Persamaan Garis Singgung Lingkaran (2)


Tulisan ini merupakan sumbangan dari salah satu pengunjung blog yaitu mas Hendra Cipta dengan sedikit perubahan yang saya lakukan, tulisan aslinya lihat disini. Sebelumnya kalian juga bisa membaca tulisan yang sama dengan tulisan ini yaitu pada Persamaan Garis Singgung Lingkaran (1). Misal kita punya lingkaran dengan jari-jari r dan pusat (a, b) serta memiliki gradien m. Perhatikan gambar dibawah ini.

gambar menyusul

gambar diatas menjelaskan bahwa lingkaran tersebut melalui titik (x1, y1) disinggung oleh garis g dan tegak lurus ke pusat lingkaran. Seperti yang kita ketahui bahwa persamaan umum lingkaran dengan pusat (a, b) dan jar-jari r yaitu (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dan misal garis g \equiv y = mx + n. Baca lebih lanjut

Mencari Volume Tabung


Tulisan kali ini adalah request dari salah satu pengunjung blog, tulisan ini membahas sedikit bagaimana cara memperoleh rumus volume tabung. Disini saya akan memanfaatkan integral volume benda putar. Sebelum menuju integral, terlebih dahulu dikonstruksikan suatu fungsi beserta kurvanya yang akan membentuk tabung jika diputar mengelilingi sumbu-x atau sumbu-y. Misal kita punya suatu fungsi f(x) = r untuk 0 \leq x \leq t, maka akan membentuk kurva seperti dibawah ini.

 photo tabung1_zps4cc73f30.jpg

Jika kurva diatas diputar terhadap sumbu-x, maka akan membentuk tabung [lihat gambar dibawah ini]. Baca lebih lanjut

Garis Berat Segitiga


Tulisan ini merupakan tulisan lanjutan dari Garis Berat pada Segitiga pada tulisan saya sebelumnya. Dimana pada tulisan tersebut saya menggunakan ilustrasi segitiga sembarang dengan ketiga sudutnya lancip. Tulisan kali ini akan menggunakan ilustrasi segitiga tumpul sembarang yaitu salah satu sudutnya tumpul. Tapi secara umum pembuktiannya sama seperti pada tulisan sebelumnya. Perhatikan gambar dibawah ini.

 photo SegitigaGarisBerat3.jpg

Dari gambar diatas terlihat bahwa \triangleABC memiliki tinggi AD dan Garis Berat AE, sehingga diperoleh persamaan Baca lebih lanjut

Topi Ulang Tahun


 photo topiultah_zps5bb70468.jpg

Sumber Gambar : http://srirejeki345.wordpress.com/

Ada yang pernah mencoba membuat topi ulang tahun (berbentuk kerucut) ? Apakah kalian membuat dengan hitungan matematis ? Atau hanya sekedar membuat dan jadi ? Sekarang bagaimana jika kalian disuruh membuat topi kerucut dengan keliling alas topi dan tinggi topi sudah diketahui. Tentu dengan ada ketentuan seperti ini kita tidak bisa membuat dengan asal-asalan, sehingga butuh hitungan matematis. Ok, melalui tulisan ini saya akan mencoba untuk mengulas bagaimana cara membuatnya. Baca lebih lanjut

Membuat Elips


Tulisan ini terbit karena ada salah seorang pengunjung blogku yang bertanya ‘bagaimana menggambar elips ?’. Ketika membaca pertanyaan ini, saya langsung teringat dengan dosenku ketika kuliah geometri analitik pernah bercerita membuat meja makan berbentuk elips. Awalnya saya berpikir membuat elips ini susah, tapi sebenarnya hampir mirip dengan membuat lingkaran, tapi bedanya pada titik api (titik fokus) yang ada pada elips. Baiklah, untuk mempersingkat waktu, perhatikan langkah-langkah berikut ini :

  1. Buatlah persegi panjang dengan panjang dan lebar masing-masing 2b dan 2a.

     photo elips_1_zpse1947412.jpg Baca lebih lanjut

Pembuktian Panjang Garis Bagi pada Segitiga


Sebelumnya saya kemarin sudah posting tentang pembuktian ini, tetapi pembuktianku kurang begitu memuaskan. Nah sekarang disini saya mau merevisi lagi. Ok langsung saja ya….. ayo kita mulai!!!!

untuk membuktikan panjang garis bagi segitiga, kita akan mengkonstruksi segitiganya yaitu \triangleABC dalam sebuah lingkaran, kemudian ditarik garis CD dan perpanjang sedemikian sehingga memotong lingkaran di titik E dan membentuk \triangleBCE, selengkapnya perhatikan gambar dibawah ini.

Photobucket

Baca lebih lanjut

Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu (1)


Tulisan ini spesial buat pengunjung blog Math Is Beautiful, khusunya mas Hendra Cipto. Semoga tulisan ini bermanfaat. Dalam tulisan ini saya akan mencoba membuktikan Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan gradien m. Pertama, perhatikan gambar dibawah ini.

gambar menyusul

gambar diatas menjelaskan bahwa lingkaran dengan titik pusat di (a, b), dengan jari-jari r, dan melalui titik (x1, y1) disinggung oleh garis g. Seperti yang kita ketahui bahwa persamaan umum lingkaran dengan pusat (a, b) dan jar-jari r yaitu (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dan misal garis g \equiv (y – b) = m(x – a) + n. Baca lebih lanjut

Pembuktian Rumus Luas Elips


Sudah tahu kan apa itu elips ? Elips adalah bangun datar bentuk khusus dari lingkaran. Jika lingkaran memiliki jarak yang yang sama dari titik pusat ke sisi lingkarannya, tidak demikian dengan Elips karena elips merupakan gambar yang menyerupai lingkaran yang salah satu jari-jarinya telah dipanjangkan ke satu arah (sumbu-x atau sumbu-y). Elips adalah salah satu contoh dari irisan kerucut. Untuk membuktikan Rumus Luas Elips ini akan digunakan integral mencari luas dibawah kurva yaitu seperti Pembuktian Rumus Luas Lingkaran pada tulisan saya sebelumnya.

Photobucket

Baca lebih lanjut