Pembahasan Soal Deret dan Barisan SPMB/SNMPTN


  1. Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 2n2 + 3n, maka beda deretnya adalah …

    A. 2

    B. 3

    C. 4

    D. 5

    E. 6

    PEMBAHASAN :

    S1 = a = 2(1)2 + 3(1) = 5

      S2 = a + (a+b) = 2(2)2 + 3(2) = 14

          2a + b = 2(5) + b = 14 \Rightarrow b = 4

    JAWABAN : C

  2. Pada deret geometri u1 + u2 + …, jika u1 = x–2 , u5 = x2 , u9 = 64 ,maka u7 = …

    A. -16

    B. 1/2

    C. 8

    D. 16

    E. 32

    PEMBAHASAN :

    \frac{u_5}{u_1} = \frac{u_9}{u_5}

    \frac{x^2}{x^{-2}} = \frac{64}{x^2}

    x6 = 64 \Rightarrow x = 2

      a = u1 = x-2 = 2-2 = 1/4

    \frac{u_5}{u_1} = \frac{x^2}{x^{-2}}

    \frac{ar^4}{a} = x4

    r4 = x4 \Rightarrow r = x

      u7 = ar6 = ax6 = 2-2 26 = 24 = 16

    JAWABAN : D

  3. Bilangan ylog (x – 1), ylog (x + 1), ylog (3x – 1) merupakan tiga suku deret aritmetika yang berurutan. Jika jumlah tiga bilangan 6, maka x + y = …

    A. 2

    B. 3

    C. 4

    D. 5

    E. 6

    PEMBAHASAN :

    u2 – u1 = u3 – u2 (berdasarkan “beda” pada barisan aritmatika)

        2u2 = u1 + u3

    2[ylog (x + 1)] = ylog (x – 1) + ylog (3x – 1)

    ylog (x + 1)2 = ylog [(x – 1)(3x – 1)] (sesuai Sifat Logaritma)

    x2 + 2x + 1 = 3x2 – 4x + 1

       2x2 – 6x = 0

        2x(x-3) = 0

    x = 3 atau x = 0 (tidak mungkin karena numeris log tidak ada yang negative)

    ylog (x – 1) + ylog (x + 1) + ylog (3x – 1) = 6

                      ylog [(x – 1)(x + 1)(3x – 1)] = 6

    subsitusi nilai x = 3

    ylog [(2)(4)(8)] = 6

    64 = y6 \Rightarrow 2 = y

        x + y = 3 + 2 = 5

    JAWABAN : D

  4. Suku kedua dari suatu deret aritmetika adalah 5. Jika suku ke – 4 dan ke – 6 sama dengan 28, maka suku ke – 9 adalah …

    A. 19

    B. 21

    C. 23

    D. 26

    E. 28

    PEMBAHASAN :

    u2 = a + b = 5

    u4 + u6 = (a + 3b) + (a + 5b)

           = 2a + 8b

           = 2(a + 4b) = 28

    \Leftrightarrow a + 4b = 14

    kemudian subsitusi a = 5 – b ke persamaan a + 4b = 14 sehingga dapat ditulis menjadi :

    (5 – b) + 4b = 14

              3b = 9 \Rightarrow b = 3

    a = 5 – b = 2

    u9 = a + 8b = 2 + 8(3) = 26

    JAWABAN : D

  5. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke – 6 adalah 96, maka 3.072 merupakan suku ke …

    A. 9

    B. 10

    C. 11

    D. 12

    E. 13

    PEMBAHASAN :

    u1 = 3 dan u6 = 96

    \frac{u_6}{u_1} = \frac{96}{3}

    \frac{ar^5}{a} = 32

    r5 = 32 \Rightarrow r = 2

    u1 = 3 = a

    arn-1 = 3072

    3(2)n-1 = 3072

    2n-1 = 1024 \Rightarrow n – 1 = 10

    JAWABAN : C

  6. Seutas pita dibagi menjadi 10 bagian dengan panjang yang membentuk deret aritmatika. Jika pita yang terpendek 20cm dan yang terpanjang 155cm, maka panjang pita semula adalah … cm.

    A. 800

    B. 825

    C. 850

    D. 875

    E. 900

    PEMBAHASAN :

    u1 = 20 = a

    u10 = 155

    20 + 9b = 155

         9b = 135 \Rightarrow b = 15

    Panjang pita semula artinya jumlah barisan aritmatika, jadi :

    S10 = n/2 (a + u10)

       = 10/2 (20 + 155)

       = 5 (175) = 875

    JAWABAN : D

  7. Jika jumlah n suku dari suatu deret geometri yang rasionya r adalah Sn, maka S6n/S3n = …

    A. r3n

    B. r2n

    C. r3n + 1

    D. r2n + 1

    E. r3n – 1

    PEMBAHASAN :

    Sn = \frac{a(r^n - 1)}{r - n}

    S6n = \frac{a(r^{6n} - 1)}{r - 1}

    S3n = \frac{a(r^{3n} - 1)}{r - 1}

    S6n/S3n = (\frac{a(r^{6n} - 1)}{r - 1}) / (\frac{a(r^{3n} - 1)}{r - 1})

          = \frac{r^{6n} - 1}{ r^{3n} - 1}

          = \frac{(r^{3n} - 1)( r^{3n} + 1)}{ r^{3n} - 1}

          = r3n + 1

    JAWABAN : C

  8. Jumlah bilangan di antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah …

    A. 168

    B. 567

    C. 651

    D. 667

    E. 735

    PEMBAHASAN :

    Pada langkah awal kita daftarkan dulu anggota bilangan antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7.

    {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98}

    S14 = \frac{n}{2} (a + u14)

        = \frac{14}{2} (7 + 98)

        = 7(105)

        = 735

    Bilangan yang habis dibagi 7 dan habis dibagi 4 adalah 28, 56 dan 84. Jumlahnya = 28 + 56 + 84 = 168

    Jadi jumlah bilangan di antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah 735 – 168 = 567

    JAWABAN : B

  9. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11 hari. Jika hasil panen hari pertama 15 kg dan mengalami kenaikan tetap sebesar 2 kg setiap hari, maka jumlah hasil panen yang didapat adalah … kg.

    A. 200

    B. 235

    C. 275

    D. 325

    E. 425

    PEMBAHASAN :

    Diketahui : n = 11hari , a = 15kg dan b = 2kg

    S11 = \frac{n}{2} (2a + (n-1)b)

        = \frac{11}{2} (2(15) + (11-1)2)

        = \frac{11}{2} 50

        = 275

    JAWABAN : C

  10. Jumlah 10 suku pertama deret aritmatika : alog 1/x + alog 1/x2 + alog 1/x3 + … adalah …

    A. – 55 alog x

    B. – 45 alog x

    C. 1/55 alog x

    D. 1/45 alog x

    E. 55 alog x

    PEMBAHASAN :

    S10 = 10/2 (a + u10)

        = 10/2 (alog 1/x + alog 1/x10)

        = 5 (alog(x-1 \cdot x-10))

        = 5 alog x-11

        = -55 alog x

    JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

22 comments on “Pembahasan Soal Deret dan Barisan SPMB/SNMPTN

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s