Mei 2 2012

Turunan Fungsi dan Sifat-Sifatnya


Secara umum turunan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari atau dalam bidang ilmu lainnya. Karena setiap bidang ilmu pasti saling terkait atau saling membutuhkan. Kegunaan yang sering kita ketahui itu menghitung garis singgung suatu kurva atau fungsi dan kecepatan sesaat. Selain itu juga digunakan untuk laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marjinal (ekonomi), kepadatan kawat (fisika) dan laju pemisahan (kimia). Kegunaan semua yang telah disebut diatas adalah memiliki konsep yang sama, yaitu konsep turunan. Untuk lebih jelasnya, kita definisikan turunan sebagai berikut

Definisi :

Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca : f aksen) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah

f'(c)=lim \sb{h \to 0} \frac{f(c+h)-f(c)}{h}

Asalkan limitnya ada

Contoh 1:

Andaikan f(x) = 13x – 6. Cari f'(4).

f'(4) = lim \sb{h \to 0} \frac{f(4+h)-f(4)}{h}

      = lim \sb{h \to 0} \frac{\left [13(4+h)-6 \right ]- \left [13(4)-6 \right ]}{h}

      = lim \sb{h \to 0} \frac{13h}{h}

      = lim \sb{h \to 0} 13 = 13

Contoh 2:

f(x) = x3 + 7x , cari f'(c)

f'(c) = lim \sb{h \to 0} \frac{f(c+h)-f(c)}{h}

      = lim \sb{h \to 0} \frac{\left [(c+h)^3 + 7(c+h) \right ]- \left [c^3+7c \right ]}{h}

      = lim \sb{h \to 0} \frac{3c^2h + 3ch^2 + h^3 + 7h}{h}

      = lim \sb{h \to 0} 3c2 + 3ch + h2 + 7

      = 3c2 + 7

Sifat-sifat turunan :

  1. Aturan Konstanta

    Jika f(x) = k dengan k suatu konstanta maka untuk sebarang x, f'(x) = 0 yakni Dx(k) = 0

  2. Aturan Fungsi Identitas
    Jika f(x) = x maka f'(x) = 1 yakni Dx(x) = 1

  3. Aturan Pangkat

    Jika f(x) = xn, dengan n bilangan-bilangan bulat positif maka f(x) = nxn-1 yakni Dx(xn) = nxn-1

  4. Aturan Kelipatan Konstan

    Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdiferensial maka (kf)’ = k f'(x) yakni Dx[k f(x)] = k Dx[f(x)]

  5. Aturan Jumlah

    Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f + g)(x) = f(x) + g(x) yakni Dx[f(x) + g(x)] = Dx[f(x)] + Dx[g(x)]

  6. Aturan Selisih

    Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f – g)(x) = f(x) – g(x) yakni Dx[f(x) – g(x)] = Dx[f(x)] – Dx[g(x)]

  7. Aturan Hasil Kali

    Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f . g)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) yakni Dx[f(x)g(x)] = Dx[f(x)]g(x) + f(x)Dx[g(x)]

  8. Aturan Hasil Bagi

    Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka \left ( \frac{f}{g} \right )(x)= \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} yakni Dx \frac{f(x)}{g(x)}= \frac{D_x[f(x)]g(x)-f(x)D_x[g(x)]}{g^2(x)}

7 comments on “Turunan Fungsi dan Sifat-Sifatnya”

  3. Ping-balik: Limit – Yuhu

  4. Ping-balik: Pembuktian Integral cos x dx = sin x + C | Math IS Beautiful

  5. Ping-balik: Pembuktian Integral sin dx = – cos x | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s