Pembahasan Soal Logaritma dan Eksponen UN SMA (1)


  1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \sqrt[3]{\frac{1}{8^{2x}}} > \frac{64^{3x}}{2^{18x-36}} adalah …

    A. x < -14

    B. x < -15

    C. x < -16

    D. x < -17

    E. x < -18

    PEMBAHASAN :

    \sqrt[3]{\frac{1}{8^{2x}}} > \frac{64^{3x}}{2^{18x-36}}

      \frac{1}{8^{2x}} > (\frac{64^{3x}}{2^{(18x-36)^3}})

      \frac{1}{8^{2x}} > \frac{64^{3(3x)}}{2^{3(18x-36)}}

    23(18x – 36) > 643(3x).82x

    23(18x – 36) > 26(9x).23(2x)

    23(18x – 36) > 26(9x) + 3(2x)

    3(18x – 36) > 6(9x) + 3(2x)

    3(18x – 36) > 3[2(9x) + (2x)]

    (18x – 36) > 2(9x) + (2x)

    2(9x – 18) > 2[9x + x]

    9x – 18 > 9x + x

    -x > 18 atau x < -18

    JAWABAN : E

  2. Nilai x yang memenuhi 3^{x^2-3x+4} > 9x-1 adalah …

    A. 1 < x < 2

    B. 2 < x < 3

    C. -3 < x < 2

    D. -2 < x < 3

    E. -1 < x < 2

    PEMBAHASAN :

    3^{x^2-3x+4} > 9x-1

    x2 – 3x + 4 > 2(x – 1)

    x2 – 3x + 4 > 2x – 2

    x2 – 5x + 6 > 0

    (x – 3)(x – 2) = 0

    x = 3 atau x = 2

    dengan menggunakan garis bilangan, maka x yang memenuhi adalah x < 2 atau x < 3.

    JAWABAN :

  3. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = …

    A. 2

    B. 3

    C. 8

    D. 24

    E. 27

    PEMBAHASAN :

    (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0

    misal : 3log x = m

    m2 – 3m + 2 = 0

    (m – 2) (m – 1) = 0

    m1 = 2 atau m2 = 1

    3log x1 = 2    atau     3log x2 = 1

    x1 = 9 atau x2 = 3

    x1.x2 = 9.3 = 27

    JAWABAN : E

  4. Penyelesaian pertidaksamaan \frac{1}{9}1 – 1/2 x > \sqrt[6]{243^{x-1}} adalah …

    A. x > -1

    B. x > 0

    C. x > 1

    D. x > 2

    E. x > 7

    PEMBAHASAN :

    \frac{1}{9}1 – 1/2 x > \sqrt[6]{243^{x-1}}

    3-2(1 – 1/2 x) > 2431/6(x – 1)

    3-2(1 – 1/2 x) > 35(1/6)(x – 1)

    -2(1 – ½ x) > 5(1/6)(x – 1)

    6(-2 + x) > 5x – 5

    -12 + 6x > 5x – 5

    x > 7

    JAWABAN : E

  5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2) < 2log (10 – x), x \epsilon R

    A. {x | x < 1 atau x > 2}

    B. {x | -2 < x < 4}

    C. {x | x > 10}

    D. {x | x < 1 atau x > 2}

    E. {x | x < 1 atau x > 2}

    PEMBAHASAN :

    2log (x2 – 3x + 2) < 2log (10 – x)

    x2 – 3x + 2 < 10 – x

    x2 – 2x – 8 < 0

    (x – 4)(x + 2) = 0

    x = 4 atau x = -2

    dengan menggunakan garis bilangan maka akan diperoleh : -2 < x < 4

    syarat :

    1. x2 – 3x + 2 > 0

       (x – 2)(x – 1) = 0

       x = 2 atau x = 1

       dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : x < 1 atau x > 2

    2. 10 – x > 0

       -x > -10 atau x < 10

    dari “-2 < x < 4”, “x < 1 atau x > 2” dan “x < 10”, dengan menggunakan garis bilangan maka x yang memenuhi adalah : -2 < x < 1 atau 2 < x < 4

    JAWABAN :

  6. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log (x2 + 2x) < ½ adalah …

    A. -3 < x < 1

    B. -2 < x < 0

    C. -3 < x < 0

    D. -3 < x < 1 atau 0 < x < 2

    E. -3 < x < -2 atau 0 < x < 1

    PEMBAHASAN :

    9log (x2 + 2x) < ½

    9log (x2 + 2x) < ½ . 9log 9

    9log (x2 + 2x) < 9log 91/2

    9log (x2 + 2x) < 9log 3

    x2 + 2x < 3

    x2 + 2x – 3 < 0

    (x + 3)(x – 1) = 0

    x = -3 atau x = 1

    dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : -3 < x < 1

    syarat :

    untuk “9log (x2 + 2x)”, x2 + 2x > 0 maka x = 0 atau x = -2, dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : x < -2 atau x > 0

    dari “-3 < x < 1” dan “x < -2 atau x > 0”, dengan mengunakan garis bilangan maka x yang memenuhi addalah : -3 < x < -2 atau 0 < x < 1

    JAWABAN :E

  7. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x = …

    A. 23

    B. 24

    C. 25

    D. 26

    E. 27

    PEMBAHASAN :

    2x + 2–x = 5    (kuadratkan kedua ruas)

    (2x + 2–x)2 = 52

    22x + 2.2x.2–x + 2–2x = 25

    22x + 2.2x–x + 2–2x = 25

    22x + 2.20 + 2–2x = 25

    22x + 2.1 + 2–2x = 25

    22x + 2–2x = 25 – 2

    22x + 2–2x = 23

    JAWABAN : A

  8. Nilai 2x yang memenuhi 4x+2 = \sqrt[3]{16^{x+5}} adalah …

    A. 2

    B. 4

    C. 8

    D. 16

    E. 32

    PEMBAHASAN :

    4x+2 = \sqrt[3]{16^{x+5}}

    (4x+2)3 = 16x+5

    22(3)(x+2) = 24(x+5)

    6(x + 2) = 4(x + 5)

    6x + 12 = 4x + 20

    2x = 8

    x = 4

    jadi, 2x = 22 = 16

    JAWABAN : D

  9. Batas – batas nilai x yang memenuhi log (x – 1)2 < log (x – 1) adalah …

    A. x < 2

    B. x > 1

    C. x < 1 atau x > 2

    D. 0 < x < 2

    E. 1 < x < 2

    PEMBAHASAN :

    log (x – 1)2 < log (x – 1)

    (x – 1)2 < (x – 1)

    x2 – 2x + 1 < x – 1

    x2 – 3x + 2 < 0

    (x – 2)(x – 1) = 0

    x = 2 atau x = 1

    dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : 1 < x < 2

    syarat :

    1. untuk “log (x – 1)2“, (x – 1)2 > 0 maka x > 1

    2. untuk ” log (x – 1)”, x – 1 > 0 maka x > 1

    Berdasarkan kedua syarat tersebut dan “1 < x < 2”, dengan mengguakan garis bilangan, x yang memenuhi adalah 1 < x < 2.

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Iklan

5 comments on “Pembahasan Soal Logaritma dan Eksponen UN SMA (1)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s