Jul 3 2012

Pembahasan Soal SPMB/SNMPTN Logaritma dan Eksponen (2)


  1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1/6log (x2 – x) > 1 adalah …

    A. –2 < x < 0 atau 1 < x < 3

    B. –2 < x < 3

    C. x > –2

    D. x < 0 atau x > 1

    E. 0 < x < 3

    PEMBAHASAN :

    1/6log (x2 – x) > 1

    1/6log (x2 – x) > 1

    x2 – x > (1/6)

    x2 – x < 6

    x2 – x – 6 < 0

    (x-3)(x+2)<0

    x = 3 atau x = -2

    Perlu diingat juga bahwa x2 – x > 0 => x(x-1) > 0 => x = 0 atau x = 1

    dengan menggunakan garis bilangan, maka x yang memenuhi adalah –2 < x < 0 atau 1 < x < 3

    JAWABAN : A

  2. Jika grafik fungsi y = N(3–ax) melalui titik ( 1,1/27 ) dan (1/2, 1/9), maka nilai a yang memenuhi adalah …

    A. -2

    B. -1

    C. ½

    D. 1

    E. 2

    PEMBAHASAN :

    untuk titik (1, 1/27)

    (1/27) = N(3–a)

    3-3 = N(3–a)

    log 3-3 = log N(3–a)

    log 3-3 = log N + log 3–a

    log 3-3 – log 3–a = log N

    log 3-3 + log 3a = log N

    log (3-3.3a) = log N

    log 3-3+a = log N

    (-3+a)log 3 = log N

    -3+a = 3log N … (i)

    untuk titik (1/2, 1/9)

    (1/9) = N(3–1/2.a)

    3-2 = N(3–1/2.a)

    log 3-2 = log N(3–1/2.a)

    log 3-2 = log N + log 3–1/2.a

    log 3-2 – log 3–1/2.a = log N

    log 3-2 + log 31/2.a = log N

    log (3-2.31/2.a) = log N

    log 3-2 + 1/2.a = log N

    (-2 + 1/2.a)log 3 = log N

    -2 + ½.a = 3log N … (ii)

    dari (i) dan (ii) diperoleh :

    -3 + a = -2 + ½.a

    ½.a = 1

    a = 2

    JAWABAN : E

  3. Jika x dan y memenuhi system persamaan :

    2x+1 – 3y = 7

    –2x–1 + 3y+1 = 1

    Maka nilai x + y adalah …

    A. 0

    B. 2

    C. 3

    D. 4

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    misal : m = 2x dan n = 3y

    2x+1 – 3y = 7

    2.2x – 3y = 7

    2m – n = 7 => n = 2m – 7

    –2x–1 + 3y+1 = 1

    –2x/2 + 3.3y = 1

    -1/2 m + 3n = 1

    -1/2 m + 3(2m – 7) = 1

    -1/2 m + 6m – 21 = 1

    11/2 m = 22

    m = 4 => 2x = 22 => x = 2

    n = 2m – 7

    = 2.4 – 7

    = 1

    3y = 1 => y = 0

    x + y = 2 + 0 = 2

    JAWABAN : B

  4. Jika a \neq 0 , maka \frac{(-2a)^8(2a)^{-1/8}}{(16a^4)^{1/8}} = …

    A. -22a

    B. 2a

    C. -2a2

    D. 2a2

    E. 22a

    PEMBAHASAN :

     \dfrac{(-2a)^8(2a)^{-1/8}}{(16a^4)^{1/8}} = \dfrac{(-2a)^8}{(2^4a^4)^{1/8}(2a)^{1/8}} = \dfrac{(2a)^8}{(2a)^{4/8}(2a)^{1/8}} = \dfrac{(2a)^8}{(2a)^{5/8}} = (2a)^{59/8}

    JAWABAN :

  5. Nilai dari (\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{5})(-\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{5})(\sqrt{10} + 2\sqrt{3}) …

    A. -4

    B. -2

    C. 0

    D. 2

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    ((\sqrt{2} + \sqrt{5}) + (\sqrt{3} + 2))(-(\sqrt{2} + \sqrt{5}) + (\sqrt{3} + 2))(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})

    = ((\sqrt{3} + 2)^2 -(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2)(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})

    = ((3 + 4 + 4\sqrt{3}) -(2 + 5 + 2\sqrt{10}))(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})

