Jul 3 2012

Pembahasan Soal SPMB/SNMPTN Logaritma dan Eksponen (2)

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan^1/6log (x² – x) > 1 adalah …

A. –2 < x < 0 atau 1 < x < 3

B. –2 < x < 3

C. x > –2

D. x < 0 atau x > 1

E. 0 < x < 3

PEMBAHASAN :

^1/6log (x² – x) > 1

^1/6log (x² – x) > 1

x² – x > (1/6)

x² – x < 6

x² – x – 6 < 0

(x-3)(x+2)<0

x = 3 atau x = -2

Perlu diingat juga bahwa x² – x > 0 => x(x-1) > 0 => x = 0 atau x = 1

dengan menggunakan garis bilangan, maka x yang memenuhi adalah –2 < x < 0 atau 1 < x < 3

JAWABAN : A

Jika grafik fungsi y = N(3^–ax) melalui titik ( 1,1/27 ) dan (1/2, 1/9), maka nilai a yang memenuhi adalah …

A. -2

B. -1

C. ½

D. 1

E. 2

PEMBAHASAN :

untuk titik (1, 1/27)

(1/27) = N(3^–a)

3^-3 = N(3^–a)

log 3^-3 = log N(3^–a)

log 3^-3 = log N + log 3^–a

log 3^-3 – log 3^–a = log N

log 3^-3 + log 3^a = log N

log (3^-3.3^a) = log N

log 3^-3+a = log N

(-3+a)log 3 = log N

-3+a = ³log N … (i)

untuk titik (1/2, 1/9)

(1/9) = N(3^–1/2.a)

3^-2 = N(3^–1/2.a)

log 3^-2 = log N(3^–1/2.a)

log 3^-2 = log N + log 3^–1/2.a

log 3^-2 – log 3^–1/2.a = log N

log 3^-2 + log 3^1/2.a = log N

log (3^-2.3^1/2.a) = log N

log 3^{-2 + 1/2.a} = log N

(-2 + 1/2.a)log 3 = log N

-2 + ½.a = ³log N … (ii)

dari (i) dan (ii) diperoleh :

-3 + a = -2 + ½.a

½.a = 1

a = 2

JAWABAN : E

Jika x dan y memenuhi system persamaan :

2^x+1 – 3^y = 7

–2^x–1 + 3^y+1 = 1

Maka nilai x + y adalah …

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

PEMBAHASAN :

misal : m = 2^x dan n = 3^y

2^x+1 – 3^y = 7

2.2^x – 3^y = 7

2m – n = 7 => n = 2m – 7

–2^x–1 + 3^y+1 = 1

–2^x/2 + 3.3^y = 1

-1/2 m + 3n = 1

-1/2 m + 3(2m – 7) = 1

-1/2 m + 6m – 21 = 1

11/2 m = 22

m = 4 => 2^x = 2² => x = 2

n = 2m – 7

= 2.4 – 7

= 1

3^y = 1 => y = 0

x + y = 2 + 0 = 2

JAWABAN : B
Jika a $\neq$ 0 , maka $\frac{(-2a)^8(2a)^{-1/8}}{(16a^4)^{1/8}}$ = …

A. -2²a

B. 2a

C. -2a²

D. 2a²

E. 2²a

PEMBAHASAN :

$\dfrac{(-2a)^8(2a)^{-1/8}}{(16a^4)^{1/8}}$ = $\dfrac{(-2a)^8}{(2^4a^4)^{1/8}(2a)^{1/8}}$ = $\dfrac{(2a)^8}{(2a)^{4/8}(2a)^{1/8}}$ = $\dfrac{(2a)^8}{(2a)^{5/8}}$ = $(2a)^{59/8}$

JAWABAN :
Nilai dari $(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{5})(-\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{5})(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})$ …

A. -4

B. -2

C. 0

D. 2

E. 4

PEMBAHASAN :

$((\sqrt{2} + \sqrt{5}) + (\sqrt{3} + 2))(-(\sqrt{2} + \sqrt{5}) + (\sqrt{3} + 2))(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})$

= $((\sqrt{3} + 2)^2 -(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2)(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})$

= $((3 + 4 + 4\sqrt{3}) -(2 + 5 + 2\sqrt{10}))(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})$

= $(4\sqrt{3} - 2\sqrt{10})(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})$

= $4\sqrt{30} + 24 - 20 - 4\sqrt{30}$

= 4

JAWABAN : E
Jika ⁴log ⁴log x – ⁴log ⁴log ⁴log 16 = 2, maka …

A. ²log x = 8

B. ²log x = 4

C. ⁴log x = 8

D. ⁴log x = 16

E. ¹⁶log x = 8

PEMBAHASAN : C

⁴log ⁴log x – ⁴log ⁴log ⁴log 16 = 2

⁴log ⁴log x – ⁴log ⁴log ⁴log 4² = 2

⁴log ⁴log x – ⁴log ⁴log 2(⁴log 4) = 2

⁴log ⁴log x – ⁴log ⁴log 2 = 2

⁴log ⁴log x – ⁴log ^{2^2}log 2 = 2

⁴log ⁴log x – ⁴log ½(²log 2) = 2

⁴log ⁴log x – ⁴log ½ = 2

⁴log ⁴log x – ^{2^2}log 2^-1 = 2

⁴log ⁴log x – (-1/2) ²log 2 = 2

⁴log ⁴log x + 1/2 = 2

⁴log ⁴log x = 2 – ½

⁴log x = 4^3/2 = 8

JAWABAN : C
Nilai x yang memenuhi $3^{2x+3} = \sqrt[5]{27^{x+5}}$ adalah …

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

PEMBAHASAN :

