Pembahasan Soal Persamaan Linier UN SMA


  1. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah …

    A. Rp 37.000,00

    B. Rp 44.000,00

    C. Rp 51.000,00

    D. Rp 55.000,00

    E. Rp 58.000,00

    PEMBAHASAN :

    misal : apel = x, anggur = y dan jeruk = z

    Ani : 2x + 2y + z = 67.000 … (i)

    Nia : 3x + y + z = 61.000 … (ii)

    Ina : x + 3y + 2z = 80.000 … (iii)

    dari (i) diperoleh :

       z = 67.000 – 2x – 2y … (iv)

    kemudian substitusi (iv) ke persamaan (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :

      3x + y + z = 61.000 … (ii)

      3x + y + 67.000 – 2x – 2y = 61.000

      x – y = -6.000 … (v)

        x + 3y + 2z = 80.000 … (iii)

        x + 3y + 2(67.000 – 2x – 2y) = 80.000

        x + 3y + 134.000 – 4x – 4y = 80.000

        -3x – y = -54.000 … (vi)

    dari (v) diperoleh :

    y = x + 6.000 … (vii)

    kemudian substitusi (vii) ke (vi), sehingga diperoleh :

    -3x – y = -54.000 … (vi)

    -3x – (x + 6.000) = -54.000

      -3x – x – 6.000 = -54.000

       54.000 – 6.000 = 4x

               48.000 = 4x

               12.000 = x (harga apel per kg)

    substitusi nilai x ke persamaan (vii), sehingga diperoleh :

    y = 12.000 + 6.000

      = 18.000 (harga anggur per kg)

    Kemudian substitusi nilai x dan y ke persamaan (iv), sehingga diperoleh :

    z = 67.000 – 2(12.000) – 2(18.000)

      = 67.000 – 24.000 -2(18.000)

      = 67.000 – 24.000 – 36.000

      = 7.000 (harga anggur per kg)

    Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah :

       = x + y + 4z

       = 12.000 + 18.000 + 4(7.000)

       = 12.000 + 18.000 + 28.000

       = 58.0000

    JAWABAN : E

  2. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …

    A. Rp 5.000,00

    B. Rp 7.500,00

    C. Rp 10.000,00

    D. Rp 12.000,00

    E. Rp 15.000,00

    PEMBAHASAN :

    misal : mangga = x , jeruk = y dan anggur = z

    2x + 2y + z = 70.000 … (i)

    x + 2y + 2z = 90.000 … (ii)

    2x + 2y + 3z = 130.000 … (iii)

    Dari (i) diperoleh :

    z = 70.000 – 2x – 2y … (iv)

    kemudian substitusi ke (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :

                     x + 2y + 2z = 90.000

    x + 2y + 2(70.000 – 2x – 2y) = 90.000

      x + 2y + 140.000 – 4x – 4y = 90.000

                        -3x – 2y = -50.0000

                         3x + 2y = 50.0000 … (v)

    2x + 2y + 3(70.000 – 2x – 2y) = 130.000

    2x + 2y + 210.000 – 6x – 6y) = 130.000

                        -4x – 4y = -80.000

                         4x + 4y = 80.000 (kali 1/4)

                           x + y = 20.000 … (vi)

    dari (vi) diperoleh :

    x = 20.000 – y … (vii)

    kemudian (vii) substitusi ke (vi), sehingga diperoleh :

    3(20.000 – y) + 2y = 50.0000

      60.000 – 3y + 2y = 50.000

                10.000 = y (jeruk)

    Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. 10.000

    JAWABAN : C

  3. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah … tahun.

    A. 39

    B. 43

    C. 49

    D. 54

    E. 78

    PEMBAHASAN :

    misal : ayah = A dan budi = B

    A – 7 = 6(B – 7)

    A – 7 = 6B – 42

    A – 6B = -35 … (i)

        2(A + 4) = 5(B + 4) + 9

        2A + 8 = 5B + 20 + 9

        2A – 5B = 21 … (ii)

    Dari (i) diperoleh :

    A = 6B – 35 … (iii)

    Substitusi (iii) ke (ii) sehingga diperoleh :

    2(6B – 35) – 5B = 21

      12B – 70 – 5B = 21

                 7B = 91

                  B = 13

    Substitusi B = 13 ke (iii) sehingga diperoleh :

