Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi


Definisi :

Tautologi adalah suatu proporsi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi pembentuknya


Contoh pada table kebenaran

p

\simp

p \vee \simp

B

S

S

B

B

B

  Baca lebih lanjut

Biimplikasi


Proporsi “p jika dan hanya jika q” disingkat menjadi “p jhj q” dinotasikan dengan p \Leftrightarrow q disebut juga proporsi dwisyarat atau bikondisional. Proporsi p \Leftrightarrow q, selain dibaca “p jhj q“, juga dapat dibaca dengan “p syarat cukup dan perlu bagi q

    Dalam bahasa sehari-hari bentuk “p jhj q” sangat jarang digunakan tetapi dalam belajar matematika sering dijumpai dalam bentuk hokum matematika baeik teorema, lemma maupun akibat. Baca lebih lanjut

Implikasi


Proposisi “jika p maka q” dinotasikan p \Rightarrow q disebut juga dengan proposisi bersyarat (kondisional), dalam hal ini q terjadi dengan syarat p terjadi. Proposisi p \Rightarrow q selain dibaca “jika p maka q“, juga dapat dibaca dengan beberapa cara berikut.

  • p berimplikasi q
  • q, jika p
  • p hanya jika q
  • p syarat cukup bagi q
  • q syarat perlu bagi p Baca lebih lanjut

Disjungsi (Atau)


Perhatikan proposisi : ” Aku suka belajar atau menyanyi”.Proposisi ini berasal dari dua proposisi sederhana yaitu (i) “aku suka belajar” dan (ii) aku suka menyanyi”. Kebenaran dari proposisi majemuk semula sangat bergantung pada kebenaran proposisi-proposisi pembentuknya. Jika minimal salah satu proposisi (i) atau (ii) benar maka proposisi majemuknya juga benar. Proposisi majemuk tersebut bernilaisalah hanya jika kedua proposisi pembentuknya bernilai salah. Baca lebih lanjut

Konjungsi (Dan)


Perhatikan proposisi : “Aku suka belajar dan merenung”. Proposisi ini berasal dari dua proposisi sederhana yaitu (i) “aku suka belajar” dan (ii) “aku suka mnerenung”. Kebenaran dari proposisi majemuk, sangat bergantung pada kebenaran proposisi-proposisi pembentuknya. Jika proposisi (i) dan (ii) benar maka proposisi majemuknya juga benar. Tetapi, jika minimal salah satu dari kedua proposisi (i) dan (ii) salah maka proposisi majemuknya juga salah. Sebaliknya, jika proposisi majemuknya benar maka kedua proposisi pembentuknya juga benar.

  Baca lebih lanjut

Perangkai Kata (Tanda Hubung) untuk Proporsi


Misalkan kita mempunyai dua proposisi, sebut p dan q. Dari dua proposisi ini kita dapat membuat proposisi baru (proposisi majemuk) dengan menghubungkan kedua proposisi tersebut menggunakan kata-kata perangkai (tanda hubung) kalimat. Terdapat lima macam perangkai dasar untuk membentuk proposisi majemuk, yaitu :

  1. Ingkaran atau Negasi, dilambangkan dengan \sim
  2. Konjugasi (dan), dilambangkan dengan \wedge
  3. Disjungsi (atau), dilambangkan dengan \vee
  4. Implikasi (jika … maka …), dilambangkan dengan \Rightarrow
  5. Bi-implikasi (…jika dan hanya jika …), dilambangkan dengan \Leftrightarrow

Sumber :

Bahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram.

Proporsi [Pernyataan]


Dalam mengkomunikasikan atau mengungkapkan gagasan-gagasan yang dimilki, seorang akan menggunakan kalimat-kalimat dalam bahasa yang dapat dipahami oleh pendengarnya. Perhatikan contoh-contoh kalimat berikut ini :

  1. Mataram ter;letak di Lombok Barat
  2. Raditya adalah anak yang menggemaskan.
  3. Uunram satu-satunya perguruan tinggi di NTB yang memiliki Program Studi Matematika.
  4. Hai, kamu yang bernama Adit?
  5. Pergi kamu!
  6. Adit seorang pemuda yang gagah.

    Baca lebih lanjut

Konsep Logika dan Pentingnya Logika


Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita menggunakan pikiran untuk memecahkan berbagai masalah yang ada. Termasuk dalam hal ini adalah membuat suatu keputusan. Sebelum membuat keputusan atau memecahkan suatu permasalahan, terlebih dahulu kita hadapkan pada permasalaha menarik kesimpulan dari beberapa gagasan atau informasi yang telah ada. Untukl menarik kesimpulan dari berbagai informasi yang ada tersebut diperlukan suatu kemampuan bernalar.

Kemampuan bernalar adalah kemampuan menarik kesimpulan dari sejumlah fakta, informasi, gejala atau bukti-bukti yang telah ada sebelumnya. Dalam menarik kesimpulan tersebut diperlukan suatu “kemampuan” agar proses dn kesimpulan yang diperoleh sahih atau valid. Kaidah-kaidah dalam logika akan mempermudah dan menjamin kesimpulan yang diperoleh sahih (valid) dan juga dapat dipakai untuk menilai atau memeriksa proses penarikan kesimpulan tersebut sahih atau tidak. Baca lebih lanjut