$3^{2x+3} = \sqrt[5]{27^{x+5}}$

$3^{5(2x+3)}$ = $27^{x+5}$

$3^{10x+15)}$ = $3^{3(x+5)}$

10x + 15 = 3x + 15

x = 0

JAWABAN : C
Nilai x yang memenuhi persamaan (⁴log x)² – ²log $\sqrt{x}$ – ¾ = 0 adalah …

A. 16 atau 4

B. 16 atau ¼

C. 8 atau 2

D. 8 atau ½

E. 8 atau 4

PEMBAHASAN :

(^{2^2}log x)² – ²log x^1/2 – ¾ = 0

(1/2 ⁴log x)² – 1/2 ²log x – ¾ = 0

¼ (⁴log x)² – 1/2 ²log x – ¾ = 0

misal : ²log x = y

¼ y² – 1/2 y – ¾ = 0 (kalikan 4)

y² – 2y – 3 = 0

(y-3)(y+1) = 0

y = 3

²log x = 3 => x = 8

Atau

y = -1

²log x = -1 => x = 1/2

JAWABAN : D
Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka ^blog $\sqrt{a}$ . ^clog b² . ^alog $\sqrt{c}$ = …

A. ¼

B. ½

C. 1

D. 2

E. 3

PEMBAHASAN :

^blog $\sqrt{a}$ . ^clog b² . ^alog $\sqrt{c}$ = ^blog a^1/2 . ^clog b² . ^alog c^1/2

= 1/2 ^blog a .2 ^clog b .1/2 ^alog c

= (1/2)(2)(1/2) ^blog a . ^alog c . ^clog b

= 1/2

JAWABAN : B
Jika x memenuhi persamaan x ¹⁰log x = 10000. Dengan demikian ¹⁰⁰log x sama dengan …

A. -4 atau 3

B. -3 atau 3

C. -2 atau 2

D. -1 atau 1

E. -1/2 atau ½

PEMBAHASAN :

¹⁰log x ¹⁰log x = ¹⁰log 10000

(¹⁰log x)² = ¹⁰log 10⁴

(¹⁰log x)² = 4

¹⁰log x = 2 => x = 100

atau

¹⁰log x = -2 => x = 1/100

¹⁰⁰log x = ¹⁰⁰log 100 = 1

atau

¹⁰⁰log x = ¹⁰⁰log (1/100) = ¹⁰⁰log 100^-1 = -1

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

13 comments on “Pembahasan Soal SPMB/SNMPTN Logaritma dan Eksponen (2)”

anggita

Agustus 24, 2013 @ 7:08 pm

terima kasih tolong posting lebih banyak lagi 🙂

Balas
Rifani Sholihah

Mei 5, 2015 @ 11:45 am

Maaf yang nomer 4 itu emang seperti itu?

Balas
- aimprof08
  
  Mei 14, 2015 @ 6:39 am
  
  iya,
  ato mgkn masih ada yang keliru ?
  
  Balas
Rifani Sholihah

Mei 5, 2015 @ 2:02 pm

Sekedar mau mengoreksi, yang nomor 3 itu kalau saya hitung hasilnya 2. Itu Anda salah memasukkan nilai m-nya.

Balas
rosidatul maghfiro

November 2, 2015 @ 6:39 pm

iya , menurut saya yg no 3 jg salah masukkan nilai m nya , harunya m = 4 , jadi hasil ahirnya 2

Balas
- aimprof08
  
  November 4, 2015 @ 1:20 pm
  
  terimakasih koreksiannya 🙂
  
  Balas
diana

Mei 5, 2016 @ 9:48 pm

terima kasih,izin copas untuk referensi

Balas
- aimprof08
  
  Mei 8, 2016 @ 9:08 pm
  
  silahkan
  
  Balas
zhao yun

September 24, 2016 @ 7:32 pm

Itu no 1 dari x2 – x > (1/6) kok bisa jadi

x2 – x < 6 ? Mohon bantuannya ya

Balas
- aim
  
  Oktober 10, 2016 @ 4:04 pm
  
  pake definisi logaritmanya : $^{a}\log b = c$ jika dan hanya jika $b = a^c$
  
  Balas
  - syaikhu
    
    Oktober 21, 2016 @ 9:10 pm
    
    “$” ?, masih bingung nih, jika 0<a<1, jadi( x2-x) < 1/6 kan?
    
    Balas
Silviwanda

November 22, 2017 @ 12:51 pm

Maaf kak mau nanya ini kenapa bisa diawali dgn pengerjaan ini dulu :
10log x 10log x = 10log 10000
(10log x)2 = 10log 104

Masih bingung hubungan soal dgn jawabannya

Balas
- aim
  
  November 22, 2017 @ 5:46 pm
  
  karena numerusnya 10000, maka ide saya munculin logaritma basis 10 yang akan memudahkan untuk mencari nilai x nya.
  karena kalau tidak munculin $^{10}\log$ , akan kesusahan nantinya untuk mencari nilai. Selain itu, pertanyaanya juga menggunakan basis 100, sehingga pastinya nilai x nya harus ada dan tentunya tidak berbentuk desimal.
  
  Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Email (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	Nurlia Rahmawati pada Jasa Jawab Soal
	Dandi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Vitamelani pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Nia pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

13 comments on “Pembahasan Soal SPMB/SNMPTN Logaritma dan Eksponen (2)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan