Pembahasan Latihan Soal SNMPTN Matematika Dasar (1)

Agar persamaan kedua akar dari x² + (m+1)x + 2m – 1 = 0 tidak riil, maka haruslah …

A. m > 1

B. 1 < m < 5

C. 1 $\leq$ m $\leq$ 5

D. m < 1 atau m > 5

E. m $\leq$ 1 atau m $\geq$ 5

PEMBAHASAN :

Agar persamaan terebut memiliki akar yang tidak riil maka haruslah D < 0

b² – 4ac < 0

(m+1)² – 4(1)(2m-1) < 0

m² + 2m + 1 – 8m + 4 < 0

m² – 6m + 5 < 0

(m – 1)(m – 5)<0

m < 1 atau m < 5

INGAT belum selesai sampai disini karena kita harus mencari interval agar memenuhi pertidaksamaan “m² – 6m + 5 < 0″ agar memiliki agar yang tidak riil. Sehingga dengan menggunakan garis bilangan, maka akan diperoleh 1 < m < 5

JAWABAN : B
Bila ³log 5 = a dan ⁵log 2 = b, maka ⁵⁰log 75 = …

A. $\frac{a+1}{a(b+2)}$

B. $\frac{2a+1}{a(b+2)}$

C. $\frac{2a+1}{b(a+2)}$

D. $\frac{2b+1}{b(a+2)}$

E. $\frac{2b+1}{a(b+2)}$

PEMBAHASAN :

⁵⁰log 75 = $\frac{log75}{log50}$

     = $\frac{log(5^2 \cdot 3)}{log(2 \cdot 5^2)}$

     = $\frac{log5^2 + log3)}{log2 + log5^2)}$

     = $\frac{^3log5^2 + ^3log3)}{^3log2 + ^3log5^2)}$

     = $\frac{2\cdot ^3log5 + ^3log3)}{^3log2 + 2 \cdot ^3log5)}$

     = $\frac{2a + 1}{\frac{log2}{log3} + 2a}$

     = $\frac{2a + 1}{\frac{^5log2}{^5log3} + 2a}$

     = $\frac{2a + 1}{\frac{b}{1/a} + 2a}$

     = $\frac{2a + 1}{ab + 2a}$

     = $\frac{2a + 1}{a(b + 2)}$

JAWABAN : B
Nilai x yang memnuhi persamaan : 3^x+1= 4^x-1 adalah …

A. ^3/4log 12

B. ¹²log (4/3)

C. ^4/3log 12

D. log 12

E. log (4/3)

PEMBAHASAN :

        3^x+1= 4^x-1

log 3^x+1= log 4^x-1

   (x+1)log 3 = (x-1)log 4

x log3 + log3 = x log4 – log4

x log3 – x log4 = – log4 – log3

x(log4 – log3) = log4 + log3

     x log(4/3) = – log(4 $\cdot$ 3)

              x = $\frac{log12}{ log(4/3)}$

              x = ^4/3log12

JAWABAN : C
Perbandingan umur A dengan umur B sekarang adalah 5 : 6. Delapan tahun yang lalu, perbandingannya adalah 3 : 4. Perbandingan umur mereka 4 tahun yang akan datang adalah …

A. 3 : 4

B. 4 : 5

C. 5 : 6

D. 6 : 7

E. 7 : 8

PEMBAHASAN :

$\frac{A}{B} = \frac{5}{6}$ $\Rightarrow$ 6A – 5B = 0 … (i)

$\frac{A-8}{B-8} = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow$ 4A – 32 = 3B – 24 $\Rightarrow$ 4A – 3B = 8 … (ii)

Dengan cara mensubsitusi A = 5/6 B ke persamaan (ii) maka diperoleh :

4(5/6 B) – 3B = 8

20/6 B – 18/6 B = 8

2B = 48

B = 24

A = (5/6)24 = 20

Umur A dan B 4 tahun kemudian yaitu 24 tahun dan 28 tahun

Perbandingan umur A dan B 4 tahun kemudian 24/28 = 6/7

JAWABAN : D
Seekor semut merayap pada bidang X o Y. Pada saat t, ia berada di titik {x(t), y(t)} dengan x(t) = t²– 4t + 5. Semut itu akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jarak semut itu dari sumbu y sama dengan …

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

PEMBAHASAN :

x'(t) = 0

x'(t) = 2t – 4 = 0

t = 2

JAWABAN : A
Jarak kedua titik potong parabola y = x² – bx + 10 pada sumbu x adalah 3 satuan panjang , maka b = …

A. $\pm$ 5

B. $\pm$ 6

C. $\pm$ 7

D. $\pm$ 8

E. $\pm$ 9

PEMBAHASAN :

Dugaan awal disini adalah bahwa akar-akar dari persamaan tersebut adalah bilangan riil dan y = 0

            D > 0

     b² – 4ac > 0

b² – 4(1)(10) > 0

      b² – 40 > 0 (tidak mungkin nilai b nya 5 atau 6)

untuk b = 7 berarti D = 9 $\Rightarrow$ $\sqrt{D}$ = 7

untuk b = 8 berarti D = 24 $\Rightarrow$ $\sqrt{D}$ = $\sqrt{24}$

untuk b = 9 berarti D = 41 $\Rightarrow$ $\sqrt{D}$ = $\sqrt{41}$

Karna jarak kedua titik potong pada sumbu x adalah 3 (bilangan asli) maka kemungkinan jawaban yang benar adalah ketika b = 7 atau -7

INGAT : banyak jalan menuju roma, begitu pula untuk mencari jawaban, banyak cara mencari jawaban

JAWABAN : C
Diketahui fungsi f yang ditentukan oleh : f(x) = x² + 2x – 5. Jika g adalah suatu fungsi sedemikian hingga (f o g)(x) = x² – 4x – 2 dan g(3) = 0, maka nilai dari g(-5) = …

A. -8

B. -4

C. -2

D. 4

E. 6

PEMBAHASAN :

g(x) = f^-1(x) o f(x) o g(x)

Pertama kita cari f^-1(x)

f(x) = x² + 2x – 5 = (x+1)² – 6

f^-1(x) $\Rightarrow$ y = (x+1)² – 6

       $\sqrt{y+6}$ = x + 1

   $\sqrt{y+6}$ – 1 = x

f^-1(x) = $\sqrt{y+6}$ – 1

g(x) = $\sqrt{y+6}$ – 1 o (x² – 4x – 2)

     = $\sqrt{x^2 - 4x - 2 + 6}$ – 1

     = $\sqrt{x^2 - 4x + 4}$ – 1

g(-5) = $\sqrt{(-5)^2 - 4(-5) + 4}$ – 1

      = $\sqrt{25 + 20 + 4}$ – 1

      = $\sqrt{49}$ – 1

      = 7 – 1 = 6

JAWABAN : E
Jika 2 tan² x + 3 tan x – 2 = 0, $\frac{1}{2} \pi < x < \pi$ , maka sin x + cos x =

A. $- \frac{3}{5} \sqrt{5}$

B. $- \frac{1}{5} \sqrt{5}$

C. 0

D. $\frac{1}{5} \sqrt{5}$

E. $\frac{3}{5} \sqrt{5}$

PEMBAHASAN :

misal tan x = y maka

2y² + 3y – 2 = 0

(2y-1)(y+2) = 0

y = ½ atau y = -2

tan x = ½ (tidak memenuhi karena nilai tan x ini terletak pada kuadran I atau III) atau tan x = -2 (kuadran II)

sehingga akan diperoleh nilai sin x dan cos x sebagai berikut :

sin x = $\frac{-2}{\sqrt{5}}$

cos x = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

sin x + cos x = $\frac{-2}{\sqrt{5}}$ + $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{-1}{\sqrt{5}}$

JAWABAN : B
Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala 2x + y $\geq$ 12, x + y $\geq$ 10, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi …

A. -20 $\leq$ a $\leq$ -10

B. -10 $\leq$ a $\leq$ 10

C. 10 $\leq$ a $\leq$ 20

D. 10 < a $\leq$ 20

E. 10 < a < 20

PEMBAHASAN :

JAWABAN :
Suatu barisan aritmatika dengan suku-suku positif s₁, s₂, s₃, … .Diketahui s₁ + s₂ + s₃ = 45 dan s₁² = s₃ – 10. Maka s₄ = …

A. 35

B. 37

C. 48

D. 53

E. 55

PEMBAHASAN :

s₁ + s₂ + s₃ = 45

a + (a+b) + (a+2b) = 45

3a + 3b = 45

a + b = 15 $\Rightarrow$ b = 15 – a

s₁² = s₃ – 10

a² = a + 2b – 10

a² = a + 2(15 – a) – 10

a²= a + 30 – 2a – 10

a² + a – 20 = 0

(a+5)(a-4)=0

a = -5 (tidak memenuhi) atau a = 4

b = 15 – a = 15 – 4 = 11

s₄ = a + 3b = 4 + 3(11) = 37

JAWABAN : B
Rata-rata gaji seluruh pegawai suatu perusahaan Rp 250.000,-. Jika rata-rata gaji pegawai pria Rp 260.000,- dan rata-rata gaji pegawai wanita Rp 210.000,-. Maka banyaknya pegawai pria pada perusahaan tersebut adalah …

A. 20%

B. 25%

C. 40%

D. 75%

E. 80%

PEMBAHASAN :

misal : jumlah pria = x dan jumlah wanita = y

jumlah uang /(x+y) = Rp 250.000,- $\Rightarrow$ jumlah uang = 250.000x + 250.000y

jumlah uang P / x = Rp 260.000,- $\Rightarrow$ jumlah uang P = 260.000x

jumlah uang W / y = Rp 210.000,- $\Rightarrow$ jumlah uang W = 210.000y

jumlah uang P + jumlah uang W = 250.000x + 250.000y

260.000x + 210.000y = 250.000x + 250.000y

10.000x = 40.000y

Perbandingan : x/y = 4/1

jadi jumlah prianya adalah 4n dan wanitanya n.

[x / (x+y)] x 100% = [4/(4+1)]x100% = 4/5 x 100% = 80%

JAWABAN : E
Sebuah panitia yang beranggotkan 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7 wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 wanita, maka banyaknya cara memilih ada …

A. 1008

B. 672

C. 330

D. 301

E. 27

PEMBAHASAN :

₇C₂ = $\frac{7!}{2! \cdot (7-2)!}$

   = $\frac{5! \cdot 6 \cdot 7}{2! \cdot 5!}$

   = $\frac{6 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

   = 21

₄C₂ = $\frac{4!}{2! \cdot (4-2)!}$

   = $\frac{2! \cdot 3 \cdot 4}{2! \cdot 2!}$

   = $\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

   = 6

₇C₃ = $\frac{7!}{3! \cdot (7-3)!}$

   = $\frac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{3! \cdot 4!}$

   = $\frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

= 35

₄C₁ = $\frac{4!}{1! \cdot (4-1)!}$

   = $\frac{3! \cdot 4}{1! \cdot 3!}$

   = 4

₇C₄ = $\frac{7!}{4! \cdot (7-4)!}$

   = $\frac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{4! \cdot 3!}$

   = $\frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

   = 35

(2 wanita dan 2 pria) atau (3 wanita dan 1 pria) atau (4 wanita)

= (₇C₂ x ₄C₂) + (₇C₃ x ₄C₁) + (₇C₄)

= (21 x 6) + (35 x 4) + (35)

= 126 + 140 + 35 = 301

JAWABAN : D
Persamaan garis singgung pada parabola y² = -18x yang sejajar dengan garis 3x – 2y + 4 = 0 adalah …

A. 3x – 2y = 0

B. 3x + 2y = 0

C. 3x – 2y – 6 = 0

D. 3x – 2y + 6 = 0

E. 3x + 2y – 6 = 0

PEMBAHASAN :

3x – 2y + 4 = 0

3x + 4 = 2y

3/2 x + 2 = y $\Rightarrow$ m = 3/2

y = $\sqrt{-18x}$

y’ = $\frac{1}{2 \sqrt{-18x}}$ $\Rightarrow$ y’ = m

$\frac{1}{2 \sqrt{-18x}}$ = 3/2

$\frac{1}{\sqrt{-18x}}$ = 3

1/3 = $\sqrt{-18x}$

1/9 = -18x

JAWABAN :
Untuk memperoduksi x potong pakaian jadi dalam 1 hari diperlukan biaya produksi (x² + 4x + 10) ribu rupiah, sedangkan harga jual per potong menjadi (20 – x) ribu rupiah. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh per hari adalah …

A. 4 ribu rupiah

B. 10 ribu rupiah

C. 10 ribu rupiah

D. 22 ribu rupiah

E. 32 ribu rupiah

PEMBAHASAN :

Biaya produksi x pakaian per hari = x² + 4x + 10

Harga jual x pakaian = 20x – x²

Laba = Harga jual x pakaian – Biaya produksi x pakaian per hari

f(x) = (20x – x²) – (x² + 4x + 10) = 16x – 2x²

f'(x) = 20 – 4x = 0

x = 4

jadi keuntungan per hari adalah 4 ribu rupiah

JAWABAN : A
Diketahui $f(x) = x \sqrt{x}$ dengan x $\epsilon$ R dan x > 0. Jika f'(x) dan f”(x) berturut merupakan suku ke satu dan kedua suatu deret geometri turun tak berhingga, maka jumlah deret itu adalah …

A. 3/8

B. ¾

C. 3/2

D. 3

E. 6

PEMBAHASAN :

Missal F(x) x dan G(x) = $\sqrt{x}$

F'(x) = 1 dan G'(x) = ½ x^-1/2

f'(x) = F'(x)G(x) + F(x)G'(x)

   = 1 $\sqrt{x}$ + x (½ x^-1/2)

   = $\sqrt{x}$ + ½ x^1/2

   = $\sqrt{x}$ + ½ $\sqrt{x}$

   = 3/2 $\sqrt{x}$

f”(x) = 3/2 ½ x^-1/2

= $\frac{3}{4\sqrt{x}}$

r = f”(x) : f'(x)

= $\frac{3}{4\sqrt{x}}$ : 3/2 $\sqrt{x}$

= $\frac{1}{2x}$

$S_\infty$ = $\frac{a}{1-r}$

   = $\frac{3/2 \cdot \sqrt{x}}{1 - \frac{1}{2x}}$

   = $\frac{3 x^{3/2}}{2x - 1}$

JAWABAN :

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

2 comments on “Pembahasan Latihan Soal SNMPTN Matematika Dasar (1)”

satrad245

April 9, 2017 @ 9:40 pm

no 1 ada kesalahan ..jawabannya A

Balas
- aim
  
  April 24, 2017 @ 11:04 pm
  
  terima kasih koreksinya. Ada kesalahan di pemfaktorannya.
  Jawabannya B mas.
  Silahkan dikoreksi jika masih keliru.
  
  Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	bima di Tanya Jawab MATEMATIKA
	bima di Tanya Jawab MATEMATIKA
	Carles di Tanya Jawab MATEMATIKA
	Indah Qurratua'yun S… di Kumpulan Soal Test Matematika…
	Matematika dan Ilmu… di Fungsi Bijektif (Satu-Satu dan…
	Matematika dan Ilmu… di Fungsi Satu-Satu (Injektif)
	Matematika dan Ilmu… di Fungsi Pada (Surjektif)
	MATEMATIKA DAN ILMU… di Fungsi Satu-Satu (Injektif)
	aim di Metode Newton-Raphson (Newton-…
	aim di Tutorial LaTeX (5)

Share this:

Sukai ini:

Terkait

2 comments on “Pembahasan Latihan Soal SNMPTN Matematika Dasar (1)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan