Pembahasan Soal Latihan SNMPTN Matematika Dasar (3)


  1. Jika akar-akar dari persamaan (\frac{1}{27})^{2x^2-3} (9)^{1-3x} = \frac{1}{3} adalah x1 dan x2 maka nilai (x1 – x2)2 = …

    A. –9

    B. 9

    C. –8

    D. 8

    E. 0

    PEMBAHASAN :

    (\frac{1}{27})^{2x^2-3} (9)^{1-3x} = \frac{1}{3}

    3-3(2x^2 – 3) 32(1 – 3x) = 3-1

    3-6x^2 + 9 32 – 6x = 3-1

    3-6x^2 + 9 + 2 – 6x = 3-1

    -6x2 + 9 + 2 – 6x = -1

    -6x2 – 6x + 12 = 0

    -6(x2 + x – 2) = 0

    (x1 – x2)2 = (\frac{\sqrt{D}}{a})^2

              = \frac{D}{a^2}

              = \frac{b^2-4ac}{a^2}

              = \frac{(-6)^2-4(-6)(12)}{(-6)^2}

              = \frac{36+288}{36}

              = \frac{324}{36} = 9

    JAWABAN : B

  2. Jika diketahui 2x = a dan 2y = b dengan x, y > 0 maka nilai \frac{3x+4y}{2x+3y} = …

    A. 1 – (a^2)(b^3)log ab

    B. -1 + (a^2)(b^3)log ab

    C. -1 – (a^2)(b^3)log ab

    D. 1 + (a^2)(b^3)log a2b

    E. 1 + (a^2)(b^3)log ab

    PEMBAHASAN :

    2x = a              2y = b

    log 2x = log a      log 2y = log b

    x log 2 = log a     y log 2 = log b

    x = \frac{log a}{log 2}             y = \frac{log b}{log 2}

      = 2log a             = 2log b

    \frac{3x+4y}{2x+3y} = \frac{3(2^log a)+4(2^log b)}{2(2^log a)+3(2^log b)}

         = \frac{2^log a^3 + 2^log b^4}{2^log a^2 + 2^log b^3}

         = \frac{2^log (a^3.b^4)}{2^log (a^2.b^3)}

         = (a^2)(b^3)log a3b4

         = (a^2)(b^3)log (a2b3. ab)

         = (a^2)(b^3)log a2b3 + (a^2)(b^3)log ab

         = 1 + (a^2)(b^3)log ab

    JAWABAN : E

  3. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan 7x2 – 6x + 5m – 2 = 0 dengan \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 3 maka m = …

    A. 0

    B. -16/25

    C. 4/5

    D. -4/5

    E. 16/25

    PEMBAHASAN :

    \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 3

    \frac{x_2 + x_1}{x_1.x_2} = 3

    \frac{-b/a}{c/a} = 3

    \frac{-b}{c} = 3

    \frac{-(-6)}{(5m-2)} = 3

    6 = 3(5m – 2)

    6 = 15m – 6

    12 = 15m

    12/15 = m \Rightarrow m = 4/5

    JAWABAN : C

  4. Jika x2 – ax – (a2 + 5a + 5) = 0 mempunyai akar kembar maka akar persamaannya adalah …

    A. 1

    B. –1

    C. 0

    D. 2

    E. -2

    PEMBAHASAN :

    Akar kembar jika D = 0

    b2 – 4ac = 0

    (-a)2 – 4(1)(-a2 – 5a – 5) = 0

    a2 + 4a2 + 20a + 20 = 0

    5a2 + 20a + 20 = 0

    5(a2 + 4a + 4) = 0

    5(a + 2)(a + 2) = 0

    a1,2 = -2

    substitusi nilai a ke persmaan “x2 – ax – (a2 + 5a + 5) = 0″ sehingga persamaan kuadratnya menjadi :

        x2 – (-2)x – ((-2)2 + 5(-2) + 5) = 0

        x2 + 2x + 1 = 0

        (x + 1)(x + 1) = 0

        x1,2 = -1

    JAWABAN : B

  5. Jika harga dua kg jeruk dan lima kg apel harganya Rp 63.400,00, serta harga enam kg jeruk dan tujuh kg apel harganya Rp 110.200,00 maka harga satu kg jeruk dan dua kg apel adalah …

    A. Rp 27.600,00

    B. Rp 28.600,00

    C. Rp 29.600,00

    D. Rp 26.700,00

    E. Rp 27.700,00

    PEMBAHASAN :

    misal : jeruk = x dan apel = y

    2x + 5y = 63.400 \Rightarrow 2x = 63.400 – 5y … (i)

    6x + 7y = 110.200

    3.2x + 7y = 110.200 … (ii)

    Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :

        3(63.400 – 5y) + 7y = 110.200

        190.200 – 15y + 7y = 110.200

        80.000 = 8y

        1.0000 = y

    Substitusi nilai y ke pers (i), sehingga diperoleh :

    2x = 63.400 – 5(10.000)

       = 63.400 – 50.000

       = 13.400

     x = 6.700

    x + 2y = 6.700 + 2(10.000) = 26.700

    JAWABAN : D

  6. Jika garis (a + 2b)x + 2by = 2 dan garis ax – (2b – 3a)y = -4 berpotongan di (1, 1) maka a + b = …

    A. 0

    B. –1

    C. 1

    D. 2/3

    E. -2/3

    PEMBAHASAN :

    Substitusi titik (1, 1) ke kedua persamaan tersebut, sehingga :

    (1, 1) : (a + 2b)x + 2by = 2

    (a + 2b)(1) + 2b(1) = 2

    a + 2b + 2b = 2

    a + 4b = 2

    a = 2 – 4b … (i)

        (1, 1) : ax – (2b – 3a)y = -4

        a(1) – (2b – 3a)(1) = -4

        a – 2b + 3a = -4

        4a – 2b = -4 … (ii)

    Substitusi (i) ke (ii), sehingga :

    4(2 – 4b) – 2b = -4

    8 – 16b – 2b = -4

    12 = 18b

    12/18 = b

    2/3 = b

    substitusi nilai b : a = 2 – 4b = 2 – 4(2/3) = -2/3

    a + b = -2/3 + 2/3 = 0

    JAWABAN : A

  7. Penyelesaian pertidaksamaan \frac{4\sqrt{x}}{x^2-3} \leq \frac{2}{\sqrt{x}} adalah …

    A. -3 \leq x atau x \geq 0

    B. 0 \leq x atau x \geq 3

    C. x \geq 3

    D. 0 \leq x \leq \sqrt{3}

    E. 0 \leq x \leq \sqrt{3} atau x \geq 3

    PEMBAHASAN :

    \frac{4\sqrt{x}}{x^2-3} \leq \frac{2}{\sqrt{x}}

    \frac{4\sqrt{x}}{x^2-3}\frac{2}{\sqrt{x}} \leq 0

    \frac{4\sqrt{x}\sqrt{x}-2(x^2-3)}{(x^2 - 3)(\sqrt{x})} \leq 0

    \frac{4x-2x^2+6}{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(\sqrt{x})} \leq 0 (kalikan -1)

    \frac{-4x+2x^2-6}{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(\sqrt{x})} \geq 0

    Pembilang :

         2x2 – 4x – 6 \geq 0

         2(x2 – 2x – 3) \geq 0

         2(x – 3)(x + 1) = 0

         x = 3 atau x = -1

    dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh Himpunan Penyelesaian 1 (HP1) : x \leq -1 atau x \geq 3

    syarat (penyebut):

    (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) > 0 dan \sqrt{x} \geq 0 (HP2)

    x = \sqrt{3} atau x = -\sqrt{3}

    Dengan menggunakan garis bilangan, maka akan diperoleh HP3 : x < -\sqrt{3} atau x > \sqrt{3}.

