Pembahasan Soal Matematika Saringan Masuk IAIN 2012 (Kode Soal 102)


  1. Nilai x yang membuat pernyataan “jika x2 – 2x = 8 maka x2 + x < 4″ bernilai salah adalah …

    A. -4

    B. -2

    C. 0

    D. 2

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    Perhatikan pernytaan tersebut,karena “jika … maka … “. Itu berarti termasuk implikasi, sehingga menurut Tabel Kebenaran Implikasi, yang bernilai salah hanya “penyataan jika nya bernilai benar” dan “pernytaan maka nya bernilai salah

    Oleh karena itu kita cari dulu penyelesaian untuk persamaan x2 – 2x = 8 atau bisa ditulis menjadi x2 – 2x – 8 = 0, dengan cara sederhana kita memperoleh (x – 4)(x + 2) = 0 sehingga diperoleh x = 4 atau x = -2.

    Kemudian kita cek nilai kebenaran dari persamaan x2 + x < 4 untuk nilai x = 4 dan x = -2. Perhatikan substitusi dibawah ini :

    x = 4 => (4)2 + 4 < 4 <=> 20 < 4 (salah)

    x = -2 => (-2)2 + (-2) < 4 <=> 2 < 4 (benar)

    karena kita membutuhkan nilai kebenaran yang salah, maka jawaban yang tepat adalah x = 4

    JAWABAN : E

  2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \frac{x^2-2x-3}{x-1} \leq 0 adalah …

    A. {x|x \leq -1 atau 1 \leq x \leq 3}

    B. {x|x \leq -1 atau 1 \leq x < 3}

    C. {x|x \leq -1 atau 1 < x \leq 3}

    D. {x|x \leq -1 atau 1 < x < 3}

    E. {x|-1 \leq x < -1 atau x > 3}

    PEMBAHASAN :

    Jika kita menemukan soal seperti ini, kita harus perhatikan persamaan pembilang dan penyebutnya.

    INGAT : penyebut harus tidak boleh sama dengan nol.
    Persamaan di pembilang :

       x2 – 2x – 3 = 0

    (x – 3)(x + 1) = 0

           x = 3 atau x = -1

    dengan menggunakan garis bilangan, maka solusinya adalah -1 \leq x \leq 3

    Persamaan di penyebut :

    x – 1 < 0 \Rightarrow x < 1

    Jadi solusinya adalah {x|-1 \leq x < 1 atau 1 < x \leq 3}

    JAWABAN :

  3. Agar matriks \left( \begin{array}{rr} x+1 & 3\\ 1 & x-1\end{array} \right) menjadi matriks singular maka nilai x yang memenuhi adalah …

    A. -1

    B. 0

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.

    (x + 1)(x – 1) – 3 = 0

            x2 – 1 – 3 = 0

                x2 – 4 = 0

        (x – 2)(x + 2) = 0

               x = 2 atau x = -2

    JAWABAN : D

  4. Jika 3x-2y=p dan x+3y=q dan x = \frac{a}{det \left( \begin{array}{rr} 3 & -2\\ 1 & 3\end{array} \right)} maka nilai a adalah …

    A. 2p+3q

    B. 2p-3q

    C. 3p-2q

    D. 3p+2q

    E. -2p+3q

    PEMBAHASAN :

    det matriks = (3)(3)-(1)(-2) = 9 + 2 = 11

    jadi x = a/11 \Rightarrow a = 11x

    dalam mencari nilai x ini saya akan menggunakan subsitusi, perhatikan persamaan kedua : y = (q – x)/3

    kemudian nilai y tersebut subsitusi ke persamaan pertama :

        3x – 2((q – x)/3) = p

       3x – 2/3 q + 2/3 x = p

    9/3 x – 2/3 q + 2/3 x = p

                   11/3 x = p + 2/3 q

                        x = (3p + 2q)/11

    setelah itu subsitusi nilai x tersebut ke persamaan : a = 11x

    sehingga diperoleh a = 3p + 2q

    JAWABAN : D

  5. Selesaikanlah dari 3log x = 1 adalah …

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 10

    E. 1/10

    PEMBAHASAN :

      log 3log x = log 1

    log x log 3 = log 1

          log x = log 1 / log 3

          log x = 3log 1

          log x = 0

              x = 100 = 1

    NOTE : 3log 1 \Rightarrow 1 = 3y \Rightarrow nilai y yang memenuhi hanya 0, jadi 3log 1 = 0

