Pembahasan Soal Fungsi UN SMA


  1. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai (f o g)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah …

    A. 3 \dfrac{2}{3} dan -2

    B. -3 \dfrac{2}{3} dan 2

    C. \dfrac{3}{11} dan 2

    D. -3 \dfrac{2}{3} dan -2

    E. \dfrac{-3}{11} dan -2

    PEMBAHASAN :

    (f o g)(x) = f(g(x))

          = f(2x – 1)

          = 3(2x – 1)2 – 4(2x – 1) + 6

          = 3(4x2 – 4x + 1) – 8x + 4 + 6

          = 12x2 – 12x + 3 – 8x + 4 + 6

    (f o g)(x) = 12x2 – 20x + 13

           101 = 12x2 – 20x + 13

    12x2 – 20x – 88 = 0

    4(3x2 – 5x – 22) = 0

    4(3x-11)(x+2) = 0

    x = 11/3 atau x = -2

    JAWABAN :

  2. Diketahui (f o g)(x) = 42x+1 Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = …

    A. 4x+2

    B. 42x+3

    C. 24x+1 + 1/2

    D. 22x+1 + 1/2

    E. 22x+1 + 1

    PEMBAHASAN :

    y = 2x -1

    x = \dfrac{y+1}{2}

    g-1(x) = \dfrac{x+1}{2}

    f(x) = (f o g o g-1)(x)

        = (f o g)(g-1(x))

        = (f o g)\left( \dfrac{x+1}{2} \right)

        = 42(\frac{x+1}{2})+1

        = 4x+1+1

        = 4x+2

    JAWABAN : A

  3. Jika f(x) = \sqrt{x+1} dan (f o g)(x) = 2\sqrt{x+1}, maka fungsi g(x) = …

    A. 2x – 1

    B. 2x – 3

    C. 4x – 5

    D. 4x + 3

    E. 5x – 4

    PEMBAHASAN :

    y = \sqrt{x+1}

    y2 = x + 1

    x = y2 – 1

    f-1(x) = x2 – 1

    g(x) = (f-1 o f o g)(x)

         = f-1(f o g(x))

         = f-1(2\sqrt{x+1})

         = (2\sqrt{x+1})2 – 1

         = 4(x+1) – 1

         = 4x + 3

    JAWABAN : D

  4. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …

    A. 30

    B. 60

    C. 90

    D. 120

    E. 150

    PEMBAHASAN :

    g(f(x)) = g(2x + p)

            = 3(2x + p) + 120

            = 6x + 3p + 120

    f(g(x)) = f(3x + 120)

            = 2(3x + 120) + p

            = 6x + 240 + p

    karena g(f(x)) = f(g(x)), maka berlaku :

    6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p

               2p = 120

                p = 60

    JAWABAN : B

  5. Fungsi f : R \rightarrow R didefinisikan sebagai f(x) = \dfrac{2x-1}{3x+4}, x \neq \dfrac{3}{4}. Invers dari fungsi f adalah f –1(x) = …

    A. \dfrac{4x-1}{3x+2}, x \neq \dfrac{-2}{3}

    B. \dfrac{4x+1}{3x-2}, x \neq \dfrac{2}{3}

    C. \dfrac{4x+1}{2-3x}, x \neq \dfrac{2}{3}

    D. \dfrac{4x-1}{3x-2}, x \neq \dfrac{2}{3}

    E. \dfrac{4x+1}{3x+2}, x \neq \dfrac{-2}{3}

    PEMBAHASAN :

    y = \dfrac{2x-1}{3x+4}

    y(3x + 4) = 2x – 1

    3xy + 4y = 2x – 1

    3xy – 2x = -1 – 4y

    x(3y – 2) = -1 – 4y

    x = \dfrac{-4y-1}{3y-2}, x \neq \dfrac{2}{3}

    atau

    f-1(x) = \dfrac{4x+1}{2-3x}, x \neq \dfrac{2}{3}

    JAWABAN : C

  6. Diketahui f(x) = \dfrac{x-1}{2x-1}, x \neq -\dfrac{1}{2} dan f–1(x) adalah invers dari f(x). Rumus f–1(2x – 1) = …

    A. \dfrac{-x-2}{2x+1}, x \neq -\dfrac{1}{2}

    B. \dfrac{-2x+1}{4x-3}, x \neq \dfrac{3}{4}

    C. \dfrac{x-1}{2x+1}, x \neq -\dfrac{1}{2}

    D. \dfrac{-2x+1}{4x+3}, x \neq -\dfrac{3}{4}

    E. \dfrac{x+1}{2x-4}, x \neq 2

    PEMBAHASAN :

    y = \dfrac{x-1}{2x-1}

    y(2x – 1) = x – 1

    2xy – y = x – 1

    2xy – x = y – 1

    x(2y – 1) = y – 1

    x = \dfrac{y-1}{2y-1}

    atau

    f-1(x) = \dfrac{x-1}{2x-1}

    f–1(2x – 1) = \dfrac{(2x-1)-1}{2(2x-1)-1}

                = \dfrac{2x-2}{4x-3}

    JAWABAN :

  7. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a = …

    A. -2

    B. -1

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    (f o g)(x) = f(5x + 4)

               = 6(5x + 4) – 3

               = 30x + 21

    (f o g)(a) = 30a + 21 = 81

           30a = 60

             a = 2

    JAWABAN : D

  8. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1) = –2x2 – 4x – 1. Nilai g(–2) = …

    A. -5

    B. -4

    C. -1

    D. 1

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    f(x) = 2x + 1

    f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3

    y = 2x + 3

    x = \dfrac{y-3}{2}

    f-1(x – 1) = \dfrac{x-3}{2}

    g(x + 1) = (f-1 o f o g)(x + 1)

             = f-1 ((f o g)(x + 1))

             = \dfrac{(-2x^2-4x-1)-3}{2}

             = \dfrac{-2x^2-4x-4}{2}

    agar diperoleh g(-2) maka subsitusi x = -3 ke fungsi g(x + 1)

    g(-2)= \dfrac{-2(-3)^2-(-3)-4}{2}

         = \dfrac{-18+12-4}{2}

         = 5

    JAWABAN : E

  9. Diketahui f(x) = \dfrac{2-3x}{4x+1}, x \neq \dfrac{1}{4}. Jika f–1(x) adalah invers fungsi f, maka f–1(x – 2) = …

    A. \dfrac{4-x}{4x-5}, x \neq \dfrac{5}{4}

    B. \dfrac{-x-4}{4x-5}, x \neq \dfrac{5}{4}

    C. \dfrac{-x+2}{4x+3}, x \neq -\dfrac{3}{4}

    D. \dfrac{-x}{4x+3}, x \neq -\dfrac{3}{4}

    E. \dfrac{-x}{4x+3}, x \neq -\dfrac{5}{4}

    PEMBAHASAN :

    y = \dfrac{2-3x}{4x+1}

    y(4x + 1) = 2 – 3x

    4xy + y = 2 – 3x

    4xy + 3x = 2 – y

    x(4y + 3) = 2 – y

    x = \dfrac{2-y}{4y+3}

    f-1(x) = \dfrac{2-x}{4x+3}

    f-1(x – 2) = \dfrac{2-(x-2)}{4(x-2)+3}

              = \dfrac{-x+4}{4x-5}

    JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Kalian lagi persiapan untuk Ujian Nasional? Kalian tidak harus ikut bimbingan belajar, bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

Iklan

20 comments on “Pembahasan Soal Fungsi UN SMA

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s