AB BC

    2p2 = \frac{1}{2} AB BC

    Karena \triangleABC adalah segitiga sama kaki berakibat AB = BC, sehingga

    4p2 = AB2

    2p = AB

    AC = \sqrt{AB^2+BC^2}

    = \sqrt{(2p)^2+(2p)^2}

    = \sqrt{4p^2+4p^2}

    = 2p\sqrt{2}

    Luas \triangleABC = \frac{1}{2} AC BD

    2p2 = \frac{1}{2} 2p\sqrt{2} BD

    BD = \frac{2p^2}{p\sqrt{2}}

    = \frac{2p}{\sqrt{2}} x \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

    = p\sqrt{2}

    JAWABAN : C

  2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \frac{3cos(x)+1}{cos(x)} \leq 5 dengan -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} adalah …

    A. -\frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{3}

    B. -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}

    C. \frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{2}

    D. -\frac{\pi}{2} < x \leq -\frac{\pi}{3} atau \frac{\pi}{3} \leq x < \frac{\pi}{2}

    E. -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}

    PEMBAHASAN :

    3 cos x + 1 \leq 5 cos x

    1 \leq 2 cos x

    \frac{1}{2} \leq cos x

    x \geq \frac{\pi}{3} atau x \geq -\frac{\pi}{3} … (i)

    cos x \neq 0

    x \neq \frac{\pi}{2} … (ii)

    dari (i), (ii) dan syarat -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} , dapat disimpulkan bahwa -\frac{\pi}{2} < x \leq \frac{\pi}{3} atau \frac{\pi}{3} \leq x < \frac{\pi}{2}

    JAWABAN : D

  3. Jika f(x + 1) = 2x dan (f o g)(x + 1) = 2x2 + 4x – 2, maka g(x) = …

    A. x2 – 1

    B. x2 – 2

    C. x2 + 2x

    D. x2 + 2x – 1

    E. x2 + 2x – 2

    PEMBAHASAN :

    (f o g)(x + 1) = f(g(x + 1))

    = 2(g(x + 1))

    = 2x2 + 4x – 2

    g(x + 1) = x2 + 2x – 1

    misal m = x + 1 \Rightarrow x = m – 1, maka

    g(x) = g(m – 1)

    = (m – 1)2 + 2(m – 1) – 1

    = m2 – 2m + 1 + 2m – 2 – 1

    = m2 – 2

    g(x) = x2 – 2

    JAWABAN : B

  4. Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah …

    A. 24

    B. 36

    C. 48

    D. 64

    E. 72

    PEMBAHASAN :

    hari ke-1 (awal) = 2 virus

    hari ke-2 = 2 x 2 = 4

    hari ke-3 = 4 x 2 = 8

    terjadi pembunuhan \frac{1}{4} nya pada hari ketiga [2 virus yang terbunuh], maka virus pada hari ketiga yaitu 6 virus

    hari ke-4 = 6 x 2 = 12

    hari ke-5 = 12 x 2
    = 24

    hari ke-6 = 24 x 2 = 48

    terjadi lagi pembunuhan \frac{1}{4} nya pada hari keenam [12 virus yang terbunuh], maka virus pada hari keenam yaitu 36 virus

    hari ke-7 = 36 x 2 = 72

    Jadi, banyak virus pada minggu pertama adalah 72 virus

    JAWABAN : E

  5. Jika kurva y = (x2 – a)(2x + b)3 turun pada interval -1 < x < 2/5, maka nilai ab = …

    A. -3

    B. -2

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    y = (x2 – a)(2x + b)3 [gunakan Aturan Perkalian]

    y’ = 2x.(2x + b)3 + (x2 – a).3(2x + b)2.2

    = (2x + b)2(2x(2x + b) + 6(x2 – a))

    Syarat suatau fungsi turun yaitu y’ < 0 dan fungsi tersebut turun pada interval -1 < x < 2/5, artinya nilai fungsi y’ = 0 ketika x = -1 dan x = 2/5.

