Matematika dan Rubik (1)


Photobucket

Kalian pasti tidak asing lagi dengan gambar kubus di atas dan pernah nyoba mainin, yaaaa tu adalah salah satu puzzle yang pernah membuming pada tahun 2009 lalu, sampai pabrik yang membuat puzzle itu kewalahan karena banyak pesanan dari berbagai penjuru dunia dan sampe sekarang masih ada yang suka dan banyak komunitas rubik, itu biasanya orang-orang sebut Rubik’s Cube.

Walaupn sudah banyak yang mainin tapi banyak orang yang tidak tahu asal usul puzzle ini, kalau ingin tahu baca di Perjalanan Rubik’s Cube

Rubik’s Cube memiliki 6 sisi dengan warna yang berbeda, 26 potongan kecil (cubies), dan 54 permukaan luar (facelet) serta memiliki 8 corner, 12 edge dan 6 centre.
Biasanya warna dari setiap sisi cube adalah putih, kuning, biru, ijo, merah dan orange/ungu.

Ternyata dan ternyata dalam Rubik’s Cube itu ada unsur matematikanya, penasaran apa hubungannya dengan matematika?

Kalian pasti tahu kan yang namanya kombinasi? Nah itu lah salah satu unsur matematika dalam cube ini, ada banyak kombinasi susunan dalam sebuah cube, ada triliun kombinasi susunan, bagaimana itu bisa terjadi?

Pertama saya akan menjelaskan combinasi susunan untuk bagian corner, dalam cube ada 8 corner, sehingga jumlah susunan yang mungkin sama dengan . Setiap potongan corner memiliki 3 sudut orientasi yang berbeda, sehingga angka ini harus dikalikan dengan 38 = 6.561. Tetapi ketika kubus hampir selesai, jumlah kemungkinan bergerak menjadi berkurang, sehingga persamaan harus disesuaikan kembali. Dalam kasus ini, setelah potongan corner kedua terakhir ditempatkan, maka potongan terakhir otomatis hanya mempunyai satu orientasi, sehingga harus dikali 1/3. Akhirnya, total susunan yang mungkin dari setiap potongan corner adalah :

8! \cdot 3^8 \cdot 1/3 = 88.179.840

Untuk 12 potongan edge, jumlah susunan yang mungkin sama dengan . Namun, tidak seperti potongan-potongan corner, karena mustahil hanya menukar dua potongan edge saja, jadi setelah potongan ketiga terakhir ditempatkan, sisa dua edge hanya mempunyai satu kemungkinan susunan saja, yang berarti jumlah tersebut harus dikali 1/2.  Kemudian setiap potongan edge memiliki dua orientasi yang berbeda, jadi ini harus dikalikan dengan 212=4.096.  Angka ini juga harus disesuaikan karena ketika potongan edge ketiga terakhir ditempatkan , salah satu edge dari dua yang tersisa dapat di reorientasi , tetapi edge yang terakhir akan selalu memiliki orientasi yang tetap. Jadi, 4.096 harus dikali 1/2. Akhirnya, total susunan yang mungkin dari setiap potongan edge adalah :

12! \cdot 2^{12} \cdot 1/2 \cdot 1/2 = 490.497.638.400

Jadi, total combinasi susunan dari sebuah Rubik’s Cube adalah :

\frac{8! \cdot 12! \cdot 3^8 \cdot 2^{12}}{2 \cdot 3 \cdot 2}=43.252.003.274.489.856.0000

atau kalo kita aproximasi menjadi : 4.3×1019

Coba kita bayangkan jika kita melakukan setiap satu putaran membutuhkan satu detik, berarti kita akan membutuhkan waktu 1.400 triliun tahun untuk menjelajahi setiap kemungkinan susunan yang berbeda. Ada yang ingin mecoba menjelajahi kemungkinan itu??saya yakin gk ada,.:)

Photobucket
Tapi ngomong-ngomong dengan adanya masalah seperti itu, malah ada yang tertarik untuk mencari langkah terpendeknya dan dia adalah Thomas Rokicki , masalah ini terpecahkan dalam waktu 15 tahun dengan God’s Algoritm atau Algoritma Tuhan, algoritma ini adalah nama yang diberikan untuk algoritma yang bisa menyelesaikan cube dalam jumlah move yang paling sedikit. Sampai saat ini, langkah terpendek dalam menyelesaikan nya ada 20 move.

Sumber : gamatika

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s