Fungsi

Suatu himpunan dari A x B disebut sebuah fungsi dari A ke B jika setiap anggota A yang muncul sebagai pasangan terurut dengan anggota B, muncul hanya sekali. Dengan kata lain, fungsi tidak akan pernah memiliki dua anggota pasangan terurut yang memiliki elemen pertama yang sama. Secara resmi ditulis pada definisi dibawah ini.

Definisi :

Fungsi atau pemetaan dari himpunan ke himpunan , dinotasikan : A B adalah aturan pengaitan setiap x A tepat satu ke y B, biasa dinotasikan y = (x).

Pada fungsi yang memasangkan anggota himpunan A ke himpunan B, himpunan A disebut sebagai domain (daerah asal) dari fungsi . Dan himpunan B disebut sebagai kodomain (daerah kawan) dari . Himpunan anggota B yang menjadi pasangan dari himpunan A disebut range (daerah hasil), dan ditulis (A)

Ada beberapa cara untuk menyatakan sebuah fungsi :

1. Menggunakan definisi dalam bentuk rumus

   contoh 1 :

   (1) f(x) := 2x + 1, untuk 0 x 4
   

   (2) g(x) := x² – 1,  untuk 1 x 5

2. Menggunakan himpunan pasangan terurut atau pendaftaran anggota pasangan terurut

   contoh 2 :

   (1) f = {(0, 1),(1, 3),(2, 5),(3, 7),(4, 9)}
   

   (2) g = {(1, 0),(2, 3),(3, 8),(4, 15),(5, 24)}

3. Dengan menggunakan diagram
   

   Perhatikan diagram dibawah ini :

   

   diagram diatas tidak termasuk fungsi. Kenapa? Perhatikan pemetaan yang dipetakan oleh “2” pada domain,pemetaan tersebut tidak sesuai dengan definisi fungsi diatas.

   Jika kita kaitkan dalam bahasa sehari-hari, jika domain kita anggap sebagai “cewek” dan kodomain sebagai “cowok”, maka cewek (domain) tidak boleh “poligami”. Jadi diagram akan termasuk fungsi jika tidak ada cewek (domain) yang “poligami”
   

Sumber :

Fraleigh, J. B., 1994, A First Course in Abstract Algebra, 5th Edition, Addison Wesley Publishing Company, USA.