    untuk x = -1

    (2x + b)2(2x(2x + b) + 6(x2 – a)) = 0

    (2x + b)2 = 0 atau 2x(2x + b) + 6(x2 – a) = 0

    (2(-1) + b)2 = 0 atau 2(-1)(2(-1) + b) + 6((-1)2 – a) = 0

    (-2 + b)2 = 0 atau -2(-2 + b) + 6(1 – a) = 0

    (-2 + b)2 = 0 \Rightarrow b = 2

    substitusi b = 2, maka :

    -2(-2 + 2) + 6(1 – a) = 0

    6(1 – a) = 0 \Rightarrow a = 1

    Jadi, a.b = 1 . 2 = 2

    untuk x = 2/5

    (2x + b)2(2x(2x + b) + 6(x2 – a)) = 0

    (2x + b)2 = 0 atau 2x(2x + b) + 6(x2 – a) = 0

    (2(2/5) + b)2 = 0 atau 2(2/5)(2(2/5) + b) + 6((2/5)2 – a) = 0

    (4/5 + b)2 = 0 atau (4/5)(4/5 + b) + 6(4/25 – a) = 0

    (4/5 + b)2 = 0 \Rightarrow b = -4/5

    substitusi b = -4/5, maka :

    (4/5)(4/5 + (-4/5)) + 6(4/25 – a) = 0

    6(4/25 – a) = 0 \Rightarrow a = 4/25

    Jadi, a.b = 4/25 . -4/5 = -16/125

    a.b yang memenuhi = 2

    JAWABAN : D

  6. Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah …

    A. 3 dan 2

    B. 2 dan 3

    C. 1 dan 2

    D. 2 dan 1

    E. 3 dan 1

    PEMBAHASAN :

    misal rata-rata := \bar{x} dan jangkauan := R

    \bar{x} = \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}

    15 = \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}

    15n = a1 + a2 + … + an … (i)

    R = xmax – xmin

    asumsikan xmax = a1 dan xmin= an

    6 = a1 – an … (ii)

    data baru : b1 = \frac{a_1-A}{B} , b2 = \frac{a_2-A}{B} , … , bn = \frac{a_2-A}{B} , sehingga

    \bar{y} = \frac{b_1+b_2+...+b_n}{n}

    7 = \frac{\frac{a_1-A}{B}+\frac{a_2-A}{B}+...+\frac{a_2-A}{B}}{n}

    7 = \frac{\frac{(a_1+a_2+...+a_n)-(n.A)}{B}}{n}

    7 = \frac{(a_1+a_2+...+a_n)-(n.A)}{n.B} … (iii)

    substitusi (i) ke (iii), sehingga

    7 = \frac{15n-nA}{nB} … (iv)

    Rbaru = ymax – ymin

    = \frac{a_n-A}{B} \frac{a_1-A}{B}

    = \frac{(a_n-A)-(a_1-A)}{B}

    3 = \frac{a_n-a_1}{B}

    3B = an – a1 … (v)

    substitusi (ii) ke (v), maka :

    3B = 6 \Rightarrow B = 2

    kemudian subtitusi nilai B = 2 ke (iv) sehingga diperoleh

    7 = \frac{15n-nA}{2n}

    14n = 15n – An

    An = n \Rightarrow A = 1

    JAWABAN : D

  7. Nilai dari \frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + … + \frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}} = …

    A. 10

    B. 9

    C. 8

    D. 7

    E. 6

    PEMBAHASAN :

    Langkah awal yaitu kalikan dengan sekawan setiap suku :

    .\frac{1}{1+\sqrt{2}} x \frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} = \frac{1-\sqrt{2}}{1-2} = \sqrt{2}-1

    .\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} x \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \sqrt{3}-\sqrt{2}

    .\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} x \frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-\sqrt{4}} = \sqrt{4}-\sqrt{3}

    .\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}} x \frac{\sqrt{63}-\sqrt{64}}{\sqrt{63}-\sqrt{64}} = \sqrt{64}-\sqrt{63}

    \frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + … + \frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}

    = \sqrt{2}-1 + \sqrt{3}-\sqrt{2} + \sqrt{4}-\sqrt{3} + … + \sqrt{64}-\sqrt{63}

    = 1 + \sqrt{64}

    = 9

    JAWABAN : B

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

About these ads

2 comments on “Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (2)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s