Jul 5 2012

Pembahasan Soal Fungsi UN SMA

Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x² – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai (f o g)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah …

A. $3 \dfrac{2}{3}$ dan -2

B. $-3 \dfrac{2}{3}$ dan 2

C. $\dfrac{3}{11}$ dan 2

D. $-3 \dfrac{2}{3}$ dan -2

E. $\dfrac{-3}{11}$ dan -2

PEMBAHASAN :

(f o g)(x) = f(g(x))

    = f(2x – 1)

      = 3(2x – 1)² – 4(2x – 1) + 6

      = 3(4x² – 4x + 1) – 8x + 4 + 6

      = 12x² – 12x + 3 – 8x + 4 + 6

(f o g)(x) = 12x² – 20x + 13

       101 = 12x² – 20x + 13

12x² – 20x – 88 = 0

4(3x² – 5x – 22) = 0

4(3x-11)(x+2) = 0

x = 11/3 atau x = -2

JAWABAN :
Diketahui (f o g)(x) = 4^2x+1 Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = …

A. 4^x+2

B. 4^2x+3

C. 2^4x+1+ 1/2

D. 2^2x+1+ 1/2

E. 2^2x+1+ 1

PEMBAHASAN :

y = 2x -1

x = $\dfrac{y+1}{2}$

g^-1(x) = $\dfrac{x+1}{2}$

f(x) = (f o g o g^-1)(x)

    = (f o g)(g^-1(x))

    = (f o g) $\left( \dfrac{x+1}{2} \right)$

    = 4²⁽⁾⁺¹

    = 4^x+1+1

    = 4^x+2

JAWABAN : A
Jika f(x) = $\sqrt{x+1}$ dan (f o g)(x) = $2\sqrt{x+1}$ , maka fungsi g(x) = …

A. 2x – 1

B. 2x – 3

C. 4x – 5

D. 4x + 3

E. 5x – 4

PEMBAHASAN :

y = $\sqrt{x+1}$

y² = x + 1

x = y² – 1

f^-1(x) = x² – 1

g(x) = (f^-1 o f o g)(x)

   = f^-1(f o g(x))

   = f^-1( $2\sqrt{x+1}$ )

   = ( $2\sqrt{x+1}$ )² – 1

   = 4(x+1) – 1

     = 4x + 3

JAWABAN : D
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …

A. 30

B. 60

C. 90

D. 120

E. 150

PEMBAHASAN :

g(f(x)) = g(2x + p)

= 3(2x + p) + 120

        = 6x + 3p + 120

f(g(x)) = f(3x + 120)

      = 2(3x + 120) + p

      = 6x + 240 + p

karena g(f(x)) = f(g(x)), maka berlaku :

6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p

           2p = 120

            p = 60

JAWABAN : B
Fungsi f : R $\rightarrow$ R didefinisikan sebagai f(x) = $\dfrac{2x-1}{3x+4}$ , $x \neq \dfrac{3}{4}$ . Invers dari fungsi f adalah f ^–1(x) = …

A. $\dfrac{4x-1}{3x+2}$ , $x \neq \dfrac{-2}{3}$

B. $\dfrac{4x+1}{3x-2}$ , $x \neq \dfrac{2}{3}$

C. $\dfrac{4x+1}{2-3x}$ , $x \neq \dfrac{2}{3}$

D. $\dfrac{4x-1}{3x-2}$ , $x \neq \dfrac{2}{3}$

E. $\dfrac{4x+1}{3x+2}$ , $x \neq \dfrac{-2}{3}$

PEMBAHASAN :

y = $\dfrac{2x-1}{3x+4}$

y(3x + 4) = 2x – 1

3xy + 4y = 2x – 1

3xy – 2x = -1 – 4y

x(3y – 2) = -1 – 4y

x = $\dfrac{-4y-1}{3y-2}$ , $x \neq \dfrac{2}{3}$

atau

f^-1(x) = $\dfrac{4x+1}{2-3x}$ , $x \neq \dfrac{2}{3}$

JAWABAN : C
Diketahui f(x) = $\dfrac{x-1}{2x-1}$ , $x \neq -\dfrac{1}{2}$ dan f^–1(x) adalah invers dari f(x). Rumus f^–1(2x – 1) = …

A. $\dfrac{-x-2}{2x+1}$ , $x \neq -\dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{-2x+1}{4x-3}$ , $x \neq \dfrac{3}{4}$