    JAWABAN : B

  6. Jika 4x3y = 32 dan x + y = 1 maka nilai x – y adalah …

    A. 3

    B. 4

    C. 5

    D. 6

    E. 7

    PEMBAHASAN :

    4x3y = 32

    x3y = 32/4 = 8

    x + y = 1

        x = 1 – y

    Subsitusi :

       (1 – y)3y = 8

    3y – 3y2 – 8 = 0

    3y2 – 3y + 8 = 0

    Sebelum mencari solusi, kita cek dulu nilai ‘D’ nya :

    D = b2 – 4ac

      = (-3)2 – 4(3)(8)

      = 9 – 96 = -90 < 0

    Karena D < 0 maka persamaan tersebut tidak memiliki solusi.

    JAWABAN :

  7. Pengurus suatu organisasi yang terdiri dari ketua, wakil ketua, sekertaris, dan bendahara dipilih dari 7 calon. Banyaknya cara yang mungkin untuk memilih pengurus organisasi itu tanpa ada jabatan rangkap adalah … cara

    A. 7

    B. 35

    C. 210

    D. 350

    E. 840

    PEMBAHASAN :

    bCa = \frac{b!}{a! \cdot (b-a)!} dengan b > a

    7C4 = \frac{7!}{4! \cdot 3!}

       = \frac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{4! \cdot 3!}

       = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1}

       = 5 \cdot 7

       = 35

    JAWABAN : B

  8. Frekuensi harapan yang munculnya mata dadu berjumlah genap pada percobaan lempar dua dadu sebanyak 100kali adalah …

    A. 10

    B. 30

    C. 50

    D. 75

    E. 100

    PEMBAHASAN :

    Tabel kemungkinan pelemparan untuk dua dadu :

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    1

    (1,1)

    (1,2)

    (1,3)

    (1,4)

    (1,5)

    (1,6)

    2

    (2,1)

    (2,2)

    (2,3)

    (2,4)

    (2,5)

    (2,6)

    3

    (3,1)

    (3,2)

    (3,3)

    (3,4)

    (3,5)

    (3,6)

    4

    (4,1)

    (4,2)

    (4,3)

    (4,4)

    (4,5)

    (4,6)

    5

    (5,1)

    (5,2)

    (5,3)

    (5,4)

    (5,5)

    (5,6)

    6

    (6,1)

    (6,2)

    (6,3)

    (6,4)

    (6,5)

    (6,6)

    Frekuensi harapan = peluang x frekuensi (banyak lemparan)

    Peluang dua dadu berjumlah genap = 18/36 = 1/2

    Frekuensi harapan = ½ x 100 kali = 50 kali

    JAWABAN : C

  9. Grafik y = 2x3 + 3x2 – 12x + 6 akan turun pada grafik yang memenuhi …

    A. x < -2

    B. X > 1

    C. -2 < x < 1

    D. -2 \leq x < 1

    E. -2 \leq x \leq 1

    PEMBAHASAN :

    Fungsi akan turun jika turunan pertama dari fungsi tersebut kurang dari nol.

    y’ = 6x2 + 6x – 12 < 0

            x2 + x – 2 < 0

        (x + 2)(x – 1) = 0

              x = -2 atau x = 1

    dengan menggunakan garis bilangan, maka solusi dari persamaan tersebut adalah -2 < x < 1

    JAWABAN : C

  10. Hasil dari \int_{-4}^{0}(2x+4)dx adalah …

    A. -8

    B. -4

    C. 4

    D. 8

    E. 16

    PEMBAHASAN :

    \int_{-4}^{0}(2x+4)dx = x2 + 4x | _{-4}^{0}

                 = [02 + 4(0)] – [(-4)2 + 4(-4)]

                 = 0 – [16-16]

                 = 0

    JAWABAN :

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Iklan

4 comments on “Pembahasan Soal Matematika Saringan Masuk IAIN 2012 (Kode Soal 102)

  1. soal spmb ptain ini ada mtk yg ga jelas soalnya -_-”
    oh ia ini ada 1 soal yg ingin saya tanyakan:

    5. Selesaikanlah dari 3log x = 1 adalah …

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 10

    E. 1/10

    menurut saya jawabannya

    3^logx=1
    3^logx=3^0
    logx=0
    x=1

    jawaban B .. itu benar?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s