Secara umum turunan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari atau dalam bidang ilmu lainnya. Karena setiap bidang ilmu pasti saling terkait atau saling membutuhkan. Kegunaan yang sering kita ketahui itu menghitung garis singgung suatu kurva atau fungsi dan kecepatan sesaat. Selain itu juga digunakan untuk laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marjinal (ekonomi), kepadatan kawat (fisika) dan laju pemisahan (kimia). Kegunaan semua yang telah disebut diatas adalah memiliki konsep yang sama, yaitu konsep turunan. Untuk lebih jelasnya, kita definisikan turunan sebagai berikut
Definisi :
Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca : f aksen) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah
Asalkan limitnya ada
Contoh 1:
Andaikan f(x) = 13x – 6. Cari f'(4).
f'(4) =
=
![lim \sb{h \to 0} \frac{\left [13(4+h)-6 \right ]- \left [13(4)-6 \right ]}{h}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=lim+%5Csb%7Bh+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7B%5Cleft+%5B13%284%2Bh%29-6+%5Cright+%5D-+%5Cleft+%5B13%284%29-6+%5Cright+%5D%7D%7Bh%7D&bg=ffffff&fg=666666&s=0 "lim \sb{h \to 0} \frac{\left [13(4+h)-6 \right ]- \left [13(4)-6 \right ]}{h}")
=
= 
Contoh 2:
f(x) = x3 + 7x , cari f'(c)
f'(c) =
=
![lim \sb{h \to 0} \frac{\left [(c+h)^3 + 7(c+h) \right ]- \left [c^3+7c \right ]}{h}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=lim+%5Csb%7Bh+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7B%5Cleft+%5B%28c%2Bh%29%5E3+%2B+7%28c%2Bh%29+%5Cright+%5D-+%5Cleft+%5Bc%5E3%2B7c+%5Cright+%5D%7D%7Bh%7D&bg=ffffff&fg=666666&s=0 "lim \sb{h \to 0} \frac{\left [(c+h)^3 + 7(c+h) \right ]- \left [c^3+7c \right ]}{h}")
=
=
= 3c2 + 7
Sifat-sifat turunan :
-
Jika f(x) = k dengan k suatu konstanta maka untuk sebarang x, f'(x) = 0 yakni Dx(k) = 0
-
Aturan Fungsi Identitas
Jika f(x) = x maka f'(x) = 1 yakni Dx(x) = 1
-
Aturan Pangkat
Jika f(x) = xn, dengan n bilangan-bilangan bulat positif maka f(x) = nxn-1 yakni Dx(xn) = nxn-1
-
Aturan Kelipatan Konstan
Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdiferensial maka (kf)’ = k f'(x) yakni Dx[k f(x)] = k Dx[f(x)]
-
Aturan Jumlah
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f + g)(x) = f(x) + g(x) yakni Dx[f(x) + g(x)] = Dx[f(x)] + Dx[g(x)]
-
Aturan Selisih
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f – g)(x) = f(x) – g(x) yakni Dx[f(x) – g(x)] = Dx[f(x)] – Dx[g(x)]
-
Aturan Hasil Kali
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f . g)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) yakni Dx[f(x)g(x)] = Dx[f(x)]g(x) + f(x)Dx[g(x)]
-
Aturan Hasil Bagi
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka
yakni Dx
![\frac{f(x)}{g(x)}= \frac{D_x[f(x)]g(x)-f(x)D_x[g(x)]}{g^2(x)}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bg%28x%29%7D%3D+%5Cfrac%7BD_x%5Bf%28x%29%5Dg%28x%29-f%28x%29D_x%5Bg%28x%29%5D%7D%7Bg%5E2%28x%29%7D&bg=ffffff&fg=666666&s=0 "\frac{f(x)}{g(x)}= \frac{D_x[f(x)]g(x)-f(x)D_x[g(x)]}{g^2(x)}")
Kak kalau soalnya
F(x)=2x. Cari f'(x)!
Kan akhirannya =limh->0 2
Jawabnya gimana kak?
jawabannya = 2
cara Anda sudah benar.
Jika soalnya seperti ini cara ngerjainnya gmn ya kak?
F(x) = x/3 + x/4 + x/6.
F'(x) =
mardi
Jawab : F'(x)=1/3 + 1/4 + 1/6
Ping-balik: Limit – Yuhu
Ping-balik: Pembuktian Integral cos x dx = sin x + C | Math IS Beautiful
Ping-balik: Pembuktian Integral sin dx = – cos x | Math IS Beautiful