Postingan kali ini adalah bagaimana mengalikan dua bilangan yang memiliki selisih 2, 4, 6, 8, dst. Tapi disini saya tidak hanya membagikan ilmu cara menghitungnya tapi bagaimana proses hitungan itu bisa terjadi.
Pertama saya akan menjelaskan perkalian dua bilangan yang memiliki selisih 2 (dua).
-
Misal kita punya dua bilangan a dan b, dimana $latex a – b = 2. Itu artinya a dan b memiliki selisih 2. Bisa juga ditulis sebagai a – 1 = b + 1.
-
Kemudian kita manfaatkan operasi perkalian segitiga pascal.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 … (i)
-
Perhatikan penjabaran secara aljabar berikut.
(a + b + 1 – 1)2 = ([a – 1][b + 1])2 … (ii)
(a + b + 1 – 1)2 = [a – 1]2 + 2[a – 1][b + 1] + [b + 1]2 … (iii)
([a – 1][b + 1])2 = [a – 1]2 + 2[a – 1][b + 1] + [b + 1]2 … (iii)
= [a2 – 2a + 1] + 2[a – 1][b + 1] + [b2 – 2b + 1] … (iv)
= (a2 + b2) + 2[a – 2][b + 2] + 2b + 2a + 2 … (v)
Karena (a + b)2 = ([a – 1][b + 1])2, maka samakan (i) dan (v), sehingga diperoleh
a2 + 2ab + b2 = (a2 + b2) + 2[a – 1][b + 1] + 2b + 2a + 2 … (vi)
2ab = 2[a – 1][b + 1] + 2(b – a) + 2 … (vii)
2ab = 2[a – 1][b + 1] + 2(-2) + 2 … (viii)
2ab = 2[a – 1][b + 1] – 2 … (ix)
ab = [a – 1][b + 1] – 1 … (x)
-
Dari persamaan (x), dapat disimpulkan bahwa perkalian dua bilangan yang memiliki selisih dua, dapat diperoleh dengan cara mengkuadratkan bilangan antara bilangan yang memiliki selisih dua tersebut kemudian dikurangkan 1
Contoh :
14 x 12 = 132 – 1 = 169 – 1 = 168
13 diperoleh dari (14 + 12) : 2
16 x 18 = 172 – 1 = 289 – 1 = 288
17 diperoleh dari (16 + 18) : 2
Masih kesulitan untuk mengkuadratkan ya? Coba cek DISINI bagaimana cara mengkuadratkan bilangan dengan mudah