    = (4\sqrt{3} - 2\sqrt{10})(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})

    = 4\sqrt{30} + 24 - 20 - 4\sqrt{30}

    = 4

    JAWABAN : E

  6. Jika 4log 4log x – 4log 4log 4log 16 = 2, maka …

    A. 2log x = 8

    B. 2log x = 4

    C. 4log x = 8

    D. 4log x = 16

    E. 16log x = 8

    PEMBAHASAN : C

    4log 4log x – 4log 4log 4log 16 = 2

    4log 4log x – 4log 4log 4log 42 = 2

    4log 4log x – 4log 4log 2(4log 4) = 2

    4log 4log x – 4log 4log 2 = 2

    4log 4log x – 4log 2^2log 2 = 2

    4log 4log x – 4log ½(2log 2) = 2

    4log 4log x – 4log ½ = 2

    4log 4log x – 2^2log 2-1 = 2

    4log 4log x – (-1/2) 2log 2 = 2

    4log 4log x + 1/2 = 2

    4log 4log x = 2 – ½

    4log x = 43/2 = 8

    JAWABAN : C

  7. Nilai x yang memenuhi 3^{2x+3} = \sqrt[5]{27^{x+5}} adalah …

    A. -2

    B. -1

    C. 0

    D. 1

    E. 2

    PEMBAHASAN :

    3^{2x+3} = \sqrt[5]{27^{x+5}}

    3^{5(2x+3)} = 27^{x+5}

    3^{10x+15)} = 3^{3(x+5)}

    10x + 15 = 3x + 15

    x = 0

    JAWABAN : C

  8. Nilai x yang memenuhi persamaan (4log x)2 – 2log \sqrt{x} – ¾ = 0 adalah …

    A. 16 atau 4

    B. 16 atau ¼

    C. 8 atau 2

    D. 8 atau ½

    E. 8 atau 4

    PEMBAHASAN :

    (2^2log x)2 – 2log x1/2 – ¾ = 0

    (1/2 4log x)2 – 1/2 2log x – ¾ = 0

    ¼ (4log x)2 – 1/2 2log x – ¾ = 0

    misal : 2log x = y

    ¼ y2 – 1/2 y – ¾ = 0 (kalikan 4)

    y2 – 2y – 3 = 0

    (y-3)(y+1) = 0

    y = 3

    2log x = 3 => x = 8

    Atau

    y = -1

    2log x = -1 => x = 1/2

    JAWABAN : D

  9. Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka blog \sqrt{a} . clog b2 . alog \sqrt{c} = …

    A. ¼

    B. ½

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    blog \sqrt{a} . clog b2 . alog \sqrt{c} = blog a1/2 . clog b2 . alog c1/2

    = 1/2 blog a .2 clog b .1/2 alog c

    = (1/2)(2)(1/2) blog a . alog c . clog b

    = 1/2

    JAWABAN : B

  10. Jika x memenuhi persamaan x 10log x = 10000. Dengan demikian 100log x sama dengan …

    A. -4 atau 3

    B. -3 atau 3

    C. -2 atau 2

    D. -1 atau 1

    E. -1/2 atau ½

    PEMBAHASAN :

    10log x 10log x = 10log 10000

    (10log x)2 = 10log 104

    (10log x)2 = 4

    10log x = 2 => x = 100

    atau

    10log x = -2 => x = 1/100

    100log x = 100log 100 = 1

    atau

    100log x = 100log (1/100) = 100log 100-1 = -1

    JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

13 comments on “Pembahasan Soal SPMB/SNMPTN Logaritma dan Eksponen (2)”

  7. Maaf kak mau nanya ini kenapa bisa diawali dgn pengerjaan ini dulu :
    10log x 10log x = 10log 10000
    (10log x)2 = 10log 104

    Masih bingung hubungan soal dgn jawabannya

    Balas

    • karena numerusnya 10000, maka ide saya munculin logaritma basis 10 yang akan memudahkan untuk mencari nilai x nya.
      karena kalau tidak munculin ^{10}\log, akan kesusahan nantinya untuk mencari nilai. Selain itu, pertanyaanya juga menggunakan basis 100, sehingga pastinya nilai x nya harus ada dan tentunya tidak berbentuk desimal.

      Balas

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s