Jun 29 2012

Pembahasan Latihan Soal SNMPTN Matematika Dasar (1)


  1. Agar persamaan kedua akar dari x2 + (m+1)x + 2m – 1 = 0 tidak riil, maka haruslah …

    A. m > 1

    B. 1 < m < 5

    C. 1 \leq m \leq 5

    D. m < 1 atau m > 5

    E. m \leq 1 atau m \geq 5

    PEMBAHASAN :

    Agar persamaan terebut memiliki akar yang tidak riil maka haruslah D < 0

    b2 – 4ac < 0

    (m+1)2 – 4(1)(2m-1) < 0

    m2 + 2m + 1 – 8m + 4 < 0

    m2 – 6m + 5 < 0

    (m – 1)(m – 5)<0

    m < 1 atau m < 5

    INGAT belum selesai sampai disini karena kita harus mencari interval agar memenuhi pertidaksamaan “m2 – 6m + 5 < 0″ agar memiliki agar yang tidak riil. Sehingga dengan menggunakan garis bilangan, maka akan diperoleh 1 < m < 5

    JAWABAN : B

  2. Bila 3log 5 = a dan 5log 2 = b, maka 50log 75 = …

    A. \frac{a+1}{a(b+2)}

    B. \frac{2a+1}{a(b+2)}

    C. \frac{2a+1}{b(a+2)}

    D. \frac{2b+1}{b(a+2)}

    E. \frac{2b+1}{a(b+2)}

    PEMBAHASAN :

    50log 75 = \frac{log75}{log50}

         = \frac{log(5^2 \cdot 3)}{log(2 \cdot 5^2)}

         = \frac{log5^2 + log3)}{log2 + log5^2)}

         = \frac{^3log5^2 + ^3log3)}{^3log2 + ^3log5^2)}

         = \frac{2\cdot ^3log5 + ^3log3)}{^3log2 + 2 \cdot ^3log5)}

         = \frac{2a + 1}{\frac{log2}{log3} + 2a}

         = \frac{2a + 1}{\frac{^5log2}{^5log3} + 2a}

         = \frac{2a + 1}{\frac{b}{1/a} + 2a}

         = \frac{2a + 1}{ab + 2a}

         = \frac{2a + 1}{a(b + 2)}

    JAWABAN : B

  3. Nilai x yang memnuhi persamaan : 3x+1 = 4x-1 adalah …

    A. 3/4log 12

    B. 12log (4/3)

    C. 4/3log 12

    D. log 12

    E. log (4/3)

    PEMBAHASAN :

                3x+1 = 4x-1

            log 3x+1 = log 4x-1

         (x+1)log 3 = (x-1)log 4

      x log3 + log3 = x log4 – log4

    x log3 – x log4 = – log4 – log3

     x(log4 – log3) = log4 + log3

         x log(4/3) = – log(4 \cdot 3)

                  x = \frac{log12}{ log(4/3)}

                  x = 4/3log12

    JAWABAN : C

  4. Perbandingan umur A dengan umur B sekarang adalah 5 : 6. Delapan tahun yang lalu, perbandingannya adalah 3 : 4. Perbandingan umur mereka 4 tahun yang akan datang adalah …

    A. 3 : 4

    B. 4 : 5

    C. 5 : 6

    D. 6 : 7

    E. 7 : 8

    PEMBAHASAN :

    \frac{A}{B} = \frac{5}{6} \Rightarrow 6A – 5B = 0 … (i)

    \frac{A-8}{B-8} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4A – 32 = 3B – 24 \Rightarrow 4A – 3B = 8 … (ii)

    Dengan cara mensubsitusi A = 5/6 B ke persamaan (ii) maka diperoleh :

      4(5/6 B) – 3B = 8

    20/6 B – 18/6 B = 8

                 2B = 48

                  B = 24

      A = (5/6)24 = 20

    Umur A dan B 4 tahun kemudian yaitu 24 tahun dan 28 tahun

    Perbandingan umur A dan B 4 tahun kemudian 24/28 = 6/7

    JAWABAN : D

  5. Seekor semut merayap pada bidang X o Y. Pada saat t, ia berada di titik {x(t), y(t)} dengan x(t) = t2 – 4t + 5. Semut itu akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jarak semut itu dari sumbu y sama dengan …

    A. 2

    B. 3

    C. 4

    D. 5

    E. 6

    PEMBAHASAN :

    x'(t) = 0

    x'(t) = 2t – 4 = 0

                 t = 2

    JAWABAN : A

  6. Jarak kedua titik potong parabola y = x2 – bx + 10 pada sumbu x adalah 3 satuan panjang , maka b = …

    A. \pm 5

    B. \pm 6

    C. \pm 7

    D. \pm 8

    E. \pm 9

    PEMBAHASAN :

    Dugaan awal disini adalah bahwa akar-akar dari persamaan tersebut adalah bilangan riil dan y = 0

