Pembahasan Latihan Soal SNMPTN Matematika Dasar (1)

Agar persamaan kedua akar dari x² + (m+1)x + 2m – 1 = 0 tidak riil, maka haruslah …

A. m > 1

B. 1 < m < 5

C. 1 $\leq$ m $\leq$ 5

D. m < 1 atau m > 5

E. m $\leq$ 1 atau m $\geq$ 5

PEMBAHASAN :

Agar persamaan terebut memiliki akar yang tidak riil maka haruslah D < 0

b² – 4ac < 0

(m+1)² – 4(1)(2m-1) < 0

m² + 2m + 1 – 8m + 4 < 0

m² – 6m + 5 < 0

(m – 1)(m – 5)<0

m < 1 atau m < 5

INGAT belum selesai sampai disini karena kita harus mencari interval agar memenuhi pertidaksamaan “m² – 6m + 5 < 0″ agar memiliki agar yang tidak riil. Sehingga dengan menggunakan garis bilangan, maka akan diperoleh 1 < m < 5

JAWABAN : B
Bila ³log 5 = a dan ⁵log 2 = b, maka ⁵⁰log 75 = …

A. $\frac{a+1}{a(b+2)}$

B. $\frac{2a+1}{a(b+2)}$

C. $\frac{2a+1}{b(a+2)}$

D. $\frac{2b+1}{b(a+2)}$

E. $\frac{2b+1}{a(b+2)}$

PEMBAHASAN :

⁵⁰log 75 = $\frac{log75}{log50}$

     = $\frac{log(5^2 \cdot 3)}{log(2 \cdot 5^2)}$

     = $\frac{log5^2 + log3)}{log2 + log5^2)}$

     = $\frac{^3log5^2 + ^3log3)}{^3log2 + ^3log5^2)}$

     = $\frac{2\cdot ^3log5 + ^3log3)}{^3log2 + 2 \cdot ^3log5)}$

     = $\frac{2a + 1}{\frac{log2}{log3} + 2a}$

     = $\frac{2a + 1}{\frac{^5log2}{^5log3} + 2a}$

     = $\frac{2a + 1}{\frac{b}{1/a} + 2a}$

     = $\frac{2a + 1}{ab + 2a}$

     = $\frac{2a + 1}{a(b + 2)}$

JAWABAN : B
Nilai x yang memnuhi persamaan : 3^x+1= 4^x-1 adalah …

A. ^3/4log 12

B. ¹²log (4/3)

C. ^4/3log 12

D. log 12

E. log (4/3)

PEMBAHASAN :

        3^x+1= 4^x-1

log 3^x+1= log 4^x-1

   (x+1)log 3 = (x-1)log 4

x log3 + log3 = x log4 – log4

x log3 – x log4 = – log4 – log3

x(log4 – log3) = log4 + log3

     x log(4/3) = – log(4 $\cdot$ 3)

              x = $\frac{log12}{ log(4/3)}$

              x = ^4/3log12

JAWABAN : C
Perbandingan umur A dengan umur B sekarang adalah 5 : 6. Delapan tahun yang lalu, perbandingannya adalah 3 : 4. Perbandingan umur mereka 4 tahun yang akan datang adalah …

A. 3 : 4

B. 4 : 5

C. 5 : 6

D. 6 : 7

E. 7 : 8

PEMBAHASAN :

$\frac{A}{B} = \frac{5}{6}$ $\Rightarrow$ 6A – 5B = 0 … (i)

$\frac{A-8}{B-8} = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow$ 4A – 32 = 3B – 24 $\Rightarrow$ 4A – 3B = 8 … (ii)

Dengan cara mensubsitusi A = 5/6 B ke persamaan (ii) maka diperoleh :

