Matematika dan Rubik (2)


Photobucket

Setelah menjelaskan hubungan rubik dengan matematika pada postingan sebelumnya Matematika dan Rubik (1), sekarang saya akan memandang rubik ini dari sudut pandang aljabar.

Dalam rubik ini ternyata terdapat yang namanya Group Theory (Teori Group) atau lebih tepatnya Grup Permutasi, selain itu ada juga Graph Theory dan Function.

Dalam membahas hubungan rubik dengan aljabar, kita butuhkan bantuan notasi-notasi rubik. Tentu semuanya sudah tahu notasi-notasinya. Notasi tersebut di ambil dari huruf depan sesuai nama nya dalam bahasa inggris, seperti Up = U, Down = D, Front = F, Back = B, Right = R dan Left = L. Selain itu dibutuhkan juga definisi dari grup itu sendiri.

Definisi Grup :

Himpunan tak hampa dengan operasi biner pada dikatakan grup jika memenuhi aksioma berikut :

  1. Assosiatif

    \forall a, b, c \in G kita mempunyai (a # b) # c = a # (b # c)

  2. Identitas
    e \in G \ni e # a = a # e = a, \forall a \in G

  3. Invers
    \forall a \in G, \exists a’ \in G \ni a # a’ = a’ # a = e.

Dalam membuktikan grup, kita membutuhkan definisi grup dan sebarang move. Tapi disini saya tidak menjabarkan pembuktiannya karena terlalu panjang. Sebagai gantinya saya berikan contoh berikut :

Misal ingin dibuktikan notasi atau move F (front) adalah sebuah grup, maka harus dibuktikan sifat-sifat berdasarkan definisi diatas. Misal ingin dibuktikan grup A = { F, F2, F3, F4 }

  1. Sifat tertutup

    F \in G, ketika dioperasikan F # F = F2, dengan F2 \in G

  2. Asosiatif

    (F # F) # F = F2 # F = F3

    F # (F # F) = F # F2 = F3

    Sehingga (F # F) # F = F # (F # F)

  3. Terdapat identitas

    Ambil F, F4 \in G dan F5 = F

    F # F4 = F5 = F

    dan

    F4 # F = F5 = F

    Dengan demikian F4 adalah identitas ( F4 = e )

  4. Invers

    F # F3 = F3 # F = F4 = I

    Sesuai dengan operasi diatas, maka F3 adalah invers dari F ( F3 = F )

Karena semua sifat Grup terpenuhi, maka A membentuk grup atau himpunan move F membentuk grup.

2 comments on “Matematika dan Rubik (2)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s