Biimplikasi


Proporsi “p jika dan hanya jika q” disingkat menjadi “p jhj q” dinotasikan dengan p \Leftrightarrow q disebut juga proporsi dwisyarat atau bikondisional. Proporsi p \Leftrightarrow q, selain dibaca “p jhj q“, juga dapat dibaca dengan “p syarat cukup dan perlu bagi q

    Dalam bahasa sehari-hari bentuk “p jhj q” sangat jarang digunakan tetapi dalam belajar matematika sering dijumpai dalam bentuk hokum matematika baeik teorema, lemma maupun akibat.

Definisi :

    Misalkan p dan q dua buah proporsi. Proporsi “p jhj q” adalah proporsi majemuk yang bernilai benar jika proporsi p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama.

Berdasarkan definisi di atas, table kebenaran untuk bi-implikasi adalah sebagai berikut

p

q

p \Leftrightarrow q

B
S
B
S

B
S
B
S

B
S
S
B

Contoh 1 :

Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing proporsi berikut :

  1. p : “Hari ujan jika dan hanya jika petir berbunyi”. Nilai kebenarannya tergantung fakta yang ada, proporsi p bernilai benar, jika hari hujan dan petir berbunyi atau hari tidak hujan dan petir juga tidak berbunyi.
  2. q : “Andi rajin belajar jika dan hanya jika Ia belum punya pacar”. Nilai kebenarannya tergantung fakta yang ada, proporsi q bernilai benar, jika Andi rajin belajar dan Ia belum punya pacar; atau jika Andi tidak rajin belajar dan Ia sudah punya pacar.
  3. r : “Segitiga ABC sama sisi jika dan hanya jika ketiga sudutnya kongruen”. Proporsi ini bernilai benar.
  4. s : “Adit rajin belajar jika dan hanya jika terdapat bilangan bulat x sehingga 2 + x = 0”. Nilai kebenarannya tergantung pada proporsi “Adit rajin belajar” karena proporsi “terdapat bilangan bulat x sehingga 2 + x = 0” adalah bernilai benar. Jika kenyataannya Adit rajin belajar maka proporsi s bernilai benar dan sebaliknya.
  5. 1 < 2 jika dan hanya jika x\sp{2} – 1 = 0 tidak mempunyai solusi. Proporsi ini bernilai salah, sebab “1 < 2” adalah benar tetapi “x\sp{2} – 1 = 0 tidak mempunyai solusi” adalah salah.
  6. 2 > 5 jika dan hanya jika garam rasanya manis.

Contoh 2 :

Lambangkan proporsi berikut dan tentukan nilai kebenarannya “4 bukan bilangan komposit dan x\sp{2} – 1 = 0 tidak punya solusi jika dan hanya jika jumlah ukuran sudut segitiga adalah 180\sp{0}

Jawab :

Misalkan :

    p : 4 adalah bilangan komposit

    \simp : 4 bukan bilangan komposit

    q : “x\sp{2} – 1 = 0″ tidak punya solusi, dan

    r : jumlah ukuran sudut segitiga adalah 180\sp{0}

Sehingga lambing dari proporsi diatas adalah (\simp \wedge q)\Leftrightarrow r dan nilai kebenarannya adalah salah.

Sumber :

Bahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s