Pembahasan Soal Fungsi UN SMA


  1. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai (f o g)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah …

    A. 3 \dfrac{2}{3} dan -2

    B. -3 \dfrac{2}{3} dan 2

    C. \dfrac{3}{11} dan 2

    D. -3 \dfrac{2}{3} dan -2

    E. \dfrac{-3}{11} dan -2

    PEMBAHASAN :

    (f o g)(x) = f(g(x))

          = f(2x – 1)

          = 3(2x – 1)2 – 4(2x – 1) + 6

          = 3(4x2 – 4x + 1) – 8x + 4 + 6

          = 12x2 – 12x + 3 – 8x + 4 + 6

    (f o g)(x) = 12x2 – 20x + 13

           101 = 12x2 – 20x + 13

    12x2 – 20x – 88 = 0

    4(3x2 – 5x – 22) = 0

    4(3x-11)(x+2) = 0

    x = 11/3 atau x = -2

    JAWABAN :

  2. Diketahui (f o g)(x) = 42x+1 Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = …

    A. 4x+2

    B. 42x+3

    C. 24x+1 + 1/2

    D. 22x+1 + 1/2

    E. 22x+1 + 1

    PEMBAHASAN :

    y = 2x -1

    x = \dfrac{y+1}{2}

    g-1(x) = \dfrac{x+1}{2}

    f(x) = (f o g o g-1)(x)

        = (f o g)(g-1(x))

        = (f o g)\left( \dfrac{x+1}{2} \right)

        = 42(\frac{x+1}{2})+1

        = 4x+1+1

        = 4x+2

    JAWABAN : A

  3. Jika f(x) = \sqrt{x+1} dan (f o g)(x) = 2\sqrt{x+1}, maka fungsi g(x) = …

    A. 2x – 1

    B. 2x – 3

    C. 4x – 5

    D. 4x + 3

    E. 5x – 4

    PEMBAHASAN :

    y = \sqrt{x+1}

    y2 = x + 1

    x = y2 – 1

    f-1(x) = x2 – 1

    g(x) = (f-1 o f o g)(x)

         = f-1(f o g(x))

         = f-1(2\sqrt{x+1})

         = (2\sqrt{x+1})2 – 1

         = 4(x+1) – 1

         = 4x + 3

    JAWABAN : D

  4. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …

    A. 30

    B. 60

    C. 90

    D. 120

    E. 150

    PEMBAHASAN :

    g(f(x)) = g(2x + p)

            = 3(2x + p) + 120

            = 6x + 3p + 120

    f(g(x)) = f(3x + 120)

            = 2(3x + 120) + p

            = 6x + 240 + p

    karena g(f(x)) = f(g(x)), maka berlaku :

    6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p

               2p = 120

                p = 60

    JAWABAN : B

  5. Fungsi f : R \rightarrow R didefinisikan sebagai f(x) = \dfrac{2x-1}{3x+4}, x \neq \dfrac{3}{4}. Invers dari fungsi f adalah f –1(x) = …

    A. \dfrac{4x-1}{3x+2}, x \neq \dfrac{-2}{3}

    B. \dfrac{4x+1}{3x-2}, x \neq \dfrac{2}{3}

    C. \dfrac{4x+1}{2-3x}, x \neq \dfrac{2}{3}

    D. \dfrac{4x-1}{3x-2}, x \neq \dfrac{2}{3}

    E. \dfrac{4x+1}{3x+2}, x \neq \dfrac{-2}{3}

    PEMBAHASAN :

    y = \dfrac{2x-1}{3x+4}

    y(3x + 4) = 2x – 1

    3xy + 4y = 2x – 1

    3xy – 2x = -1 – 4y

    x(3y – 2) = -1 – 4y

    x = \dfrac{-4y-1}{3y-2}, x \neq \dfrac{2}{3}

    atau

    f-1(x) = \dfrac{4x+1}{2-3x}, x \neq \dfrac{2}{3}

    JAWABAN : C

  6. Diketahui f(x) = \dfrac{x-1}{2x-1}, x \neq -\dfrac{1}{2} dan f–1(x) adalah invers dari f(x). Rumus f–1(2x – 1) = …

    A. \dfrac{-x-2}{2x+1}, x \neq -\dfrac{1}{2}

    B. \dfrac{-2x+1}{4x-3}, x \neq \dfrac{3}{4}

    C. \dfrac{x-1}{2x+1}, x \neq -\dfrac{1}{2}

    D. \dfrac{-2x+1}{4x+3}, x \neq -\dfrac{3}{4}

    E. \dfrac{x+1}{2x-4}, x \neq 2

    PEMBAHASAN :

    y = \dfrac{x-1}{2x-1}

    y(2x – 1) = x – 1

    2xy – y = x – 1

    2xy – x = y – 1

    x(2y – 1) = y – 1

    x = \dfrac{y-1}{2y-1}

    atau

    f-1(x) = \dfrac{x-1}{2x-1}

    f–1(2x – 1) = \dfrac{(2x-1)-1}{2(2x-1)-1}

                = \dfrac{2x-2}{4x-3}

    JAWABAN :

  7. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a = …

    A. -2

    B. -1

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    (f o g)(x) = f(5x + 4)

               = 6(5x + 4) – 3

               = 30x + 21

    (f o g)(a) = 30a + 21 = 81

           30a = 60

             a = 2

    JAWABAN : D

  8. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1) = –2x2 – 4x – 1. Nilai g(–2) = …

    A. -5

    B. -4

    C. -1

    D. 1

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    f(x) = 2x + 1

    f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3

    y = 2x + 3

    x = \dfrac{y-3}{2}

    f-1(x – 1) = \dfrac{x-3}{2}

    g(x + 1) = (f-1 o f o g)(x + 1)

             = f-1 ((f o g)(x + 1))

             = \dfrac{(-2x^2-4x-1)-3}{2}

             = \dfrac{-2x^2-4x-4}{2}

    agar diperoleh g(-2) maka subsitusi x = -3 ke fungsi g(x + 1)

    g(-2)= \dfrac{-2(-3)^2-(-3)-4}{2}

         = \dfrac{-18+12-4}{2}

         = 5

    JAWABAN : E

  9. Diketahui f(x) = \dfrac{2-3x}{4x+1}, x \neq \dfrac{1}{4}. Jika f–1(x) adalah invers fungsi f, maka f–1(x – 2) = …

    A. \dfrac{4-x}{4x-5}, x \neq \dfrac{5}{4}

    B. \dfrac{-x-4}{4x-5}, x \neq \dfrac{5}{4}

    C. \dfrac{-x+2}{4x+3}, x \neq -\dfrac{3}{4}

    D. \dfrac{-x}{4x+3}, x \neq -\dfrac{3}{4}

    E. \dfrac{-x}{4x+3}, x \neq -\dfrac{5}{4}

    PEMBAHASAN :

    y = \dfrac{2-3x}{4x+1}

    y(4x + 1) = 2 – 3x

    4xy + y = 2 – 3x

    4xy + 3x = 2 – y

    x(4y + 3) = 2 – y

    x = \dfrac{2-y}{4y+3}

    f-1(x) = \dfrac{2-x}{4x+3}

    f-1(x – 2) = \dfrac{2-(x-2)}{4(x-2)+3}

              = \dfrac{-x+4}{4x-5}

    JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Iklan

20 comments on “Pembahasan Soal Fungsi UN SMA

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s