C. $\dfrac{x-1}{2x+1}$ , $x \neq -\dfrac{1}{2}$

D. $\dfrac{-2x+1}{4x+3}$ , $x \neq -\dfrac{3}{4}$

E. $\dfrac{x+1}{2x-4}$ , $x \neq 2$

PEMBAHASAN :

y = $\dfrac{x-1}{2x-1}$

y(2x – 1) = x – 1

2xy – y = x – 1

2xy – x = y – 1

x(2y – 1) = y – 1

x = $\dfrac{y-1}{2y-1}$

atau

f^-1(x) = $\dfrac{x-1}{2x-1}$

f^–1(2x – 1) = $\dfrac{(2x-1)-1}{2(2x-1)-1}$

= $\dfrac{2x-2}{4x-3}$

JAWABAN :
Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a = …

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

PEMBAHASAN :

(f o g)(x) = f(5x + 4)

           = 6(5x + 4) – 3

           = 30x + 21

(f o g)(a) = 30a + 21 = 81

       30a = 60

         a = 2

JAWABAN : D
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1) = –2x² – 4x – 1. Nilai g(–2) = …

A. -5

B. -4

C. -1

D. 1

E. 5

PEMBAHASAN :

f(x) = 2x + 1

f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3

y = 2x + 3

x = $\dfrac{y-3}{2}$

f^-1(x – 1) = $\dfrac{x-3}{2}$

g(x + 1) = (f^-1 o f o g)(x + 1)

         = f^-1 ((f o g)(x + 1))

         = $\dfrac{(-2x^2-4x-1)-3}{2}$

         = $\dfrac{-2x^2-4x-4}{2}$

agar diperoleh g(-2) maka subsitusi x = -3 ke fungsi g(x + 1)

g(-2)= $\dfrac{-2(-3)^2-(-3)-4}{2}$

     = $\dfrac{-18+12-4}{2}$

     = 5

JAWABAN : E
Diketahui f(x) = $\dfrac{2-3x}{4x+1}$ , $x \neq \dfrac{1}{4}$ . Jika f^–1(x) adalah invers fungsi f, maka f^–1(x – 2) = …

A. $\dfrac{4-x}{4x-5}$ , $x \neq \dfrac{5}{4}$

B. $\dfrac{-x-4}{4x-5}$ , $x \neq \dfrac{5}{4}$

C. $\dfrac{-x+2}{4x+3}$ , $x \neq -\dfrac{3}{4}$

D. $\dfrac{-x}{4x+3}$ , $x \neq -\dfrac{3}{4}$

E. $\dfrac{-x}{4x+3}$ , $x \neq -\dfrac{5}{4}$

PEMBAHASAN :

y = $\dfrac{2-3x}{4x+1}$

y(4x + 1) = 2 – 3x

4xy + y = 2 – 3x

4xy + 3x = 2 – y

x(4y + 3) = 2 – y

x = $\dfrac{2-y}{4y+3}$

f^-1(x) = $\dfrac{2-x}{4x+3}$

f^-1(x – 2) = $\dfrac{2-(x-2)}{4(x-2)+3}$

= $\dfrac{-x+4}{4x-5}$

JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

20 comments on “Pembahasan Soal Fungsi UN SMA”

ike rahma ningsih

November 15, 2015 @ 12:27 pm

soal no 1.
4(3×2 – 5x – 22) = 0

4(3x-11)(x+2) = 0

x = 11/3 atau x = -2
cara mencari yang ini gimna kak??

Balas
- aimprof08
  
  November 19, 2015 @ 1:33 pm
  
  ini materi SMP, tentang pemfaktoran.
  
  Balas
niccosetiawan62

November 23, 2015 @ 7:45 pm

Ini soal ujian nasional tahun berapa ya kak?
Balas kak, untuk tugas soalnya

Balas
- aimprof08
  
  November 24, 2015 @ 2:01 pm
  
  lupa tahun berapa aja mas, karena saya juga ngambil soalnya dari berbagai tahun
  
  Balas
Dermawan padang

April 21, 2016 @ 10:15 pm

Maaf, nomor 4 gak salah ya? Saya dapat 60.

Balas
- aimprof08
  
  April 25, 2016 @ 6:49 am
  
  terimakasih sudah dikeroksi mas. Sudah diperbaiki 🙂
  
  Balas
Setyo Nugroho

Februari 13, 2017 @ 9:42 pm

Itu fungsi komposisi semua ta

Balas
faris

Oktober 15, 2017 @ 9:16 pm

mohon kak dijelaskan kenapa bisa jadi spt ini
f(x) = (f o g o g-1)(x)

Balas

Tinggalkan Balasan ke aimprof08 Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Email (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…
	Kumpulan Soal dan Pe… pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

20 comments on “Pembahasan Soal Fungsi UN SMA”

Tinggalkan Balasan ke aimprof08 Batalkan balasan