Pembahasan Soal Matematika Saringan Masuk IAIN 2012 (Kode Soal 102)

1. Nilai x yang membuat pernyataan “jika x² – 2x = 8 maka x² + x < 4″ bernilai salah adalah …
   

   A. -4
   

   B. -2
   

   C. 0
   

   D. 2
   

   E. 4
   

   PEMBAHASAN :
   

   Perhatikan pernytaan tersebut,karena “jika … maka … “. Itu berarti termasuk implikasi, sehingga menurut Tabel Kebenaran Implikasi, yang bernilai salah hanya “penyataan jika nya bernilai benar” dan “pernytaan maka nya bernilai salah”
   

   Oleh karena itu kita cari dulu penyelesaian untuk persamaan x² – 2x = 8 atau bisa ditulis menjadi x² – 2x – 8 = 0, dengan cara sederhana kita memperoleh (x – 4)(x + 2) = 0 sehingga diperoleh x = 4 atau x = -2.
   

   Kemudian kita cek nilai kebenaran dari persamaan x² + x < 4 untuk nilai x = 4 dan x = -2. Perhatikan substitusi dibawah ini :
   

   x = 4 => (4)² + 4 < 4 <=> 20 < 4 (salah)
   

   x = -2 => (-2)² + (-2) < 4 <=> 2 < 4 (benar)
   

   karena kita membutuhkan nilai kebenaran yang salah, maka jawaban yang tepat adalah x = 4
   

   JAWABAN : E
   

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah …
   

   A. {x|x -1 atau 1 x 3}
   

   B. {x|x -1 atau 1 x < 3}
   

   C. {x|x -1 atau 1 < x 3}
   

   D. {x|x -1 atau 1 < x < 3}
   

   E. {x|-1 x < -1 atau x > 3}
   

   PEMBAHASAN :
   

   Jika kita menemukan soal seperti ini, kita harus perhatikan persamaan pembilang dan penyebutnya.
   

   INGAT : penyebut harus tidak boleh sama dengan nol.
   Persamaan di pembilang :
   

      x² – 2x – 3 = 0
   

   (x – 3)(x + 1) = 0
   

          x = 3 atau x = -1
   

   dengan menggunakan garis bilangan, maka solusinya adalah
   

   Persamaan di penyebut :
   

   x – 1 < 0 x < 1
   

   Jadi solusinya adalah {x|-1 x < 1 atau 1 < x 3}
   

   JAWABAN :
   

3. Agar matriks menjadi matriks singular maka nilai x yang memenuhi adalah …
   

   A. -1
   

   B. 0
   

   C. 1
   

   D. 2
   

   E. 3
   

   PEMBAHASAN :
   

   Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.
   

   (x + 1)(x – 1) – 3 = 0
   

           x² – 1 – 3 = 0
   

               x² – 4 = 0
   

       (x – 2)(x + 2) = 0
   

              x = 2 atau x = -2
   

   JAWABAN : D
   

4. Jika 3x-2y=p dan x+3y=q dan x = maka nilai a adalah …
   

   A. 2p+3q
   

   B. 2p-3q
   

   C. 3p-2q
   

   D. 3p+2q
   

   E. -2p+3q
   

   PEMBAHASAN :
   

   det matriks = (3)(3)-(1)(-2) = 9 + 2 = 11
   

   jadi x = a/11 a = 11x
   

   dalam mencari nilai x ini saya akan menggunakan subsitusi, perhatikan persamaan kedua : y = (q – x)/3
   

   kemudian nilai y tersebut subsitusi ke persamaan pertama :
   

       3x – 2((q – x)/3) = p
   

      3x – 2/3 q + 2/3 x = p
   

   9/3 x – 2/3 q + 2/3 x = p
   

                  11/3 x = p + 2/3 q
   

                       x = (3p + 2q)/11
   

   setelah itu subsitusi nilai x tersebut ke persamaan : a = 11x
   

   sehingga diperoleh a = 3p + 2q
   

   JAWABAN : D
   

5. Selesaikanlah dari 3^{log x} = 1 adalah …
   

   A. 0
   

   B. 1
   

   C. 2
   

   D. 10
   

   E. 1/10
   

   PEMBAHASAN :
   

     log 3^{log x} = log 1
   

   log x log 3 = log 1
   

         log x = log 1 / log 3
   

         log x = ³log 1
   

         log x = 0
   

             x = 10⁰ = 1
   

   NOTE : ³log 1 1 = 3^y nilai y yang memenuhi hanya 0, jadi ³log 1 = 0
   

   JAWABAN : B
   

6. Jika 4x3y = 32 dan x + y = 1 maka nilai x – y adalah …
   

   A. 3
   

   B. 4
   

   C. 5
   

   D. 6
   

   E. 7
   

   PEMBAHASAN :
   

   4x3y = 32
   

   x3y = 32/4 = 8
   

   x + y = 1
   

       x = 1 – y
   

   Subsitusi :
   

      (1 – y)3y = 8
   

   3y – 3y² – 8 = 0
   

   3y² – 3y + 8 = 0
   

   Sebelum mencari solusi, kita cek dulu nilai ‘D’ nya :
   

   D = b² – 4ac
   

     = (-3)² – 4(3)(8)
   

     = 9 – 96 = -90 < 0
   

   Karena D < 0 maka persamaan tersebut tidak memiliki solusi.
   

   JAWABAN :
   

7. Pengurus suatu organisasi yang terdiri dari ketua, wakil ketua, sekertaris, dan bendahara dipilih dari 7 calon. Banyaknya cara yang mungkin untuk memilih pengurus organisasi itu tanpa ada jabatan rangkap adalah … cara
   

   A. 7
   

   B. 35
   

   C. 210
   

   D. 350
   

   E. 840
   

   PEMBAHASAN :
   

   _bCa = dengan b > a
   

   ₇C₄ =
   

      =
   

      =
   

      =
   

      = 35
   

   JAWABAN : B
   

8. Frekuensi harapan yang munculnya mata dadu berjumlah genap pada percobaan lempar dua dadu sebanyak 100kali adalah …
   

   A. 10
   

   B. 30
   

   C. 50
   

   D. 75
   

   E. 100
   

   PEMBAHASAN :
   

   Tabel kemungkinan pelemparan untuk dua dadu :

   	1	2	3	4	5	6
   1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
   2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
   3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
   4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
   5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
   6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

   Frekuensi harapan = peluang x frekuensi (banyak lemparan)

   Peluang dua dadu berjumlah genap = 18/36 = 1/2

   Frekuensi harapan = ½ x 100 kali = 50 kali

   JAWABAN : C
   

9. Grafik y = 2x³ + 3x² – 12x + 6 akan turun pada grafik yang memenuhi …
   

   A. x < -2
   

   B. X > 1
   

   C. -2 < x < 1
   

   D. -2 x < 1
   

   E. -2 x 1
   

   PEMBAHASAN :
   

   Fungsi akan turun jika turunan pertama dari fungsi tersebut kurang dari nol.
   

   y’ = 6x² + 6x – 12 < 0
   

           x² + x – 2 < 0
   

       (x + 2)(x – 1) = 0
   

             x = -2 atau x = 1
   

   dengan menggunakan garis bilangan, maka solusi dari persamaan tersebut adalah -2 < x < 1
   

   JAWABAN : C
   

10. Hasil dari adalah …
    

    A. -8
    

    B. -4
    

    C. 4
    

    D. 8
    

    E. 16
    

    PEMBAHASAN :
    

    = x² + 4x |
    

                 = [0² + 4(0)] – [(-4)² + 4(-4)]
    

                 = 0 – [16-16]
    

                 = 0
    

    JAWABAN :
    

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.