    A = 6B – 35

      = 6(13) – 35

      = 78 – 35 = 43

    Jadi umur ayah sekarang adalah 43 tahun

    JAWABAN : B

  4. Diketahui system persamaan linier : \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 , \frac{2}{y}\frac{1}{z} = -3 , \frac{1}{x}\frac{1}{z} = 2. Nilai x + y + z = …

    A. 3

    B. 2

    C. 1

    D. 1/2

    E. 1/4

    PEMBAHASAN :

    miasal : A = 1/x , B = 1/y dan C = 1/z

     \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2

    A + B = 2 … (i)

       \frac{2}{y}\frac{1}{z} = -3

       2B – C = -3 … (ii)

         \frac{1}{x}\frac{1}{z} = 2

         A – C = 2 … (iii)

    dari (iii) diperoleh A – 2 = C … (iv)

    substtusi (iv) ke (ii), sehingga diperoleh :

    2B – (A – 2) = -3

      2B – A + 2 = -3

          2B – A = -5 … (v)

          2B + 5 = A … (vi)

    Substitusi (vi) ke (i), sehingga diperoleh :

    (2B + 5) + B = 2

              3B = -3

               B = -1

    Substitusi B = -1 ke (vi), sehingga diperoleh :

    2(-1) + 5 = A

            A = 3

    Substitusi A = 3 ke (iv), sehingga diperoleh :

    3 – 2 = C

        1 = C

    A = 3 \Rightarrow x = 1/3

    B = -1 \Rightarrow y = 1/-1 = -1

    C = 1 \Rightarrow z = 1

    Jadi, x + y + z = 1/3 – 1 + 1 = 1/3

    JAWABAN :

  5. Nilai z yang memenuhi system persamaan x + z = 2y , x + y + z = 6 , x – y + 2z = 5

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    x + z – 2y = 0 … (i)

    x + y + z = 6 … (ii)

    x – y + 2z = 5 … (iii)

    dari (i) diperoleh :

    x = 2y – z … (iv)

    substitusi (iv) ke (ii) dan (iii) sehingga diperoleh :

    (2y – z) + y + z = 6

                  3y = 6

                   y = 2

    (2y – z) – y + 2z = 5

                y + z = 5 … (v)

    substitusi nilai y = 2 ke (v) sehingga diperoleh :

    2 + z = 5

        z = 3

    JAWABAN : D

  6. Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin. Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3 rim perjam sedangkan mesin B sebanyak 4 rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam dan menghasilkan 60 rim, maka mesin A sedikitnya menghasilkan … rim.

    A. 16

    B. 24

    C. 30

    D. 36

    E. 40

    PEMBAHASAN :

    JAWABAN :

  7. Himpunan penyelesaian system persamaan \frac{6}{x} + \frac{3}{y} = 21 dan \frac{7}{x}\frac{4}{y} = 2 adalah {x0, y0}. Nilai 6x0y0 = …

    A. 1/6

    B. 1/5

    C. 1

    D. 6

    E. 36

    PEMBAHASAN :

    misal : A = \frac{1}{x} dan B = \frac{1}{y}

    \frac{6}{x} + \frac{3}{y} = 21

    6A + 3B = 21 … (i)

      \frac{7}{x}\frac{4}{y} = 2

      7A – 4B = 2 … (ii)

    dari (i) diperoleh :

    B = \frac{21-6A}{3} … (iii)

    Substitusi (iii) ke (ii) swehingga diperoleh :

    7A – 4(\frac{21-6A}{3}) = 2

    \frac{21A}{3} + \frac{-84+24A}{3} = 2

    21A – 84 + 24A = 6

               45A = 90

                 A = 2

    Substitusi A = 2 ke (iii) sehingga diperoleh :

    B = \frac{21-6(2)}{3}

      = \frac{9}{3} = 3

        A = \frac{1}{x} = 2 \Rightarrow x = 1/2

        B = \frac{1}{y} = 3 \Rightarrow x = 1/3

    Jadi, 6x0y0 = 6(1/2)(1/3) = 1

    JAWABAN : C

    NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

7 comments on “Pembahasan Soal Persamaan Linier UN SMA

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s