4(5/6 B) – 3B = 8

20/6 B – 18/6 B = 8

2B = 48

B = 24

A = (5/6)24 = 20

Umur A dan B 4 tahun kemudian yaitu 24 tahun dan 28 tahun

Perbandingan umur A dan B 4 tahun kemudian 24/28 = 6/7

JAWABAN : D
Seekor semut merayap pada bidang X o Y. Pada saat t, ia berada di titik {x(t), y(t)} dengan x(t) = t²– 4t + 5. Semut itu akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jarak semut itu dari sumbu y sama dengan …

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

PEMBAHASAN :

x'(t) = 0

x'(t) = 2t – 4 = 0

t = 2

JAWABAN : A
Jarak kedua titik potong parabola y = x² – bx + 10 pada sumbu x adalah 3 satuan panjang , maka b = …

A. $\pm$ 5

B. $\pm$ 6

C. $\pm$ 7

D. $\pm$ 8

E. $\pm$ 9

PEMBAHASAN :

Dugaan awal disini adalah bahwa akar-akar dari persamaan tersebut adalah bilangan riil dan y = 0

            D > 0

     b² – 4ac > 0

b² – 4(1)(10) > 0

      b² – 40 > 0 (tidak mungkin nilai b nya 5 atau 6)

untuk b = 7 berarti D = 9 $\Rightarrow$ $\sqrt{D}$ = 7

untuk b = 8 berarti D = 24 $\Rightarrow$ $\sqrt{D}$ = $\sqrt{24}$

untuk b = 9 berarti D = 41 $\Rightarrow$ $\sqrt{D}$ = $\sqrt{41}$

Karna jarak kedua titik potong pada sumbu x adalah 3 (bilangan asli) maka kemungkinan jawaban yang benar adalah ketika b = 7 atau -7

INGAT : banyak jalan menuju roma, begitu pula untuk mencari jawaban, banyak cara mencari jawaban

JAWABAN : C
Diketahui fungsi f yang ditentukan oleh : f(x) = x² + 2x – 5. Jika g adalah suatu fungsi sedemikian hingga (f o g)(x) = x² – 4x – 2 dan g(3) = 0, maka nilai dari g(-5) = …

A. -8

B. -4

C. -2

D. 4

E. 6

PEMBAHASAN :

g(x) = f^-1(x) o f(x) o g(x)

Pertama kita cari f^-1(x)

f(x) = x² + 2x – 5 = (x+1)² – 6

f^-1(x) $\Rightarrow$ y = (x+1)² – 6

       $\sqrt{y+6}$ = x + 1

   $\sqrt{y+6}$ – 1 = x

f^-1(x) = $\sqrt{y+6}$ – 1

g(x) = $\sqrt{y+6}$ – 1 o (x² – 4x – 2)

     = $\sqrt{x^2 - 4x - 2 + 6}$ – 1

     = $\sqrt{x^2 - 4x + 4}$ – 1

g(-5) = $\sqrt{(-5)^2 - 4(-5) + 4}$ – 1

      = $\sqrt{25 + 20 + 4}$ – 1

      = $\sqrt{49}$ – 1

      = 7 – 1 = 6

JAWABAN : E
Jika 2 tan² x + 3 tan x – 2 = 0, $\frac{1}{2} \pi < x < \pi$ , maka sin x + cos x =

A. $- \frac{3}{5} \sqrt{5}$

B. $- \frac{1}{5} \sqrt{5}$

C. 0

D. $\frac{1}{5} \sqrt{5}$

E. $\frac{3}{5} \sqrt{5}$

PEMBAHASAN :

misal tan x = y maka

2y² + 3y – 2 = 0

(2y-1)(y+2) = 0

y = ½ atau y = -2

tan x = ½ (tidak memenuhi karena nilai tan x ini terletak pada kuadran I atau III) atau tan x = -2 (kuadran II)

sehingga akan diperoleh nilai sin x dan cos x sebagai berikut :

sin x = $\frac{-2}{\sqrt{5}}$

cos x = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

sin x + cos x = $\frac{-2}{\sqrt{5}}$ + $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{-1}{\sqrt{5}}$

JAWABAN : B
Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala 2x + y $\geq$ 12, x + y $\geq$ 10, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi …

