Jul 12 2012

Pembahasan Soal Latihan SNMPTN Matematika Dasar (3)

Jika akar-akar dari persamaan $(\frac{1}{27})^{2x^2-3} (9)^{1-3x}$ = $\frac{1}{3}$ adalah x₁ dan x₂ maka nilai (x₁ – x₂)² = …

A. –9

B. 9

C. –8

D. 8

E. 0

PEMBAHASAN :

$(\frac{1}{27})^{2x^2-3} (9)^{1-3x}$ = $\frac{1}{3}$

3^{-3(2x^2 – 3)} 3^{2(1 – 3x)} = 3^-1

3^{-6x^2 + 9} 3^{2 – 6x} = 3^-1

3^{-6x^2 + 9 + 2 – 6x} = 3^-1

-6x² + 9 + 2 – 6x = -1

-6x² – 6x + 12 = 0

-6(x² + x – 2) = 0

(x₁ – x₂)² = $(\frac{\sqrt{D}}{a})^2$

          = $\frac{D}{a^2}$

          = $\frac{b^2-4ac}{a^2}$

          = $\frac{(-6)^2-4(-6)(12)}{(-6)^2}$

          = $\frac{36+288}{36}$

          = $\frac{324}{36}$ = 9

JAWABAN : B
Jika diketahui 2^x = a dan 2^y = b dengan x, y > 0 maka nilai $\frac{3x+4y}{2x+3y}$ = …

A. 1 – ^{(a^2)(b^3)}log ab

B. -1 + ^{(a^2)(b^3)}log ab

C. -1 – ^{(a^2)(b^3)}log ab

D. 1 + ^{(a^2)(b^3)}log a²b

E. 1 + ^{(a^2)(b^3)}log ab

PEMBAHASAN :

2^x = a              2^y = b

log 2^x = log a      log 2^y = log b

x log 2 = log a     y log 2 = log b

x = $\frac{log a}{log 2}$              y = $\frac{log b}{log 2}$

= ²log a = ²log b

$\frac{3x+4y}{2x+3y}$ = $\frac{3(2^log a)+4(2^log b)}{2(2^log a)+3(2^log b)}$

     = $\frac{2^log a^3 + 2^log b^4}{2^log a^2 + 2^log b^3}$

     = $\frac{2^log (a^3.b^4)}{2^log (a^2.b^3)}$

     = ^{(a^2)(b^3)}log a³b⁴

     = ^{(a^2)(b^3)}log (a²b³. ab)

     = ^{(a^2)(b^3)}log a²b³ + ^{(a^2)(b^3)}log ab

     = 1 + ^{(a^2)(b^3)}log ab

JAWABAN : E
Jika x₁ dan x₂ akar-akar persamaan 7x² – 6x + 5m – 2 = 0 dengan $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ = 3 maka m = …

A. 0

B. -16/25

C. 4/5

D. -4/5

E. 16/25

PEMBAHASAN :

$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ = 3

$\frac{x_2 + x_1}{x_1.x_2}$ = 3

$\frac{-b/a}{c/a}$ = 3

$\frac{-b}{c}$ = 3

$\frac{-(-6)}{(5m-2)}$ = 3

6 = 3(5m – 2)

6 = 15m – 6

12 = 15m

12/15 = m $\Rightarrow$ m = 4/5

JAWABAN : C
Jika x² – ax – (a² + 5a + 5) = 0 mempunyai akar kembar maka akar persamaannya adalah …

A. 1

B. –1

C. 0

D. 2

E. -2

PEMBAHASAN :

Akar kembar jika D = 0

b² – 4ac = 0

(-a)² – 4(1)(-a² – 5a – 5) = 0

a² + 4a² + 20a + 20 = 0

5a² + 20a + 20 = 0

5(a² + 4a + 4) = 0

5(a + 2)(a + 2) = 0

a₁,₂ = -2

substitusi nilai a ke persmaan “x² – ax – (a² + 5a + 5) = 0″ sehingga persamaan kuadratnya menjadi :

    x² – (-2)x – ((-2)² + 5(-2) + 5) = 0

    x² + 2x + 1 = 0

    (x + 1)(x + 1) = 0

    x₁,₂ = -1

JAWABAN : B
Jika harga dua kg jeruk dan lima kg apel harganya Rp 63.400,00, serta harga enam kg jeruk dan tujuh kg apel harganya Rp 110.200,00 maka harga satu kg jeruk dan dua kg apel adalah …

