Jul 13 2012

Pembahasan Soal Peluang UN SMA


  1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

    A. 70

    B. 80

    C. 120

    D. 360

    E. 720

    PEMBAHASAN :

    Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika.

    10C3 = \frac{10!}{(10-3)!.3!}

        = \frac{7!.8.9.10}{7!.3!}

        = \frac{8.9.10}{3.2.1}

        = 4.3.10 = 120 cara

    JAWABAN : C

  2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …

    A. 1680

    B. 1470

    C. 1260

    D. 1050

    E. 840

    PEMBAHASAN :

    Seperti yang diketahui bahwa bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang terdiri dari 4 digit, berarti kita membuat table dengan 4 kolom.

    .

    .

    .

    .

    Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6. Jadi kolom pertama ada 4 angka.

    kolom kedua diisi dengan 7 angka (sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada kolom pertama)

    Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 5 angka.

    INGAT : kata kunci dalam soal itu adalah ‘tidak ada angka yang sama’.

    4

    7

    6

    5

    = 4 x 7 x 6 x 5

    = 840

    JAWABAN : E

  3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …

    A. 12

    B. 36

    C. 72

    D. 96

    E. 144

    PEMBAHASAN :

    Rute pergi :

    Dari A ke B : 4 bus

    Dari B ke C : 3 bus

    Rute pulang :

    Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

    Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

    Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara

    JAWABAN : C

  4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah …

    A. 336

    B. 168

    C. 56

    D. 28

    E. 16

    PEMBAHASAN :

    8C2 = \dfrac{8!}{(8-2)!.2!}

       = \dfrac{6!.7.8}{6!.2!}

       = \dfrac{7.8}{2.1}

       = 28 cara

    JAWABAN : C

  5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …

    A. 39/40

    B. 9/13

    C. 1/2

    D. 9/20

    E. 9/40

    PEMBAHASAN :

    Kantong I :

    Peluang terambilnya kelereng putih = 3/8

    Kantong II :

    Peluang terambilnya kelereng hitam = 6/10

    Jadi, peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah 3/8 x 6/10 = 18/80 = 9/40

    JAWABAN : E

  6. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …

    A. 1/12

    B. 1/6

    C. 1/3

    D. 1/2

    E. 2/3

    PEMBAHASAN :

    Pola yang mungkin terjadi yaitu : AB C D atau BA CD.

    Pola AB C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu


    3P3 = \frac{3!}{(3-3)!}

       = 3.2.1 = 6

    Pola BA C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu


    3P3 = \frac{3!}{(3-3)!}

       = 3.2.1 = 6

    Untuk keseluruhannya, pola A B C D akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu :


    4P4 = \frac{4!}{(4-4)!}

       = 4.3.2.1 = 24

    Jadi peluang A dan B berdampingan adalah :

      P(A) = \frac{n(A)}{S}

           = \frac{6 + 6}{24}

           = 1/2

    JAWABAN : D

  7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …

    A. 1/10

    B. 5/36

    C. 1/6

    D. 2/11

    E. 4/11

    PEMBAHASAN :

    Cara mengambil 2 bola merah :


    5C2 = \frac{5!}{(5-2)!.2!}

       = \frac{3!.4.5}{3!.2!}

       = \frac{4.5}{2.1}

       = 4.5 = 10 cara

    Cara mengambil 1 bola biru :

    4C1 = \frac{4!}{(4-1)!.1!}

       = \frac{3!.4}{3!.1!}

       = 4 cara

    Pengambilan bola sekaligus :

    12C3 = \frac{12!}{(12-3)!.3!}

        = \frac{9!.10.11.12}{9!.3!}

        = \frac{10.11.12}{3.2.1}

         = 10.11.2 = 220 cara

    Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :

    P = \frac{_5C_2 \cdot _4C_1}{_{12}C_3}

      = \frac{10.4}{220}

      = 2/11

    JAWABAN : D

  8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah …

    A. 1/8

    B. 1/3

    C. 3/8

    D. 1/2

    E. 3/4

    PEMBAHASAN :

    misal : perempuan = P , laki-laki = L

    Kemungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga : LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL.

    Jadi peluangnya adalah

    P(A) = \frac{4}{8} = 1/2

    JAWABAN : D

  9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …

    A. 5/36

    B. 7/36

    C. 8/36

    D. 9/36

    E. 11/36

    PEMBAHASAN :

    S = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5)(4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)(5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3)(6, 4) (6, 5) (6, 6)}

    Dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)

    Dua mata dadu berjumlah 10 : (4,6) (5,5) (6,4)

    P(A) = \frac{4+3}{36} = 7/36

    JAWABAN : B

  10. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …

    A. 3/56

    B. 6/28

    C. 15/28

    D. 29/56

    E. 30/56

    PEMBAHASAN :

    Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :

    Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

    P(A) = 2/7

    Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

    P(A) = 1/4

    P(A) Dompet I + P(A) Dompet II

          = 2/7 + 1/4

          = 8/28 + 7/28

          = 15/28

    JAWABAN : C

  11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.

    A. 6

    B. 7

    C. 14

    D. 24

    E. 32

    PEMBAHASAN :

    Lulus tes matemtika = 0,4 x 40 = 16

    Lulus tes fisika = 0,2 x 40 = 8

    Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah 16 + 8 = 24

    JAWABAN : D

  12. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …

    A. 1/10

    B. 3/28

    C. 4/15

    D. 3/8

    E. 57/110

    PEMBAHASAN :

    Peluang 2 bola merah pada Kotak I :

    P(A) = \dfrac{_3C_2}{_5C_2}

        = \dfrac{\frac{3!}{(3-2)!.2!}}{\frac{5!}{(5-2)!.2!}}

        = \dfrac{\frac{2!.3}{1!.2!}}{\frac{3!.4.5}{3!.2!}}

        = \dfrac{3}{10}

    Peluang 2 bola biru pada Kotak I :

    P(A) = \dfrac{_5C_2}{_8C_2}

        = \dfrac{\dfrac{5!}{(5-2)!.2!}}{\dfrac{8!}{(8-2)!.2!}}

        = \dfrac{\dfrac{3!.4.5}{3!.2!}}{\dfrac{6!.7.8}{6!.2!}}

        = \dfrac{10}{28}

    Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah

       = 3/10 x 10/28

       = 3/28

    JAWABAN : B

  13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …

    A. 25/40

    B. 12/40

    C. 9/40

    D. 4/40

    E. 3/40

    PEMBAHASAN :

    Semesta = 40

    Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16

    Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12

    Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya

    40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya

    40 = 37 + tidak kedua-duanya

    3 = tidak kedua-duanya

    Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

81 comments on “Pembahasan Soal Peluang UN SMA”

  1. Suatu kelas terdiri atas 40 siswa 25 siswa gemar matematika 21 siswa gemar bahasa dan 3 siswa tidak gemar matematika dan bahasa.peluang seorang gemar matematika dan bahasa adalah

    Tolong di jawab ya kak

    Balas

Tinggalkan Balasan ke Andryan Batalkan balasan