-
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1/6log (x2 – x) > 1 adalah …
A. –2 < x < 0 atau 1 < x < 3
B. –2 < x < 3
C. x > –2
D. x < 0 atau x > 1
E. 0 < x < 3
PEMBAHASAN :
1/6log (x2 – x) > 1
1/6log (x2 – x) > 1
x2 – x > (1/6)
x2 – x < 6
x2 – x – 6 < 0
(x-3)(x+2)<0
x = 3 atau x = -2
Perlu diingat juga bahwa x2 – x > 0 => x(x-1) > 0 => x = 0 atau x = 1
dengan menggunakan garis bilangan, maka x yang memenuhi adalah –2 < x < 0 atau 1 < x < 3
JAWABAN : A
-
Jika grafik fungsi y = N(3–ax) melalui titik ( 1,1/27 ) dan (1/2, 1/9), maka nilai a yang memenuhi adalah …
A. -2
B. -1
C. ½
D. 1
E. 2
PEMBAHASAN :
untuk titik (1, 1/27)
(1/27) = N(3–a)
3-3 = N(3–a)
log 3-3 = log N(3–a)
log 3-3 = log N + log 3–a
log 3-3 – log 3–a = log N
log 3-3 + log 3a = log N
log (3-3.3a) = log N
log 3-3+a = log N
(-3+a)log 3 = log N
-3+a = 3log N … (i)
untuk titik (1/2, 1/9)
(1/9) = N(3–1/2.a)
3-2 = N(3–1/2.a)
log 3-2 = log N(3–1/2.a)
log 3-2 = log N + log 3–1/2.a
log 3-2 – log 3–1/2.a = log N
log 3-2 + log 31/2.a = log N
log (3-2.31/2.a) = log N
log 3-2 + 1/2.a = log N
(-2 + 1/2.a)log 3 = log N
-2 + ½.a = 3log N … (ii)
dari (i) dan (ii) diperoleh :
-3 + a = -2 + ½.a
½.a = 1
a = 2
JAWABAN : E
-
Jika x dan y memenuhi system persamaan :
2x+1 – 3y = 7
–2x–1 + 3y+1 = 1
Maka nilai x + y adalah …
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
PEMBAHASAN :
misal : m = 2x dan n = 3y
2x+1 – 3y = 7
2.2x – 3y = 7
2m – n = 7 => n = 2m – 7
–2x–1 + 3y+1 = 1
–2x/2 + 3.3y = 1
-1/2 m + 3n = 1
-1/2 m + 3(2m – 7) = 1
-1/2 m + 6m – 21 = 1
11/2 m = 22
m = 4 => 2x = 22 => x = 2
n = 2m – 7
= 2.4 – 7
= 1
3y = 1 => y = 0
x + y = 2 + 0 = 2
JAWABAN : B
-
Jika a
0 , maka
= …
A. -22a
B. 2a
C. -2a2
D. 2a2
E. 22a
PEMBAHASAN :
=
=
=
=
JAWABAN :
-
Nilai dari
…
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
E. 4
PEMBAHASAN :
=
=
=
=
= 4
JAWABAN : E
-
Jika 4log 4log x – 4log 4log 4log 16 = 2, maka …
A. 2log x = 8
B. 2log x = 4
C. 4log x = 8
D. 4log x = 16
E. 16log x = 8
PEMBAHASAN : C
4log 4log x – 4log 4log 4log 16 = 2
4log 4log x – 4log 4log 4log 42 = 2
4log 4log x – 4log 4log 2(4log 4) = 2
4log 4log x – 4log 4log 2 = 2
4log 4log x – 4log 2^2log 2 = 2
4log 4log x – 4log ½(2log 2) = 2
4log 4log x – 4log ½ = 2
4log 4log x – 2^2log 2-1 = 2
4log 4log x – (-1/2) 2log 2 = 2
4log 4log x + 1/2 = 2
4log 4log x = 2 – ½
4log x = 43/2 = 8
JAWABAN : C
-
Nilai x yang memenuhi
adalah …
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
PEMBAHASAN :
=
=
10x + 15 = 3x + 15
x = 0
JAWABAN : C
-
Nilai x yang memenuhi persamaan (4log x)2 – 2log
– ¾ = 0 adalah …
A. 16 atau 4
B. 16 atau ¼
C. 8 atau 2
D. 8 atau ½
E. 8 atau 4
PEMBAHASAN :
(2^2log x)2 – 2log x1/2 – ¾ = 0
(1/2 4log x)2 – 1/2 2log x – ¾ = 0
¼ (4log x)2 – 1/2 2log x – ¾ = 0
misal : 2log x = y
¼ y2 – 1/2 y – ¾ = 0 (kalikan 4)
y2 – 2y – 3 = 0
(y-3)(y+1) = 0
y = 3
2log x = 3 => x = 8
Atau
y = -1
2log x = -1 => x = 1/2
JAWABAN : D
-
Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka blog
. clog b2 . alog
= …
A. ¼
B. ½
C. 1
D. 2
E. 3
PEMBAHASAN :
blog
. clog b2 . alog
= blog a1/2 . clog b2 . alog c1/2
= 1/2 blog a .2 clog b .1/2 alog c
= (1/2)(2)(1/2) blog a . alog c . clog b
= 1/2
JAWABAN : B
-
Jika x memenuhi persamaan x 10log x = 10000. Dengan demikian 100log x sama dengan …
A. -4 atau 3
B. -3 atau 3
C. -2 atau 2
D. -1 atau 1
E. -1/2 atau ½
PEMBAHASAN :
10log x 10log x = 10log 10000
(10log x)2 = 10log 104
(10log x)2 = 4
10log x = 2 => x = 100
atau
10log x = -2 => x = 1/100
100log x = 100log 100 = 1
atau
100log x = 100log (1/100) = 100log 100-1 = -1
JAWABAN : D
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
terima kasih tolong posting lebih banyak lagi 🙂
Maaf yang nomer 4 itu emang seperti itu?
iya,
ato mgkn masih ada yang keliru ?
Sekedar mau mengoreksi, yang nomor 3 itu kalau saya hitung hasilnya 2. Itu Anda salah memasukkan nilai m-nya.
iya , menurut saya yg no 3 jg salah masukkan nilai m nya , harunya m = 4 , jadi hasil ahirnya 2
terimakasih koreksiannya 🙂
terima kasih,izin copas untuk referensi
silahkan
Itu no 1 dari x2 – x > (1/6) kok bisa jadi
x2 – x < 6 ? Mohon bantuannya ya
pake definisi logaritmanya :
jika dan hanya jika 
“$” ?, masih bingung nih, jika 0<a<1, jadi( x2-x) < 1/6 kan?
Maaf kak mau nanya ini kenapa bisa diawali dgn pengerjaan ini dulu :
10log x 10log x = 10log 10000
(10log x)2 = 10log 104
Masih bingung hubungan soal dgn jawabannya
karena numerusnya 10000, maka ide saya munculin logaritma basis 10 yang akan memudahkan untuk mencari nilai x nya.
, akan kesusahan nantinya untuk mencari nilai. Selain itu, pertanyaanya juga menggunakan basis 100, sehingga pastinya nilai x nya harus ada dan tentunya tidak berbentuk desimal.
karena kalau tidak munculin