Teknik Integral : Integral Trigonometri


Secara umum dinyatakan bahwa integral-integral yang memuat fungsi trigonometri, dapat diselesaikan dengan memanfaatkan rumus-rumus trigonometri sederhana :

sin mx . cos nx = \frac{1}{2}[sin (m + n)x + sin (m - n)x]

sin mx . sin nx = -\frac{1}{2}[cos (m + n)x - cos (m - n)x]

cos mx . cos nx = \frac{1}{2}[cos (m + n)x + cos (m - n)x]

sin2 x + cos2 x = 1

1 + tan2 x = sec2 x

1 + cot2 x = csc2 x

sin2 x = \frac{1-cos \quad 2x}{2}

cos2 x = \frac{1+cos \quad 2x}{2}

Baca lebih lanjut

Teknik Integral : Integral Substitusi Trigonometri


Teknik pengintegralan ini khusus menangani integral-integral yang memuat salah satu bentuk :

\sqrt{a^2-x^2} , \sqrt{a^2 + x^2} , atau \sqrt{x^2-a^2}.

Substitusi yang dilakukan bergantung kepada bentuk-bentuk tersebut dan dirangkum di dalam tabel berikut :

Bentuk Integral

Substitusi

Identitas yang Dipakai

\sqrt{a^2-x^2}

x = a sin \theta

1 – sin2 \theta = cos2 \theta

\sqrt{a^2 + x^2}

x = a tan \theta

 1 + tan2 \theta = sec2 \theta

\sqrt{x^2-a^2}

x = a sec \theta

sec2 \theta – 1 = tan2 \theta

Baca lebih lanjut