Pembahasan Soal Logaritma dan Eksponen UN SMA (1)

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan > adalah …
   

   A. x < -14
   

   B. x < -15
   

   C. x < -16
   

   D. x < -17
   

   E. x < -18
   

   PEMBAHASAN :
   

   >
   

     >
   

     >
   

   2^{3(18x – 36)} > 64^3(3x).8^2x
   

   2^{3(18x – 36)} > 2^6(9x).2^3(2x)
   

   2^{3(18x – 36)} > 2^{6(9x) + 3(2x)}
   

   3(18x – 36) > 6(9x) + 3(2x)
   

   3(18x – 36) > 3[2(9x) + (2x)]
   

   (18x – 36) > 2(9x) + (2x)
   

   2(9x – 18) > 2[9x + x]
   

   9x – 18 > 9x + x
   

   -x > 18 atau x < -18
   

   JAWABAN : E
   

2. Nilai x yang memenuhi > 9^x-1 adalah …
   

   A. 1 < x < 2
   

   B. 2 < x < 3
   

   C. -3 < x < 2
   

   D. -2 < x < 3
   

   E. -1 < x < 2
   

   PEMBAHASAN :
   

   > 9^x-1
   

   x² – 3x + 4 > 2(x – 1)
   

   x² – 3x + 4 > 2x – 2
   

   x² – 5x + 6 > 0
   

   (x – 3)(x – 2) = 0
   

   x = 3 atau x = 2
   

   dengan menggunakan garis bilangan, maka x yang memenuhi adalah x < 2 atau x < 3.
   

   JAWABAN :
   

3. Jika x₁ dan x₂ adalah akar – akar persamaan (³log x)² – 3.³log x + 2 = 0, maka x₁.x₂ = …
   

   A. 2
   

   B. 3
   

   C. 8
   

   D. 24
   

   E. 27
   

   PEMBAHASAN :
   

   (³log x)² – 3.³log x + 2 = 0
   

   misal : ³log x = m
   

   m² – 3m + 2 = 0
   

   (m – 2) (m – 1) = 0
   

   m₁ = 2 atau m₂ = 1
   

   ³log x₁ = 2    atau     ³log x₂ = 1
   

   x₁ = 9 atau x₂ = 3
   

   x₁.x₂ = 9.3 = 27
   

   JAWABAN : E
   

4. Penyelesaian pertidaksamaan ^{1 – 1/2 x} > adalah …
   

   A. x > -1
   

   B. x > 0
   

   C. x > 1
   

   D. x > 2
   

   E. x > 7
   

   PEMBAHASAN :
   

   ^{1 – 1/2 x} >
   

   3^{-2(1 – 1/2 x)} > 243^{1/6(x – 1)}
   

   3^{-2(1 – 1/2 x)} > 3^{5(1/6)(x – 1)}
   

   -2(1 – ½ x) > 5(1/6)(x – 1)
   

   6(-2 + x) > 5x – 5
   

   -12 + 6x > 5x – 5
   

   x > 7
   

   JAWABAN : E
   

5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ²log (x² – 3x + 2) < ²log (10 – x), x R
   

   A. {x | x 2}
   

   B. {x | -2 < x < 4}
   

   C. {x | x > 10}
   

   D. {x | x 2}
   

   E. {x | x 2}
   

   PEMBAHASAN :
   

   ²log (x² – 3x + 2) < ²log (10 – x)
   

   x² – 3x + 2 < 10 – x
   

   x² – 2x – 8 < 0
   

   (x – 4)(x + 2) = 0
   

   x = 4 atau x = -2
   

   dengan menggunakan garis bilangan maka akan diperoleh : -2 < x < 4
   

   syarat :
   

   1. x² – 3x + 2 > 0
   

      (x – 2)(x – 1) = 0
   

      x = 2 atau x = 1
   

      dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : x 2
   

   2. 10 – x > 0
   

      -x > -10 atau x < 10
   

   dari “-2 < x < 4”, “x 2” dan “x < 10”, dengan menggunakan garis bilangan maka x yang memenuhi adalah : -2 < x < 1 atau 2 < x < 4
   

   JAWABAN :
   

6. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ⁹log (x² + 2x) < ½ adalah …
   

   A. -3 < x < 1
   

   B. -2 < x < 0
   

   C. -3 < x < 0
   

   D. -3 < x < 1 atau 0 < x < 2
   

   E. -3 < x < -2 atau 0 < x < 1
   

   PEMBAHASAN :
   

   ⁹log (x² + 2x) < ½
   

   ⁹log (x² + 2x) < ½ . ⁹log 9
   

   ⁹log (x² + 2x) < ⁹log 9^1/2
   

   ⁹log (x² + 2x) < ⁹log 3
   

   x² + 2x < 3
   

   x² + 2x – 3 < 0
   

   (x + 3)(x – 1) = 0
   

   x = -3 atau x = 1
   

   dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : -3 < x < 1
   

   syarat :
   

   untuk “⁹log (x² + 2x)”, x² + 2x > 0 maka x = 0 atau x = -2, dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : x 0
   

   dari “-3 < x < 1” dan “x 0”, dengan mengunakan garis bilangan maka x yang memenuhi addalah : -3 < x < -2 atau 0 < x < 1
   

   JAWABAN :E
   

7. Diketahui 2^x + 2^–x = 5. Nilai 2^2x + 2^–2x = …
   

   A. 23
   

   B. 24
   

   C. 25
   

   D. 26
   

   E. 27
   

   PEMBAHASAN :
   

   2^x + 2^–x = 5    (kuadratkan kedua ruas)
   

   (2^x + 2^–x)² = 5²
   

   2^2x + 2.2^x.2^–x + 2^–2x = 25
   

   2^2x + 2.2^x–x + 2^–2x = 25
   

   2^2x + 2.2⁰ + 2^–2x = 25
   

   2^2x + 2.1 + 2^–2x = 25
   

   2^2x + 2^–2x = 25 – 2
   

   2^2x + 2^–2x = 23
   

   JAWABAN : A
   

8. Nilai 2^x yang memenuhi 4^x+2 = adalah …
   

   A. 2
   

   B. 4
   

   C. 8
   

   D. 16
   

   E. 32
   

   PEMBAHASAN :
   

   4^x+2 =
   

   (4^x+2)³ = 16^x+5
   

   2^2(3)(x+2) = 2^4(x+5)
   

   6(x + 2) = 4(x + 5)
   

   6x + 12 = 4x + 20
   

   2x = 8
   

   x = 4
   

   jadi, 2^x = 2² = 16
   

   JAWABAN : D
   

9. Batas – batas nilai x yang memenuhi log (x – 1)² < log (x – 1) adalah …
   

   A. x < 2
   

   B. x > 1
   

   C. x 2
   

   D. 0 < x < 2
   

   E. 1 < x < 2
   

   PEMBAHASAN :
   

   log (x – 1)² < log (x – 1)
   

   (x – 1)² < (x – 1)
   

   x² – 2x + 1 < x – 1
   

   x² – 3x + 2 < 0
   

   (x – 2)(x – 1) = 0
   

   x = 2 atau x = 1
   

   dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : 1 < x < 2
   

   syarat :
   

   1. untuk “log (x – 1)²“, (x – 1)² > 0 maka x > 1
   

   2. untuk ” log (x – 1)”, x – 1 > 0 maka x > 1
   

   Berdasarkan kedua syarat tersebut dan “1 < x < 2”, dengan mengguakan garis bilangan, x yang memenuhi adalah 1 < x < 2.
   

   JAWABAN : E
   

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.