    JAWABAN :

  8. Jika pada deret aritmetika u4 + u7 = 78 dan u10 + u13 = 150 maka u2 = …

    A. 17

    B. –17

    C. 19

    D. 18

    E. -18

    PEMBAHASAN :

    u4 + u7 = 78

    (a + 3b) + (a + 6b) = 78

    2a + 9b = 78 … (i)

        u10 + u13 = 150

        (a + 9b) + (a + 12b) = 150

        2a + 21b = 150 … (ii)

    Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :

         (78 – 9b)+ 21b = 150

         12b = 72

         b = 6

    substitusi nilai b ke (i), sehingga diperoleh :

       2a + 9(6) = 78

       2a = 78 – 54

       2a = 24

       a = 12

    jadi, u2 = a + b = 12 + 6 = 18

    JAWABAN : D

  9. Jika \begin{vmatrix} 2-b & -b \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = -2 maka b = …

    A. -4

    B. 4

    C. 0

    D. 5

    E. -5

    PEMBAHASAN :

    \begin{vmatrix} 2-b & -b \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = -2

    (2 – b)(1) – (-b)(0) = -2

    2 – b + 0 = -2

    b = 4

    JAWABAN : B

  10. Jika A adalah matriks berordo 2×2 dengan A \left( \begin{array}{r} 1\\ -1\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -1\\ 5\end{array} \right) dan A \left( \begin{array}{r} 2\\ 1\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} 4\\ 7\end{array} \right) maka nilai A2 = …

    A. \left( \begin{array}{rr} 9 & 0\\ 0 & 9\end{array} \right)

    B. \left( \begin{array}{rr} -9 & 0\\ 0 & 9\end{array} \right)

    C. \left( \begin{array}{rr} 9 & 0\\ 0 & -9\end{array} \right)

    D. \left( \begin{array}{rr} -9 & 0\\ 0 & -9\end{array} \right)

    E. \left( \begin{array}{rr} 0 & 0\\ 0 & 9\end{array} \right)

    PEMBAHASAN :

    INGAT : A2×2 x B2×1 = c2×1

    A \left( \begin{array}{r} 1\\ -1\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -1\\ 5\end{array} \right)

    \left( \begin{array}{rr} a & b\\ c & d\end{array} \right) x \left( \begin{array}{r} 1\\ -1\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -1\\ 5\end{array} \right)

    \left( \begin{array}{rr} a & -b\\ c & -d\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -1\\ 5\end{array} \right)

    Jadi :

        a – b = -1 \Rightarrow a + 1 = b … (i)

        c – d = 5 \Rightarrow c – 5 = d … (ii)

        A \left( \begin{array}{r} 2\\ 1\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} 4\\ 7\end{array} \right)

        \left( \begin{array}{rr} a & b\\ c & d\end{array} \right) \left( \begin{array}{r} 2\\ 1\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} 4\\ 7\end{array} \right)

        \left( \begin{array}{rr} 2a & b\\ 2c & d\end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} 4\\ 7\end{array} \right)

    Jadi :

    2a + b = 4 … (iii)

    2c + d = 7 … (iv)

    Substitusi (i) ke (iii) dan (ii) ke (iv), sehingga diperoleh :

    2a + b = 4          2c + d = 7

    2a + (a + 1) = 4    2c + (c – 5) = 7

    3a = 3              3c = 12

    a = 1                c = 4

    \Rightarrow b = 2               \Rightarrow d = -1

    A2×2 = \left( \begin{array}{rr} 1 & 2\\ 4 & -1\end{array} \right)

    A2 = A x A = \left( \begin{array}{rr} 1 & 2\\ 4 & -1\end{array} \right) x \left( \begin{array}{rr} 1 & 2\\ 4 & -1\end{array} \right)

               = \left( \begin{array}{rr} 9 & 0\\ 0 & 9\end{array} \right)

    JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s