Implikasi


Proposisi “jika p maka q” dinotasikan p \Rightarrow q disebut juga dengan proposisi bersyarat (kondisional), dalam hal ini q terjadi dengan syarat p terjadi. Proposisi p \Rightarrow q selain dibaca “jika p maka q“, juga dapat dibaca dengan beberapa cara berikut.

  • p berimplikasi q
  • q, jika p
  • p hanya jika q
  • p syarat cukup bagi q
  • q syarat perlu bagi p

Proposisi p dalam implikasi di atas disebut dengan premis atau hipotesa atau antesenden sedangkan proposisi q disebut sebagai kesimpulan atau konkulasi atau konsekuen.

Catatan :

  • p syarat cukup bagi q, artinya jika p terjadi akan berakibat q juga terjadi, tetapi untuk terjadinya q tidak harus p juga terjadi.
  • q syarat perlu bagi p, artinya jika q tidak terjadi akan berakibat p juga tidak terjadi dengan kata lain terjadinya q mutlak diperlukan untuk terjadinya p.

Dalam bahasa sehari-hari bentuk “jika p maka q” sering digunakan dan biasanya disertai dengan hubungan sebab akibat antara antesenden dan konsekuen. Namun dalam logika matematika hubungan sebab akibat ini tidak begitu penting untuk diperhatikan karena kebenaran dari proporsi implikasi hanya ditentukan oleh nilai kebenaran dari proporsi pembentuknya, dalam hal ini proporsi p dan     q. Implikasi merupakan bentuk proporsi yang paling sering akan dijumpai dalam belajar matematika, sebab banyak dalam hukum dalam matematika baik teorema, lemma maupun akibat muncul dalam bentuk proporsi seperti ini.

Definisi 1 :

Misalkan p dan q dua buah proporsi. Proporsi jika p maka q atau p berimplikasi q adalah proporsi majemuk yang bernilai salah, jika proposri p bernilai benar dan proporsi q bernilai salah.

Berdasarkan definisi diatas, table kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut :

p

q

p \Rightarrow q

B
B
S
S

B
S
B
S

B
S
B
B

Perhatikan table di atas, bentuk implikasi akan selalu bernilai benar apapun nilai kebenaran dari konsekuen, jika antesenden bernilai salah.

Contoh 1 :

Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing proporsi berikut :

  1. Jika hari hujan maka jalan licin
  2. Jika Andi rajin belajar maka Ia akan mendapat nilai yang bagus
  3. Jika segitiga ABC sama sisi maka segitiga ABC sama kaki
  4. Jika Adit suka makan bakso maka 2+3 \leq 6
  5. Jika 1<2 maka x\sp{2}-1=0 tidak mempunyai solusi

Kebenaran dari contoh-contoh di atas sangan bergantung pada nilai kebenaran dari masing-masing proporsi pembentuknya. Contoh 1, bernilai benar asalkan hari hujan berakibat jalan licin, tetapi akan bernilai salah jika hujan terjadi tetap jalan tidak licin. Contoh 2, bernilai benar jika Andi rajin belajar dan Andi mendapat nilai yang bagus atau Andi tidak rajin belajar dan apapun nilai yang diperoleh Andi baik nilai bagus ataupun nilai jelek Demikian halnya dengan contoh 3. Contoh 1, 2, dan 3 merupakan bentuk implikasi yang memiliki hubungan sebab akibat antara antesenden dan konsekuennya. Berbeda dengan contoh 4 dan 5, tidak ada hubungan sebab akibat antara antesenden dan konskuennya. Berdasarkan table kebenaran untuk implikasi di atas, nilai kebenaran pada contoh 4 akan bernilai benar jika nilai kebenaran dari “Adit suka makan bakso” adalah benar sebab proporsi “2+3 \leq 6″ bernilai benar. Sedangkan contoh 5 bernilai salah, sebab antesendennya benar dan konsekuennya bernilai salah.

    Pernytaan bersyarat “jika p maka q” memiliki beberapa variasi seperti yang diberikan pada definisi berikut ini.

Definisi 2 :

Misalkan proporsi bersyarat “jika p maka q” diberikan, maka proporsi

  1. q \Rightarrow p ddisebut konvers dari p \Rightarrow q
  2. \simp \Rightarrow \simq disebut invers dari p \Rightarrow q
  3. \simq \Rightarrow \simp disebut kontraposisi dari p \Rightarrow q

Contoh 2 :

Misalkan diberikan proporsi bersyarat “jika segitiga ABC sama sisi maka segitiga ABC sama kaki”. Tentukan konvers, invers dan kontapositif dari proporsi bersyarat tersebut.

Jawab :

  1. Konvers : jika segitiga ABC sama kaki maka segitiga ABC sama sisi
  2. Invers : jika segitiga ABC tidak sama sisi maka segitiga ABC tidak sama kaki
  3. Kontraposiitf : jika segitiga ABC tidak sama kaki maka segitiga ABC tidak sama sisi

Sumber :

Bahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram.

Iklan

2 comments on “Implikasi

  1. mas bro…
    “Proposisi “jika p maka q” dinotasikan p \Rightarrow q disebut juga dengan proposisi bersyarat (kondisional)” —petikan penjelasan anda di atas—
    1. judulnya aturan implikasi, kenapa penjelasanya jadi ke aturan kondisional, juga setau saya aturan kondisional itu notasi englislikenya if then only if ???.. demikian..!!!
    2. ko g nyambung y antara judul dan penjelasan..???

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s