Fibonacci dan Induksi Matematika


Barisan Fibonacci adalah barisan recursif yang ditemukan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Italia yang bernama Leonardo da Pisa. Barisan ini tergolong cukup uniq karena barisan yang terbentuk sebagai berikut F0 = 0, F1 = 1, F2 = 1, F3 = F1 + F2 = 2, F4 = F2 + F3 = 3, F5 = F3 + F4 = 8, … .Jika diperhatikan, bahwa suku ke-n merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya untuk n \geq 2. Jadi barisan ini didefinisikan secara recursif sebagai berikut.

Fn = \left\{\begin{matrix} 0, \quad jika \quad n=0 \\1, \quad jika \quad n=1 \\ F_{n-1}+F_{n-2}, \quad jika \quad lainnya \end{matrix}\right.

Untuk barisan Fibonacci ini ada sifat yang menarik menurut saya, dimana setiap kuadrat barisannya (sampai barisan ke-n) apabila dijumlahkan sama dengan perkalian barisan ke-n dikalikan dengan barisan ke-(n+1). Secara formal dapat ditulis sebagai berikut. Baca lebih lanjut

Pembuktian dengan Induksi Matematika


Induksi Matematika berawal pada akhir abad ke-19 yang dipelopori oleh dua orang matematikawan yaitu R. Dedekind dan G.Peano. Dedikind mengembangkan sekumpulan aksioma yang menggambarkan bilangan bulat positif. Peano memperbaiki aksioma tersebut dan memberikannya interpretasi logis. Keseluruhan aksioma tersebut dinamakan Postulat Peano. Postulat ini ditemukan sekitar tahun 1890 sebagai rumusan formula konsep bilangan asli. Baca lebih lanjut