A. Rp 27.600,00

B. Rp 28.600,00

C. Rp 29.600,00

D. Rp 26.700,00

E. Rp 27.700,00

PEMBAHASAN :

misal : jeruk = x dan apel = y

2x + 5y = 63.400 $\Rightarrow$ 2x = 63.400 – 5y … (i)

6x + 7y = 110.200

3.2x + 7y = 110.200 … (ii)

Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :

    3(63.400 – 5y) + 7y = 110.200

    190.200 – 15y + 7y = 110.200

    80.000 = 8y

    1.0000 = y

Substitusi nilai y ke pers (i), sehingga diperoleh :

2x = 63.400 – 5(10.000)

   = 63.400 – 50.000

   = 13.400

x = 6.700

x + 2y = 6.700 + 2(10.000) = 26.700

JAWABAN : D
Jika garis (a + 2b)x + 2by = 2 dan garis ax – (2b – 3a)y = -4 berpotongan di (1, 1) maka a + b = …

A. 0

B. –1

C. 1

D. 2/3

E. -2/3

PEMBAHASAN :

Substitusi titik (1, 1) ke kedua persamaan tersebut, sehingga :

(1, 1) : (a + 2b)x + 2by = 2

(a + 2b)(1) + 2b(1) = 2

a + 2b + 2b = 2

a + 4b = 2

a = 2 – 4b … (i)

    (1, 1) : ax – (2b – 3a)y = -4

    a(1) – (2b – 3a)(1) = -4

    a – 2b + 3a = -4

    4a – 2b = -4 … (ii)

Substitusi (i) ke (ii), sehingga :

4(2 – 4b) – 2b = -4

8 – 16b – 2b = -4

12 = 18b

12/18 = b

2/3 = b

substitusi nilai b : a = 2 – 4b = 2 – 4(2/3) = -2/3

a + b = -2/3 + 2/3 = 0

JAWABAN : A
Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{4\sqrt{x}}{x^2-3}$ $\leq$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$ adalah …

A. -3 $\leq$ x atau x $\geq$ 0

B. 0 $\leq$ x atau x $\geq$ 3

C. x $\geq$ 3

D. 0 $\leq$ x $\leq$ $\sqrt{3}$

E. 0 $\leq$ x $\leq$ $\sqrt{3}$ atau x $\geq$ 3

PEMBAHASAN :

$\frac{4\sqrt{x}}{x^2-3}$ $\leq$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

$\frac{4\sqrt{x}}{x^2-3}$ – $\frac{2}{\sqrt{x}}$ $\leq$ 0

$\frac{4\sqrt{x}\sqrt{x}-2(x^2-3)}{(x^2 - 3)(\sqrt{x})}$ $\leq$ 0

$\frac{4x-2x^2+6}{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(\sqrt{x})}$ $\leq$ 0 (kalikan -1)

$\frac{-4x+2x^2-6}{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(\sqrt{x})}$ $\geq$ 0

Pembilang :

     2x² – 4x – 6 $\geq$ 0

     2(x² – 2x – 3) $\geq$ 0

     2(x – 3)(x + 1) = 0

     x = 3 atau x = -1

dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh Himpunan Penyelesaian 1 (HP1) : x $\leq$ -1 atau x $\geq$ 3

syarat (penyebut):

$(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$ > 0 dan $\sqrt{x}$ $\geq$ 0 (HP2)

x = $\sqrt{3}$ atau x = $-\sqrt{3}$

Dengan menggunakan garis bilangan, maka akan diperoleh HP3 : x < $-\sqrt{3}$ atau x > $\sqrt{3}$ .

JAWABAN :
Jika pada deret aritmetika u₄ + u₇ = 78 dan u₁₀ + u₁₃ = 150 maka u₂ = …

A. 17

B. –17

C. 19

D. 18

E. -18

PEMBAHASAN :

u₄ + u₇ = 78

(a + 3b) + (a + 6b) = 78

2a + 9b = 78 … (i)

    u₁₀ + u₁₃ = 150

    (a + 9b) + (a + 12b) = 150

    2a + 21b = 150 … (ii)

Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :

     (78 – 9b)+ 21b = 150

     12b = 72

     b = 6

substitusi nilai b ke (i), sehingga diperoleh :

   2a + 9(6) = 78

   2a = 78 – 54

   2a = 24

   a = 12

jadi, u₂ = a + b = 12 + 6 = 18

JAWABAN : D
Jika $\begin{vmatrix} 2-b & -b \\ 0 & 1 \end{vmatrix}$ = -2 maka b = …

A. -4

B. 4

C. 0

D. 5

E. -5

PEMBAHASAN :

$\begin{vmatrix} 2-b & -b \\ 0 & 1 \end{vmatrix}$ = -2

(2 – b)(1) – (-b)(0) = -2

2 – b + 0 = -2

b = 4

JAWABAN : B
Jika A adalah matriks berordo 2×2 dengan A $\left( \begin{array}{r} 1\\ -1\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{r} -1\\ 5\end{array} \right)$ dan A $\left( \begin{array}{r} 2\\ 1\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{r} 4\\ 7\end{array} \right)$ maka nilai A² = …

A. $\left( \begin{array}{rr} 9 & 0\\ 0 & 9\end{array} \right)$

B. $\left( \begin{array}{rr} -9 & 0\\ 0 & 9\end{array} \right)$

C. $\left( \begin{array}{rr} 9 & 0\\ 0 & -9\end{array} \right)$

D. $\left( \begin{array}{rr} -9 & 0\\ 0 & -9\end{array} \right)$

E. $\left( \begin{array}{rr} 0 & 0\\ 0 & 9\end{array} \right)$

PEMBAHASAN :

INGAT : A_2×2 x B_2×1 = c_2×1

A $\left( \begin{array}{r} 1\\ -1\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{r} -1\\ 5\end{array} \right)$

$\left( \begin{array}{rr} a & b\\ c & d\end{array} \right)$ x $\left( \begin{array}{r} 1\\ -1\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{r} -1\\ 5\end{array} \right)$

$\left( \begin{array}{rr} a & -b\\ c & -d\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{r} -1\\ 5\end{array} \right)$

Jadi :

    a – b = -1 $\Rightarrow$ a + 1 = b … (i)

    c – d = 5 $\Rightarrow$ c – 5 = d … (ii)

    A $\left( \begin{array}{r} 2\\ 1\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{r} 4\\ 7\end{array} \right)$

    $\left( \begin{array}{rr} a & b\\ c & d\end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{r} 2\\ 1\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{r} 4\\ 7\end{array} \right)$

    $\left( \begin{array}{rr} 2a & b\\ 2c & d\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{r} 4\\ 7\end{array} \right)$

Jadi :

2a + b = 4 … (iii)

2c + d = 7 … (iv)

Substitusi (i) ke (iii) dan (ii) ke (iv), sehingga diperoleh :

2a + b = 4          2c + d = 7

2a + (a + 1) = 4    2c + (c – 5) = 7

3a = 3              3c = 12

a = 1                c = 4

$\Rightarrow$ b = 2               $\Rightarrow$ d = -1

A_2×2 = $\left( \begin{array}{rr} 1 & 2\\ 4 & -1\end{array} \right)$

A² = A x A = $\left( \begin{array}{rr} 1 & 2\\ 4 & -1\end{array} \right)$ x $\left( \begin{array}{rr} 1 & 2\\ 4 & -1\end{array} \right)$

           = $\left( \begin{array}{rr} 9 & 0\\ 0 & 9\end{array} \right)$

JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Email (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	olis mukhlisoh pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Nurul pada Pembuktian Integral sec x dx =…
	Silas pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Wga pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Redi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Nathan pada Jasa Jawab Soal
	Ravael pada Jasa Jawab Soal
	Cahwa pada Operator Matematika di Ex…

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan