-
Agar persamaan kedua akar dari x2 + (m+1)x + 2m – 1 = 0 tidak riil, maka haruslah …
A. m > 1
B. 1 < m < 5
C. 1
m
5
D. m < 1 atau m > 5
E. m
1 atau m
5
PEMBAHASAN :
Agar persamaan terebut memiliki akar yang tidak riil maka haruslah D < 0
b2 – 4ac < 0
(m+1)2 – 4(1)(2m-1) < 0
m2 + 2m + 1 – 8m + 4 < 0
m2 – 6m + 5 < 0
(m – 1)(m – 5)<0
m < 1 atau m < 5
INGAT belum selesai sampai disini karena kita harus mencari interval agar memenuhi pertidaksamaan “m2 – 6m + 5 < 0″ agar memiliki agar yang tidak riil. Sehingga dengan menggunakan garis bilangan, maka akan diperoleh 1 < m < 5
JAWABAN : B
-
Bila 3log 5 = a dan 5log 2 = b, maka 50log 75 = …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN :
50log 75 =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
JAWABAN : B
-
Nilai x yang memnuhi persamaan : 3x+1 = 4x-1 adalah …
A. 3/4log 12
B. 12log (4/3)
C. 4/3log 12
D. log 12
E. log (4/3)
PEMBAHASAN :
3x+1 = 4x-1
log 3x+1 = log 4x-1
(x+1)log 3 = (x-1)log 4
x log3 + log3 = x log4 – log4
x log3 – x log4 = – log4 – log3
x(log4 – log3) = log4 + log3
x log(4/3) = – log(4
3)
x =
x = 4/3log12
JAWABAN : C
-
Perbandingan umur A dengan umur B sekarang adalah 5 : 6. Delapan tahun yang lalu, perbandingannya adalah 3 : 4. Perbandingan umur mereka 4 tahun yang akan datang adalah …
A. 3 : 4
B. 4 : 5
C. 5 : 6
D. 6 : 7
E. 7 : 8
PEMBAHASAN :
6A – 5B = 0 … (i)
4A – 32 = 3B – 24
4A – 3B = 8 … (ii)
Dengan cara mensubsitusi A = 5/6 B ke persamaan (ii) maka diperoleh :
4(5/6 B) – 3B = 8
20/6 B – 18/6 B = 8
2B = 48
B = 24
A = (5/6)24 = 20
Umur A dan B 4 tahun kemudian yaitu 24 tahun dan 28 tahun
Perbandingan umur A dan B 4 tahun kemudian 24/28 = 6/7
JAWABAN : D
-
Seekor semut merayap pada bidang X o Y. Pada saat t, ia berada di titik {x(t), y(t)} dengan x(t) = t2 – 4t + 5. Semut itu akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jarak semut itu dari sumbu y sama dengan …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
PEMBAHASAN :
x'(t) = 0
x'(t) = 2t – 4 = 0
t = 2
JAWABAN : A
-
Jarak kedua titik potong parabola y = x2 – bx + 10 pada sumbu x adalah 3 satuan panjang , maka b = …
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
E.
9
PEMBAHASAN :
Dugaan awal disini adalah bahwa akar-akar dari persamaan tersebut adalah bilangan riil dan y = 0
D > 0
b2 – 4ac > 0
b2 – 4(1)(10) > 0
b2 – 40 > 0 (tidak mungkin nilai b nya 5 atau 6)
untuk b = 7 berarti D = 9
= 7
untuk b = 8 berarti D = 24
=
untuk b = 9 berarti D = 41
=
Karna jarak kedua titik potong pada sumbu x adalah 3 (bilangan asli) maka kemungkinan jawaban yang benar adalah ketika b = 7 atau -7
INGAT : banyak jalan menuju roma, begitu pula untuk mencari jawaban, banyak cara mencari jawaban
JAWABAN : C
-
Diketahui fungsi f yang ditentukan oleh : f(x) = x2 + 2x – 5. Jika g adalah suatu fungsi sedemikian hingga (f o g)(x) = x2 – 4x – 2 dan g(3) = 0, maka nilai dari g(-5) = …
A. -8
B. -4
C. -2
D. 4
E. 6
PEMBAHASAN :
g(x) = f-1(x) o f(x) o g(x)
Pertama kita cari f-1(x)
f(x) = x2 + 2x – 5 = (x+1)2 – 6
f-1(x)
y = (x+1)2 – 6
= x + 1
– 1 = x
f-1(x) =
– 1
g(x) =
– 1 o (x2 – 4x – 2)
=
– 1
=
– 1
g(-5) =
– 1
=
– 1
=
– 1
= 7 – 1 = 6
JAWABAN : E
-
Jika 2 tan2 x + 3 tan x – 2 = 0,
, maka sin x + cos x =
A.
B.
C. 0
D.
E.
