-
Jika akar-akar dari persamaan
=
adalah x1 dan x2 maka nilai (x1 – x2)2 = …
A. –9
B. 9
C. –8
D. 8
E. 0
PEMBAHASAN :
=
3-3(2x^2 – 3) 32(1 – 3x) = 3-1
3-6x^2 + 9 32 – 6x = 3-1
3-6x^2 + 9 + 2 – 6x = 3-1
-6x2 + 9 + 2 – 6x = -1
-6x2 – 6x + 12 = 0
-6(x2 + x – 2) = 0
(x1 – x2)2 =
=
=
=
=
=
= 9
JAWABAN : B
-
Jika diketahui 2x = a dan 2y = b dengan x, y > 0 maka nilai
= …
A. 1 – (a^2)(b^3)log ab
B. -1 + (a^2)(b^3)log ab
C. -1 – (a^2)(b^3)log ab
D. 1 + (a^2)(b^3)log a2b
E. 1 + (a^2)(b^3)log ab
PEMBAHASAN :
2x = a 2y = b
log 2x = log a log 2y = log b
x log 2 = log a y log 2 = log b
x =
y =
= 2log a = 2log b
=
=
=
= (a^2)(b^3)log a3b4
= (a^2)(b^3)log (a2b3. ab)
= (a^2)(b^3)log a2b3 + (a^2)(b^3)log ab
= 1 + (a^2)(b^3)log ab
JAWABAN : E
-
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan 7x2 – 6x + 5m – 2 = 0 dengan
= 3 maka m = …
A. 0
B. -16/25
C. 4/5
D. -4/5
E. 16/25
PEMBAHASAN :
= 3
= 3
= 3
= 3
= 3
6 = 3(5m – 2)
6 = 15m – 6
12 = 15m
12/15 = m
m = 4/5
JAWABAN : C
-
Jika x2 – ax – (a2 + 5a + 5) = 0 mempunyai akar kembar maka akar persamaannya adalah …
A. 1
B. –1
C. 0
D. 2
E. -2
PEMBAHASAN :
Akar kembar jika D = 0
b2 – 4ac = 0
(-a)2 – 4(1)(-a2 – 5a – 5) = 0
a2 + 4a2 + 20a + 20 = 0
5a2 + 20a + 20 = 0
5(a2 + 4a + 4) = 0
5(a + 2)(a + 2) = 0
a1,2 = -2
substitusi nilai a ke persmaan “x2 – ax – (a2 + 5a + 5) = 0″ sehingga persamaan kuadratnya menjadi :
x2 – (-2)x – ((-2)2 + 5(-2) + 5) = 0
x2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)(x + 1) = 0
x1,2 = -1
JAWABAN : B
-
Jika harga dua kg jeruk dan lima kg apel harganya Rp 63.400,00, serta harga enam kg jeruk dan tujuh kg apel harganya Rp 110.200,00 maka harga satu kg jeruk dan dua kg apel adalah …
A. Rp 27.600,00
B. Rp 28.600,00
C. Rp 29.600,00
D. Rp 26.700,00
E. Rp 27.700,00
PEMBAHASAN :
misal : jeruk = x dan apel = y
2x + 5y = 63.400
2x = 63.400 – 5y … (i)
6x + 7y = 110.200
3.2x + 7y = 110.200 … (ii)
Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :
3(63.400 – 5y) + 7y = 110.200
190.200 – 15y + 7y = 110.200
80.000 = 8y
1.0000 = y
Substitusi nilai y ke pers (i), sehingga diperoleh :
2x = 63.400 – 5(10.000)
= 63.400 – 50.000
= 13.400
x = 6.700
x + 2y = 6.700 + 2(10.000) = 26.700
JAWABAN : D
-
Jika garis (a + 2b)x + 2by = 2 dan garis ax – (2b – 3a)y = -4 berpotongan di (1, 1) maka a + b = …
A. 0
B. –1
C. 1
D. 2/3
E. -2/3
PEMBAHASAN :
Substitusi titik (1, 1) ke kedua persamaan tersebut, sehingga :
(1, 1) : (a + 2b)x + 2by = 2
(a + 2b)(1) + 2b(1) = 2
a + 2b + 2b = 2
a + 4b = 2
a = 2 – 4b … (i)
(1, 1) : ax – (2b – 3a)y = -4
a(1) – (2b – 3a)(1) = -4
a – 2b + 3a = -4
4a – 2b = -4 … (ii)
Substitusi (i) ke (ii), sehingga :
4(2 – 4b) – 2b = -4
8 – 16b – 2b = -4
12 = 18b
12/18 = b
2/3 = b
substitusi nilai b : a = 2 – 4b = 2 – 4(2/3) = -2/3
a + b = -2/3 + 2/3 = 0
JAWABAN : A
-
Penyelesaian pertidaksamaan
adalah …
A. -3
x atau x
0
B. 0
x atau x
3
C. x
3
D. 0
x
E. 0
x
atau x
3
PEMBAHASAN :
–
0
0
0 (kalikan -1)
0
Pembilang :
2x2 – 4x – 6
0
2(x2 – 2x – 3)
0
2(x – 3)(x + 1) = 0
x = 3 atau x = -1
dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh Himpunan Penyelesaian 1 (HP1) : x
-1 atau x
3
syarat (penyebut):
> 0 dan
0 (HP2)
x =
atau x =
Dengan menggunakan garis bilangan, maka akan diperoleh HP3 : x <
atau x >
.
JAWABAN :
-
Jika pada deret aritmetika u4 + u7 = 78 dan u10 + u13 = 150 maka u2 = …
A. 17
B. –17
C. 19
D. 18
E. -18
PEMBAHASAN :
u4 + u7 = 78
(a + 3b) + (a + 6b) = 78
2a + 9b = 78 … (i)
u10 + u13 = 150
(a + 9b) + (a + 12b) = 150
2a + 21b = 150 … (ii)
Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :
(78 – 9b)+ 21b = 150
12b = 72
b = 6
substitusi nilai b ke (i), sehingga diperoleh :
2a + 9(6) = 78
2a = 78 – 54
2a = 24
a = 12
jadi, u2 = a + b = 12 + 6 = 18
JAWABAN : D
-
Jika
= -2 maka b = …
A. -4
B. 4
C. 0
D. 5
E. -5
PEMBAHASAN :
= -2
(2 – b)(1) – (-b)(0) = -2
2 – b + 0 = -2
b = 4
JAWABAN : B
-
Jika A adalah matriks berordo 2×2 dengan A
=
dan A
=
maka nilai A2 = …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN :
INGAT : A2×2 x B2×1 = c2×1
A
=
x
=
=
Jadi :
a – b = -1
a + 1 = b … (i)
c – d = 5
c – 5 = d … (ii)
A
=
=
=
Jadi :
2a + b = 4 … (iii)
2c + d = 7 … (iv)
Substitusi (i) ke (iii) dan (ii) ke (iv), sehingga diperoleh :
2a + b = 4 2c + d = 7
2a + (a + 1) = 4 2c + (c – 5) = 7
3a = 3 3c = 12
a = 1 c = 4
b = 2
d = -1
A2×2 =
A2 = A x A =
x
=
JAWABAN : A
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.