A. -20 $\leq$ a $\leq$ -10

B. -10 $\leq$ a $\leq$ 10

C. 10 $\leq$ a $\leq$ 20

D. 10 < a $\leq$ 20

E. 10 < a < 20

PEMBAHASAN :

JAWABAN :
Suatu barisan aritmatika dengan suku-suku positif s₁, s₂, s₃, … .Diketahui s₁ + s₂ + s₃ = 45 dan s₁² = s₃ – 10. Maka s₄ = …

A. 35

B. 37

C. 48

D. 53

E. 55

PEMBAHASAN :

s₁ + s₂ + s₃ = 45

a + (a+b) + (a+2b) = 45

3a + 3b = 45

a + b = 15 $\Rightarrow$ b = 15 – a

s₁² = s₃ – 10

a² = a + 2b – 10

a² = a + 2(15 – a) – 10

a²= a + 30 – 2a – 10

a² + a – 20 = 0

(a+5)(a-4)=0

a = -5 (tidak memenuhi) atau a = 4

b = 15 – a = 15 – 4 = 11

s₄ = a + 3b = 4 + 3(11) = 37

JAWABAN : B
Rata-rata gaji seluruh pegawai suatu perusahaan Rp 250.000,-. Jika rata-rata gaji pegawai pria Rp 260.000,- dan rata-rata gaji pegawai wanita Rp 210.000,-. Maka banyaknya pegawai pria pada perusahaan tersebut adalah …

A. 20%

B. 25%

C. 40%

D. 75%

E. 80%

PEMBAHASAN :

misal : jumlah pria = x dan jumlah wanita = y

jumlah uang /(x+y) = Rp 250.000,- $\Rightarrow$ jumlah uang = 250.000x + 250.000y

jumlah uang P / x = Rp 260.000,- $\Rightarrow$ jumlah uang P = 260.000x

jumlah uang W / y = Rp 210.000,- $\Rightarrow$ jumlah uang W = 210.000y

jumlah uang P + jumlah uang W = 250.000x + 250.000y

260.000x + 210.000y = 250.000x + 250.000y

10.000x = 40.000y

Perbandingan : x/y = 4/1

jadi jumlah prianya adalah 4n dan wanitanya n.

[x / (x+y)] x 100% = [4/(4+1)]x100% = 4/5 x 100% = 80%

JAWABAN : E
Sebuah panitia yang beranggotkan 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7 wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 wanita, maka banyaknya cara memilih ada …

A. 1008

B. 672

C. 330

D. 301

E. 27

PEMBAHASAN :

₇C₂ = $\frac{7!}{2! \cdot (7-2)!}$

   = $\frac{5! \cdot 6 \cdot 7}{2! \cdot 5!}$

   = $\frac{6 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

   = 21

₄C₂ = $\frac{4!}{2! \cdot (4-2)!}$

   = $\frac{2! \cdot 3 \cdot 4}{2! \cdot 2!}$

   = $\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

   = 6

₇C₃ = $\frac{7!}{3! \cdot (7-3)!}$

   = $\frac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{3! \cdot 4!}$

   = $\frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

= 35

₄C₁ = $\frac{4!}{1! \cdot (4-1)!}$

   = $\frac{3! \cdot 4}{1! \cdot 3!}$

   = 4

₇C₄ = $\frac{7!}{4! \cdot (7-4)!}$

   = $\frac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{4! \cdot 3!}$

   = $\frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

   = 35

(2 wanita dan 2 pria) atau (3 wanita dan 1 pria) atau (4 wanita)

= (₇C₂ x ₄C₂) + (₇C₃ x ₄C₁) + (₇C₄)

= (21 x 6) + (35 x 4) + (35)

= 126 + 140 + 35 = 301

JAWABAN : D
Persamaan garis singgung pada parabola y² = -18x yang sejajar dengan garis 3x – 2y + 4 = 0 adalah …

A. 3x – 2y = 0

B. 3x + 2y = 0

C. 3x – 2y – 6 = 0

D. 3x – 2y + 6 = 0

E. 3x + 2y – 6 = 0

PEMBAHASAN :

