Pembahasan Soal Latihan SNMPTN Matematika Dasar (2)


  1. Bentuk sederhana dari \sqrt{15 + \sqrt{224}} adalah …

    A. \sqrt{8} + \sqrt{7}

    B. \sqrt{7} + \sqrt{6}

    C. \sqrt{6} + 1

    D. \sqrt{5} + \sqrt{2}

    E. \sqrt{4} + \sqrt{3}

    PEMBAHASAN :

    \sqrt{15 + \sqrt{224}} = \sqrt{15 + \sqrt{4.56}}

           = \sqrt{(7+8) + 2\sqrt{7.8}}

           = \sqrt{(\sqrt{7}^2 + 2\sqrt{7.8} + (\sqrt{8})^2}

           = \sqrt{(\sqrt{7} + \sqrt{8})^2}

           = \sqrt{7} + \sqrt{8}

    JAWABAN : A

  2. Bentuk sederhana dari \frac{(x^3y{3/2})^{1/2}(x^{-1/5}y^{-2})^{1/6}}{(x^{1/4}y^5)^{-1/3}(xy^{-1})^{1/3}} adalah …

    A. x-7/12 y29/3

    B. x73/12 y29/12

    C. x73/60 y29/12

    D. x/y

    E. y/x

    PEMBAHASAN :

    \frac{(x^3.y^{3/2})^{1/2}(x^{-1/5}.y^{-2})^{1/6}}{(x^{1/4}.y^5)^{-1/3}(x.y^{-1})^{1/3}} = \frac{(x^{3/2}.y^{3/2})(x^{-1/30}.y^{-1/3})}{(x^{-1/12}.y^{-5/3})(x^{1/3}.y^{-1/3})}

               = \frac{(x^{45/30}.y^{3/4}.x^{-1/30})}{(x^{-1/12}.y^{-5/3}.x^{4/12})}

               = x45/30.x-1/30.x1/12.x-4/12.y5/3.y3/4

               = x(45/30 – 1/30).x(1/12 – 4/12).y(5/3 + 3/4)

               = x44/30.x-3/12.y(20/12 + 9/12)

               = x88/60.x-15/60.y29/12

               = x73/60.y29/12

    JAWABAN : C

  3. Nilai a agar persamaan kuadrat x2 – 9x + a = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah …

    A. a > 0

    B. a < 81/4

    C. 0 < a < 81/4

    D. a > 81/4

    E. a < 0

    PEMBAHASAN :

    Dua akar berlainan dan positif adalah jika D > 0, x1.x2 > 0 dan x1 + x2 > 0.

    1. D > 0

      b2 – 4ac > 0

      (-9)2 – 4.1.a > 0

      81 – 4a > 0

      -4a > -81 (kalikan -1) \Rightarrow berubah tanda

      a < 81/4

    2. x1 + x2 > 0

      -b/a > 0

      -(-9)/1 > 0

      9 > 0

    3. x1.x2 > 0

      c/a > 0

      a/1 > 0

      a > 0

    \therefore 0 < a < 81/4

    JAWABAN : C

  4. Jika {x \epsilon R | a < x < b} adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x – 2)2 + \sqrt{(x-2)^2} < 6 , maka nilai a + b adalah …

    A. 4

    B. 2

    C. 3

    D. –2

    E. –4

    PEMBAHASAN :

    (x – 2)2 + \sqrt{(x-2)^2} < 6

    x2 – 4x + 4 + (x – 2) < 6

    x2 – 3x – 4 < 0

    (x – 4)(x + 1) = 0

    x = 4 atau x = -1

    dengan menggunakan garis bilangan, maka Himpunan Penyelesaiannya adalah -1 < x < 4, maka a = -1 dan b = 4 sehingga diperoleh a + b = -1 + 4 = 3

    JAWABAN : C

  5. lim_{x \to \infty}(\frac{x^2}{3x+1}-\frac{x^2}{3x-1}) = …

    A. 2/9

    B. 1

    C. -2/9

    D. 1/4

    E. 0

    PEMBAHASAN :

    lim_{x \to \infty}(\frac{x^2}{3x+1}-\frac{x^2}{3x-1}) = lim_{x \to \infty}(\frac{x^2(3x-1)-x^2(3x+1)}{(3x+1)(3x-1)})

               = lim_{x \to \infty}(\frac{(3x^3-x^2)-(3x^3+x^2)}{9x^2-1})

               = lim_{x \to\infty}(\frac{-2x^2}{9x^2-1})

               = lim_{x \to \infty}(\frac{\frac{-2x^2}{x^2}}{\frac{9x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}})

               = lim_{x \to \infty}(\frac{-2}{9-0})

               = -2/9

    JAWABAN : C

  6. Jika y = (a^{1/2}-x^{1/2})^2 , maka nilai \frac{dy}{dx} adalah …

    A. –1

    B. \frac{1}{ax} + 1

    C. \frac{1}{ax} – 1

    D. 1 – \frac{1}{ax}

    E. 1 + \frac{1}{ax}

    PEMBAHASAN :

    y = (a^{1/2}-x^{1/2})^2

       = a – 2a1/2x1/2 + x

       = a – 2(ax)1/2 + x

    \frac{dy}{dx} = 0 – (1/2)2(ax)(1/2 – 1) + 1

       = –(ax)-1/2 + 1

       = 1 – (ax)-1/2

       = 1 – \frac{1}{ax}

    JAWABAN : D

  7. Suku ke-9 dari barisan geometri adalah 16, hasil bagi suku ke-7 dengan ke-5 adalah 1/4. Suku ke-11 adalah …

    A. 4

    B. 5

    C. 7

    D. 9

    E. 12

    PEMBAHASAN :

    u9 = ar8 = 16 … (i)

    \frac{u_7}{u_5} = \frac{1}{4}

    \frac{ar^6}{ar^4} = \frac{1}{4}

       r2 = 1/4

        r = 1/2 … (ii)

    substitusi (ii) ke (i), sehingga diperolah :

    ar8 = 16

    a(1/2)8 = 24

    a(2-1)8 = 24

    a2-8 = 24

    a = 24+8 = 212

    jadi, u11 = ar10 = 212.(2-1)10 = 22 = 4

    JAWABAN : A

  8. Apabila x dan y memenuhi persamaan matriks \left( \begin{array}{rr} -2 & 1\\ 3 & -1\end{array} \right) . \left( \begin{array}{r} x\\ y\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -2\\ 1\end{array} \right) maka x + 2y = …

    A. 1

    B. –3

    C. 3

    D. 9

    E. -9

    PEMBAHASAN :

    \left( \begin{array}{rr} -2 & 1\\ 3 & -1\end{array} \right) . \left( \begin{array}{r} x\\ y\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -2\\ 1\end{array} \right)

    \left( \begin{array}{rr} -2x & y\\ 3x & -y\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -2\\ 1\end{array} \right)

    Jadi, apabila ditulis dalam bentuk persamaan akan menjadi :

    -2x + y = -2 dan 3x – y = 1

    “y = -2 + 2x” substitusi ke pers “3x – y = 1″, sehingga menjadi :

    3x – (-2 + 2x) = 1

             x + 2 = 1

                 x = -1

    y = -2 + 2x = -2 + 2(-1) = -4

    x + 2y = -1 + 2(-4) = -9

    JAWABAN : E

  9. \frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})^3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = …

    A. 9\sqrt{5} + 20 + 9\sqrt{2} + 4\sqrt{10}

    B. 9\sqrt{5} – 20 – 9\sqrt{2}4\sqrt{10}

    C. 9\sqrt{5} + 20 + 9\sqrt{2}4\sqrt{10}

    D. 9\sqrt{5} – 20 + 9\sqrt{2} + 4\sqrt{10}

    E. 9\sqrt{5} – 20 + 9\sqrt{2}4\sqrt{10}

    PEMBAHASAN :

    \frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})^3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})^2}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}

         = \frac{3(5-4)(5+4+2\sqrt{5} \sqrt{4})}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}

         = \frac{3(9+2\sqrt{20})}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} . \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}

         = \frac{3(9+2\sqrt{20})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5-2}

         = 9\sqrt{5} – 20 + 9\sqrt{2}4\sqrt{10}

    JAWABAN : E

  10. Diberikan x1 dan x2 merupakan akar persamaan x2 – 2px + (p + 1) = 0. Nilai x12 + x22 minimum bila p sama dengan …

    A. -1/2

    B. 0

    C. 1/2

    D. 1/4

    E. -1/4

    PEMBAHASAN :

    (x1 + x2)2 = x12 + 2x1.x2 + x22

    x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2

             = (-b/a)2 – 2(c/a)

             = (2p)2 – 2(p + 1)

             = 4p2 – 2p – 2 … (i)

    Agar terjadi minimum, maka persamaan (i) tersebut diturunin dan turunan pertamanya sama dengan nol.

    Turunan : 8p – 2 = 0

                   p = 1/4

    JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

3 comments on “Pembahasan Soal Latihan SNMPTN Matematika Dasar (2)

  1. pada soal no 9 menurut saya pembahasan yang terakhir saat diakar sekawan pembhasanya salah karena harusnya jawabannya (a) bukan (e) terimakasih

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s