PEMBAHASAN :
misal tan x = y maka
2y2 + 3y – 2 = 0
(2y-1)(y+2) = 0
y = ½ atau y = -2
tan x = ½ (tidak memenuhi karena nilai tan x ini terletak pada kuadran I atau III) atau tan x = -2 (kuadran II)
sehingga akan diperoleh nilai sin x dan cos x sebagai berikut :
sin x =
cos x =
sin x + cos x =
+
=
JAWABAN : B
-
Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala 2x + y
12, x + y
10, x
0, y
0 mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi …
A. -20
a
-10
B. -10
a
10
C. 10
a
20
D. 10 < a
20
E. 10 < a < 20
PEMBAHASAN :
JAWABAN :
-
Suatu barisan aritmatika dengan suku-suku positif s1, s2, s3, … .Diketahui s1 + s2 + s3 = 45 dan s12 = s3 – 10. Maka s4 = …
A. 35
B. 37
C. 48
D. 53
E. 55
PEMBAHASAN :
s1 + s2 + s3 = 45
a + (a+b) + (a+2b) = 45
3a + 3b = 45
a + b = 15
b = 15 – a
s12 = s3 – 10
a2 = a + 2b – 10
a2 = a + 2(15 – a) – 10
a2 = a + 30 – 2a – 10
a2 + a – 20 = 0
(a+5)(a-4)=0
a = -5 (tidak memenuhi) atau a = 4
b = 15 – a = 15 – 4 = 11
s4 = a + 3b = 4 + 3(11) = 37
JAWABAN : B
-
Rata-rata gaji seluruh pegawai suatu perusahaan Rp 250.000,-. Jika rata-rata gaji pegawai pria Rp 260.000,- dan rata-rata gaji pegawai wanita Rp 210.000,-. Maka banyaknya pegawai pria pada perusahaan tersebut adalah …
A. 20%
B. 25%
C. 40%
D. 75%
E. 80%
PEMBAHASAN :
misal : jumlah pria = x dan jumlah wanita = y
jumlah uang /(x+y) = Rp 250.000,-
jumlah uang = 250.000x + 250.000y
jumlah uang P / x = Rp 260.000,-
jumlah uang P = 260.000x
jumlah uang W / y = Rp 210.000,-
jumlah uang W = 210.000y
jumlah uang P + jumlah uang W = 250.000x + 250.000y
260.000x + 210.000y = 250.000x + 250.000y
10.000x = 40.000y
Perbandingan : x/y = 4/1
jadi jumlah prianya adalah 4n dan wanitanya n.
[x / (x+y)] x 100% = [4/(4+1)]x100% = 4/5 x 100% = 80%
JAWABAN : E
-
Sebuah panitia yang beranggotkan 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7 wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 wanita, maka banyaknya cara memilih ada …
A. 1008
B. 672
C. 330
D. 301
E. 27
PEMBAHASAN :
7C2 =
=
=
= 21
4C2 =
=
=
= 6
7C3 =
=
=
= 35
4C1 =
=
= 4
7C4 =
=
=
= 35
(2 wanita dan 2 pria) atau (3 wanita dan 1 pria) atau (4 wanita)
= (7C2 x 4C2) + (7C3 x 4C1) + (7C4)
= (21 x 6) + (35 x 4) + (35)
= 126 + 140 + 35 = 301
JAWABAN : D
-
Persamaan garis singgung pada parabola y2 = -18x yang sejajar dengan garis 3x – 2y + 4 = 0 adalah …
A. 3x – 2y = 0
B. 3x + 2y = 0
C. 3x – 2y – 6 = 0
D. 3x – 2y + 6 = 0
E. 3x + 2y – 6 = 0
PEMBAHASAN :
3x – 2y + 4 = 0
3x + 4 = 2y
3/2 x + 2 = y
m = 3/2
y =
y’ =
y’ = m
= 3/2
= 3
1/3 =
1/9 = -18x
JAWABAN :
-
Untuk memperoduksi x potong pakaian jadi dalam 1 hari diperlukan biaya produksi (x2 + 4x + 10) ribu rupiah, sedangkan harga jual per potong menjadi (20 – x) ribu rupiah. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh per hari adalah …
A. 4 ribu rupiah
B. 10 ribu rupiah
C. 10 ribu rupiah
D. 22 ribu rupiah
E. 32 ribu rupiah
PEMBAHASAN :
Biaya produksi x pakaian per hari = x2 + 4x + 10
Harga jual x pakaian = 20x – x2
Laba = Harga jual x pakaian – Biaya produksi x pakaian per hari
f(x) = (20x – x2) – (x2 + 4x + 10) = 16x – 2x2
f'(x) = 16 – 4x = 0
x = 4
jadi keuntungan per hari adalah 4 ribu rupiah
JAWABAN : A
-
Diketahui
dengan x
R dan x > 0. Jika f'(x) dan f”(x) berturut merupakan suku ke satu dan kedua suatu deret geometri turun tak berhingga, maka jumlah deret itu adalah …
A. 3/8
B. ¾
C. 3/2
D. 3
E. 6
PEMBAHASAN :
Missal F(x) x dan G(x) =
F'(x) = 1 dan G'(x) = ½ x-1/2
f'(x) = F'(x)G(x) + F(x)G'(x)
= 1
+ x (½ x-1/2)
=
+ ½ x1/2
=
+ ½
= 3/2
f”(x) = 3/2 ½ x-1/2
=
r = f”(x) : f'(x)
=
: 3/2
=
=
=
=
JAWABAN :
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
no 1 ada kesalahan ..jawabannya A
terima kasih koreksinya. Ada kesalahan di pemfaktorannya.
Jawabannya B mas.
Silahkan dikoreksi jika masih keliru.
Nomor 14 ada kesalahan, f aksennya adalah 16-4x
makasi koreksinya