3x – 2y + 4 = 0

3x + 4 = 2y

3/2 x + 2 = y $\Rightarrow$ m = 3/2

y = $\sqrt{-18x}$

y’ = $\frac{1}{2 \sqrt{-18x}}$ $\Rightarrow$ y’ = m

$\frac{1}{2 \sqrt{-18x}}$ = 3/2

$\frac{1}{\sqrt{-18x}}$ = 3

1/3 = $\sqrt{-18x}$

1/9 = -18x

JAWABAN :
Untuk memperoduksi x potong pakaian jadi dalam 1 hari diperlukan biaya produksi (x² + 4x + 10) ribu rupiah, sedangkan harga jual per potong menjadi (20 – x) ribu rupiah. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh per hari adalah …

A. 4 ribu rupiah

B. 10 ribu rupiah

C. 10 ribu rupiah

D. 22 ribu rupiah

E. 32 ribu rupiah

PEMBAHASAN :

Biaya produksi x pakaian per hari = x² + 4x + 10

Harga jual x pakaian = 20x – x²

Laba = Harga jual x pakaian – Biaya produksi x pakaian per hari

f(x) = (20x – x²) – (x² + 4x + 10) = 16x – 2x²

f'(x) = 16 – 4x = 0

x = 4

jadi keuntungan per hari adalah 4 ribu rupiah

JAWABAN : A
Diketahui $f(x) = x \sqrt{x}$ dengan x $\epsilon$ R dan x > 0. Jika f'(x) dan f”(x) berturut merupakan suku ke satu dan kedua suatu deret geometri turun tak berhingga, maka jumlah deret itu adalah …

A. 3/8

B. ¾

C. 3/2

D. 3

E. 6

PEMBAHASAN :

Missal F(x) x dan G(x) = $\sqrt{x}$

F'(x) = 1 dan G'(x) = ½ x^-1/2

f'(x) = F'(x)G(x) + F(x)G'(x)

   = 1 $\sqrt{x}$ + x (½ x^-1/2)

   = $\sqrt{x}$ + ½ x^1/2

   = $\sqrt{x}$ + ½ $\sqrt{x}$

   = 3/2 $\sqrt{x}$

f”(x) = 3/2 ½ x^-1/2

= $\frac{3}{4\sqrt{x}}$

r = f”(x) : f'(x)

= $\frac{3}{4\sqrt{x}}$ : 3/2 $\sqrt{x}$

= $\frac{1}{2x}$

$S_\infty$ = $\frac{a}{1-r}$

   = $\frac{3/2 \cdot \sqrt{x}}{1 - \frac{1}{2x}}$

   = $\frac{3 x^{3/2}}{2x - 1}$

JAWABAN :

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

4 comments on “Pembahasan Latihan Soal SNMPTN Matematika Dasar (1)”

satrad245

April 9, 2017 @ 9:40 pm

no 1 ada kesalahan ..jawabannya A

Balas
- aim
  
  April 24, 2017 @ 11:04 pm
  
  terima kasih koreksinya. Ada kesalahan di pemfaktorannya.
  Jawabannya B mas.
  Silahkan dikoreksi jika masih keliru.
  
  Balas
Kelvin

Oktober 14, 2017 @ 6:54 pm

Nomor 14 ada kesalahan, f aksennya adalah 16-4x

Balas
- aim
  
  Oktober 18, 2017 @ 8:11 pm
  
  makasi koreksinya
  
  Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	kautsar muafa pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	Erkyu pada Turunan log x, ln x, a^x dan e…
	yakob pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	linsa pada Koleksi Buku
	nenengwindi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Aleyn pada Pembahasan TPA USM STAN 2013…
	Arif pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Justin pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	putri manna pada Problem (15) : Menyelesaikan T…
	putri manna pada Problem (15) : Menyelesaikan T…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

4 comments on “Pembahasan Latihan Soal SNMPTN Matematika Dasar (1)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan