Konjungsi (Dan)


Perhatikan proposisi : “Aku suka belajar dan merenung”. Proposisi ini berasal dari dua proposisi sederhana yaitu (i) “aku suka belajar” dan (ii) “aku suka mnerenung”. Kebenaran dari proposisi majemuk, sangat bergantung pada kebenaran proposisi-proposisi pembentuknya. Jika proposisi (i) dan (ii) benar maka proposisi majemuknya juga benar. Tetapi, jika minimal salah satu dari kedua proposisi (i) dan (ii) salah maka proposisi majemuknya juga salah. Sebaliknya, jika proposisi majemuknya benar maka kedua proposisi pembentuknya juga benar.

 

Definisi :

Misalkan p dan q dua buah proposisi. Proposisi p dan q atau konjungsi p dan q, dinotasikan p \wedge q adalah proposisi majemuk yang bernilai benar, jika kedua proposisi pembentuknya bernilai benar dan bernilai salah jika minimal salah satu proposisinya bernilai salah.

Berdasarkan definisi di atas, table kebenaran untuk proposisi konjungsi adalah sebagai berikut.

p

q

p \wedge q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

Catatan : Dalam bahasa sehari-hari, perangkai konjungsi tidak hanya diungkapkan dengan kata hubung “dan” tetapi juga sering menggunakan kata hubung yang semakin dengan “dan” seperti “tetapi’. “walaupun”, “sedangkan”, “namun” dan sebagainya.

Contoh 1:

  1. Anak itu pintar tetapi ia sombong.
  2. Walaupun badannya besar, Ahmad tidak bertenaga.

Proposisi pertama, merupakan proposisi majemuk yang dibentuk oleh dua proposisi sederhana yaitu Anak itu pintar dan Anak itu sombong. Pernyataan ini bernilai benar, jika anak itu pintatr (B) dan Anak itu sombong (B). Demikian halnya dengan proposisi kedua, dibentuk oleh dua proposisi, yaitu Ahmad badannya besar dan Ahmad tidak bertenaga. Proposisi ini bernilai benar, jika Ahmad badannya besar (B) dan Ahmad tidak bertenaga (B).

Bagian yang sering menjadi masalah bagi mahasiswa adalah proses simbolisasi dari masalah ke dalah formulasi logioka simbolik. Salah satu cara yang mungkin dapat membantu adalah memecahkan proposisi yang kompleks ke dalam proposisi-proposisi sederhana kemudian lakukan pencatatan berdasarkan proposisi-proposisi sederhana tersebut.

Contoh 2 :

Simbolkan proposisi berikut dengan nilai kebenarannya, “Meskipun hari sedang hujan, Ahmad tetap saja latihan”.

Jawab :

Proposisi tersebut terdiri dari dua proposisi sederhana, yaitu (i) p : Hari sedang hujan dan (ii) q : Ahmad tetap latihan. Lambang untuk proposisi yang diberikan adalah p \wedge q. Nilai kebenaran dari proposisi ini bergantung pada hasil observasi. Jika kenyataannya hari sedang hujan dan Ahmad tetap latihan benar maka proposisi p \wedge q berniali benar, dan proposisi p \wedge q bernialai salah, jika minimal salah satu dari proposisi p dan q bernilai salah.

Contoh 3 :

Tentukannilai kebenaran dari proposisi-proposisi berikut :

  1. 3 \geq 2 dan 2 bilangan genap
  2. 3 < 2 dan 2 bilangan genap
  3. 1 + 3 = 4 dan 2 bilangan ganjil
  4. 5 bilangan komposit dan 2 x 5 = 7

Jawab :

  1. Benar, karena kedua proposisi pembentuknya bernilai benar
  2. Salah, karena 3 tidak lebih kecikl dari 2
  3. Salah, karean 2 bukan biulangan ganjil
  4. Salah, karena 5 bukan bilangan komposit dan 2 x 5 \neq 7

Sumber :

Bahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s