-
Jika f(x) = (2x – 1)2 (x + 2), maka f‘(x) = …
A. 4(2x – 1)(x + 3)
B. 2(2x – 1)(5x + 6)
C. (2x – 1)(6x + 5)
D. (2x – 1)(6x + 11)
E. (2x – 1)(6x + 7)
PEMBAHASAN :
INGAT : f(x) = u.v
f'(x) = u’v + uv’
misal : u(x) = (2x – 1)2
u'(x) = 2(2x – 1)(2)
v(x) = x + 2
v'(x) = 1
f'(x) = (4(2x – 1))(x + 2) + ((2x – 1)2)(1)
= (8x – 4)(x + 2) + (2x – 1)2
= 8x2 + 12x – 8 + 4x2 – 4x + 1
= 12x2 + 8x – 7
= (2x – 1)(6x + 7)
JAWABAN : E
-
Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) =
adalah f ‘(x), maka f‘(x) = …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN :
=
=
=
=
JAWABAN : A
-
Diketahui f(x) =
, Jika f‘(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f‘(2) = …
A. 0,1
B. 1,6
C. 2,5
D. 5,0
E. 7,0
PEMBAHASAN :
f(x) =
= (4x2+9)1/2
f'(x) = 1/2 (4x2+9)-1/2 (8x)
= 4x (4x2+9)-1/2
=
f'(2) =
=
= 1.6
JAWABAN : B
-
Diketahui f(x) =
. Nilai f‘(4) = …
A. 1/3
B. 3/7
C. 3/5
D. 1
E. 4
PEMBAHASAN :
f(x) =
f'(x) =
misal : u(x) = 2x + 4
u'(x) = 2
v(x) = 1 +
v'(x) = 1/2 x-1/2
f'(x) =
f'(4) =
=
=
=
=
=
JAWABAN :
-
Persamaan garis singgung pada kurva y = –2x2 + 6x + 7 yang tegak lurus garis x – 2y + 13 = 0 adalah …
A. 2x + y + 15 = 0
B. 2x + y – 15 = 0
C. 2x – y – 15 = 0
D. 4x – 2y + 29 = 0
E. 4x + 2y + 29 = 0
PEMBAHASAN :
m1 = y'(x) = -4x + 6
x – 2y + 13 = 0
x + 13 = 2y
1/2 x + 13/2 = y
m2 = 1/2
karena garis singgung ini tegak lurus dengan garis “x – 2y + 13 = 0” maka :
m1.m2 = -1
m1(1/2) = -1
m1 = -2
-4x + 6 = -2
8 = 4x
2 = x
Substitusi nilai “x = 2” ke persamaan kurva “y = –2x2 + 6x + 7″ sehingga diperoleh :
y(2) = –2(2)2 + 6(2) + 7
= -8 + 12 + 7
= 11
Persamaan Umum Garis Singgung : (y – y1) = m(x – x1)
(y – 11) = -2(x – 2)
(y – 11) = -2x + 4
y + 2x – 15 = 0
JAWABAN : B
-
Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm2. Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah … cm.
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 16
PEMBAHASAN :
misal kita anggap tinggi kotak adalah t dan panjang sisi alas adalah s.
Luas kotak tanpa tutup = Luas alas (persegi) + (4 x luas sisi)
432 = s2 + (4.s.t)
432 = s2 + 4ts
Karena yang diminta dalam soal adalah panjang sisi persegi, maka kita buat persamaan dalam variable s.
432 – s2 = 4ts
108/s – s/4 = t
Volume = v(x) = s2t
= s2(108/s – s/4)
= 108s – s3/4
Agar volume kotak maksimum maka :
v'(x) = 0
108 – 3s2/4 = 0
108 = 3s2/4
144 = s2
12 = s
JAWABAN : D
-
Garis singgung pada kurva y = x2 – 4x + 3 di titik (1, 0) adalah …
A. y = x – 1
B. y = –x + 1
C. y = 2x – 2
D. y = –2x + 1
E. y = 3x – 3
PEMBAHASAN :
m = y’ = 2x – 4
substitusi nilai “x = 1”
m = 2(1) – 4
= -2
Persamaan umum garis singgung : (y – y1) = m(x – x1)
(y – 0) = -2(x – 1)
y = -2x + 2
JAWABAN :
-
Grafik fungsi f(x) = x3 + ax2 + bx + c hanya turun pada interval –1 < x < 5. Nilai a + b = …
A. – 21
B. – 9
C. 9
D. 21
E. 24
PEMBAHASAN :
f'(x) < 0
3x2 + 2ax + b < 0
Karena turun pada interval –1 < x < 5, itu artinya HP dari f'(x) adalah x1 = -1 atau x2 = 5. Jadi
f'(x) = (x + 1)(x – 5)
= x2 – 4x – 5
3x2 + 2ax + b = 3(x2 – 4x – 5)
3x2 + 2ax + b = 3x2 – 12x – 15
2a = -12
a = -6
b = -15
a + b = -6 + (-15) = -21
JAWABAN : A
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
untuk soal no 2 tolong bagaimana penjelasannya