                D > 0

         b2 – 4ac > 0

    b2 – 4(1)(10) > 0

          b2 – 40 > 0 (tidak mungkin nilai b nya 5 atau 6)

    untuk b = 7 berarti D = 9 \Rightarrow \sqrt{D} = 7

    untuk b = 8 berarti D = 24 \Rightarrow \sqrt{D} = \sqrt{24}

    untuk b = 9 berarti D = 41 \Rightarrow \sqrt{D} = \sqrt{41}

    Karna jarak kedua titik potong pada sumbu x adalah 3 (bilangan asli) maka kemungkinan jawaban yang benar adalah ketika b = 7 atau -7

    INGAT : banyak jalan menuju roma, begitu pula untuk mencari jawaban, banyak cara mencari jawaban

    JAWABAN : C

  7. Diketahui fungsi f yang ditentukan oleh : f(x) = x2 + 2x – 5. Jika g adalah suatu fungsi sedemikian hingga (f o g)(x) = x2 – 4x – 2 dan g(3) = 0, maka nilai dari g(-5) = …

    A. -8

    B. -4

    C. -2

    D. 4

    E. 6

    PEMBAHASAN :

    g(x) = f-1(x) o f(x) o g(x)

    Pertama kita cari f-1(x)

    f(x) = x2 + 2x – 5 = (x+1)2 – 6

      f-1(x) \Rightarrow y = (x+1)2 – 6

           \sqrt{y+6} = x + 1

       \sqrt{y+6} – 1 = x

      f-1(x) = \sqrt{y+6} – 1

    g(x) = \sqrt{y+6} – 1 o (x2 – 4x – 2)

         = \sqrt{x^2 - 4x - 2 + 6} – 1

         = \sqrt{x^2 - 4x + 4} – 1

    g(-5) = \sqrt{(-5)^2 - 4(-5) + 4} – 1

          = \sqrt{25 + 20 + 4} – 1

          = \sqrt{49} – 1

          = 7 – 1 = 6

    JAWABAN : E

  8. Jika 2 tan2 x + 3 tan x – 2 = 0, \frac{1}{2} \pi < x < \pi, maka sin x + cos x =

    A. - \frac{3}{5} \sqrt{5}

    B. - \frac{1}{5} \sqrt{5}

    C. 0

    D. \frac{1}{5} \sqrt{5}

    E. \frac{3}{5} \sqrt{5}

    PEMBAHASAN :

    misal tan x = y maka

    2y2 + 3y – 2 = 0

     (2y-1)(y+2) = 0

      y = ½ atau y = -2

    tan x = ½ (tidak memenuhi karena nilai tan x ini terletak pada kuadran I atau III) atau tan x = -2 (kuadran II)

    sehingga akan diperoleh nilai sin x dan cos x sebagai berikut :

    sin x = \frac{-2}{\sqrt{5}}

    cos x = \frac{1}{\sqrt{5}}

    sin x + cos x = \frac{-2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{-1}{\sqrt{5}}

    JAWABAN : B

  9. Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala 2x + y \geq 12, x + y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0 mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi …

    A. -20 \leq a \leq -10

    B. -10 \leq a \leq 10

    C. 10 \leq a \leq 20

    D. 10 < a \leq 20

    E. 10 < a < 20

    PEMBAHASAN :

    JAWABAN :

  10. Suatu barisan aritmatika dengan suku-suku positif s1, s2, s3, … .Diketahui s1 + s2 + s3 = 45 dan s12 = s3 – 10. Maka s4 = …

    A. 35

    B. 37

    C. 48

    D. 53

    E. 55

    PEMBAHASAN :

           s1 + s2 + s3 = 45

    a + (a+b) + (a+2b) = 45

               3a + 3b = 45

    a + b = 15 \Rightarrow b = 15 – a

    s12 = s3 – 10

    a2 = a + 2b – 10

    a2 = a + 2(15 – a) – 10

    a2 = a + 30 – 2a – 10

    a2 + a – 20 = 0

    (a+5)(a-4)=0

    a = -5 (tidak memenuhi) atau a = 4

    b = 15 – a = 15 – 4 = 11

    s4 = a + 3b = 4 + 3(11) = 37

    JAWABAN : B

  11. Rata-rata gaji seluruh pegawai suatu perusahaan Rp 250.000,-. Jika rata-rata gaji pegawai pria Rp 260.000,- dan rata-rata gaji pegawai wanita Rp 210.000,-. Maka banyaknya pegawai pria pada perusahaan tersebut adalah …

    A. 20%

    B. 25%

    C. 40%

    D. 75%

    E. 80%

    PEMBAHASAN :

    misal : jumlah pria = x dan jumlah wanita = y

    jumlah uang /(x+y) = Rp 250.000,- \Rightarrow jumlah uang = 250.000x + 250.000y

    jumlah uang P / x = Rp 260.000,- \Rightarrow jumlah uang P = 260.000x

    jumlah uang W / y = Rp 210.000,- \Rightarrow jumlah uang W = 210.000y

    jumlah uang P + jumlah uang W = 250.000x + 250.000y

    260.000x + 210.000y = 250.000x + 250.000y

    10.000x = 40.000y

    Perbandingan : x/y = 4/1

    jadi jumlah prianya adalah 4n dan wanitanya n.

    [x / (x+y)] x 100% = [4/(4+1)]x100% = 4/5 x 100% = 80%

    JAWABAN : E

  12. Sebuah panitia yang beranggotkan 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7 wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 wanita, maka banyaknya cara memilih ada …

    A. 1008

    B. 672

    C. 330

    D. 301

    E. 27

    PEMBAHASAN :

    7C2 = \frac{7!}{2! \cdot (7-2)!}

       = \frac{5! \cdot 6 \cdot 7}{2! \cdot 5!}

       = \frac{6 \cdot 7}{2 \cdot 1}

       = 21

    4C2 = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!}

       = \frac{2! \cdot 3 \cdot 4}{2! \cdot 2!}

       = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 1}

       = 6

    7C3 = \frac{7!}{3! \cdot (7-3)!}

       = \frac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{3! \cdot 4!}

       = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1}

    = 35

    4C1 = \frac{4!}{1! \cdot (4-1)!}

       = \frac{3! \cdot 4}{1! \cdot 3!}

       = 4

    7C4 = \frac{7!}{4! \cdot (7-4)!}

       = \frac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{4! \cdot 3!}

       = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1}

       = 35

    (2 wanita dan 2 pria) atau (3 wanita dan 1 pria) atau (4 wanita)

      = (7C2 x 4C2) + (7C3 x 4C1) + (7C4)

      = (21 x 6) + (35 x 4) + (35)

      = 126 + 140 + 35 = 301

    JAWABAN : D

  13. Persamaan garis singgung pada parabola y2 = -18x yang sejajar dengan garis 3x – 2y + 4 = 0 adalah …

    A. 3x – 2y = 0

    B. 3x + 2y = 0

    C. 3x – 2y – 6 = 0

    D. 3x – 2y + 6 = 0

    E. 3x + 2y – 6 = 0

    PEMBAHASAN :

    3x – 2y + 4 = 0

         3x + 4 = 2y

      3/2 x + 2 = y \Rightarrow m = 3/2

    y = \sqrt{-18x}

    y’ = \frac{1}{2 \sqrt{-18x}} \Rightarrow y’ = m

    \frac{1}{2 \sqrt{-18x}} = 3/2

    \frac{1}{\sqrt{-18x}} = 3

    1/3 = \sqrt{-18x}

    1/9 = -18x

    JAWABAN :

  14. Untuk memperoduksi x potong pakaian jadi dalam 1 hari diperlukan biaya produksi (x2 + 4x + 10) ribu rupiah, sedangkan harga jual per potong menjadi (20 – x) ribu rupiah. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh per hari adalah …

    A. 4 ribu rupiah

    B. 10 ribu rupiah

    C. 10 ribu rupiah

    D. 22 ribu rupiah

    E. 32 ribu rupiah

    PEMBAHASAN :

    Biaya produksi x pakaian per hari = x2 + 4x + 10

    Harga jual x pakaian = 20x – x2

    Laba = Harga jual x pakaian – Biaya produksi x pakaian per hari

    f(x) = (20x – x2) – (x2 + 4x + 10) = 16x – 2x2

    f'(x) = 16 – 4x = 0

                  x = 4

    jadi keuntungan per hari adalah 4 ribu rupiah

    JAWABAN : A

  15. Diketahui f(x) = x \sqrt{x} dengan x \epsilon R dan x > 0. Jika f'(x) dan f”(x) berturut merupakan suku ke satu dan kedua suatu deret geometri turun tak berhingga, maka jumlah deret itu adalah …

    A. 3/8

    B. ¾

    C. 3/2

    D. 3

    E. 6

    PEMBAHASAN :

    Missal F(x) x dan G(x) = \sqrt{x}

    F'(x) = 1 dan G'(x) = ½ x-1/2

    f'(x) = F'(x)G(x) + F(x)G'(x)

         = 1\sqrt{x} + x (½ x-1/2)

         = \sqrt{x} + ½ x1/2

         = \sqrt{x} + ½ \sqrt{x}

         = 3/2 \sqrt{x}

    f”(x) = 3/2 ½ x-1/2

          = \frac{3}{4\sqrt{x}}

    r = f”(x) : f'(x)

      = \frac{3}{4\sqrt{x}} : 3/2 \sqrt{x}

      = \frac{1}{2x}

    S_\infty = \frac{a}{1-r}

       = \frac{3/2 \cdot \sqrt{x}}{1 - \frac{1}{2x}}

       = \frac{3 x^{3/2}}{2x - 1}

    JAWABAN :

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

4 comments on “Pembahasan Latihan Soal SNMPTN Matematika Dasar (1)”

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s