Jul 31 2012

Pembahasan Soal Turunan UN SMA (2)


  1. Jika f(x) = (2x – 1)2 (x + 2), maka f‘(x) = …

    A. 4(2x – 1)(x + 3)

    B. 2(2x – 1)(5x + 6)

    C. (2x – 1)(6x + 5)

    D. (2x – 1)(6x + 11)

    E. (2x – 1)(6x + 7)

    PEMBAHASAN :

    INGAT : f(x) = u.v

    f'(x) = u’v + uv’

    misal : u(x) = (2x – 1)2 \Rightarrow u'(x) = 2(2x – 1)(2)

    v(x) = x + 2 \Rightarrow v'(x) = 1

    f'(x) = (4(2x – 1))(x + 2) + ((2x – 1)2)(1)

    = (8x – 4)(x + 2) + (2x – 1)2

    = 8x2 + 12x – 8 + 4x2 – 4x + 1

    = 12x2 + 8x – 7

    = (2x – 1)(6x + 7)

    JAWABAN : E

  2. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = \sqrt{3x^2+5} adalah f ‘(x), maka f‘(x) = …

    A. \frac{3x}{\sqrt{3x^2+5}}

    B. \frac{3}{\sqrt{3x^2+5}}

    C. \frac{6}{\sqrt{3x^2+5}}

    D. \frac{x}{\sqrt{3x^2+5}}

    E. \frac{6x}{\sqrt{3x^2+5}}

    PEMBAHASAN :

    \dfrac{f(x)}{dx} = \dfrac{\sqrt{3x^2+5}}{dx}

    = \dfrac{(3x^2 + 5)^{1/2}}{dx}

    = \dfrac{1}{2} (3x^2 + 5)^{-1/2} \dfrac{3x^2}{dx}

    = \dfrac{1}{2} (3x^2 + 5)^{-1/2} 6x

    = \dfrac{3x}{\sqrt{3x^2+5}}

    JAWABAN : A

  3. Diketahui f(x) = \sqrt{4x^2+9}, Jika f‘(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f‘(2) = …

    A. 0,1

    B. 1,6

    C. 2,5

    D. 5,0

    E. 7,0

    PEMBAHASAN :

    f(x) = \sqrt{4x^2+9}

    = (4x2+9)1/2

    f'(x) = 1/2 (4x2+9)-1/2 (8x)

    = 4x (4x2+9)-1/2

    = \frac{4x}{\sqrt{4x^2+9}}

    f'(2) = \frac{4(2)}{\sqrt{4(2)^2+9}}

    = \frac{8}{\sqrt{25}}

    = 1.6

    JAWABAN : B

  4. Diketahui f(x) = \frac{2x+4}{1+\sqrt{x}} . Nilai f‘(4) = …

    A. 1/3

    B. 3/7

    C. 3/5

    D. 1

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    f(x) = \frac{u}{v}

    f'(x) = \frac{u'.v-u.v'}{v^2}

    misal : u(x) = 2x + 4 \Rightarrow u'(x) = 2

    v(x) = 1 + \sqrt{x} \Rightarrow v'(x) = 1/2 x-1/2

    f'(x) = \frac{(2)(1+\sqrt{x})-(2x+4)(1/2.x^{-1/2})}{(1+\sqrt{x})^2}

    f'(4) = \frac{2(1+\sqrt{4})-(2(4)+4)(1/2.(4)^{-1/2})}{(1+\sqrt{4})^2}

    = \frac{2(1+(2))-(8+4)(1/2.(1/2))}{(1+2)^2}

    = \frac{2(3)-(12)(1/4)}{(3)^2}

    = \frac{6-3}{9}

    = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

    JAWABAN :

  5. Persamaan garis singgung pada kurva y = –2x2 + 6x + 7 yang tegak lurus garis x – 2y + 13 = 0 adalah …

    A. 2x + y + 15 = 0

    B. 2x + y – 15 = 0

    C. 2x – y – 15 = 0

    D. 4x – 2y + 29 = 0

    E. 4x + 2y + 29 = 0

    PEMBAHASAN :

    m1 = y'(x) = -4x + 6

    x – 2y + 13 = 0

    x + 13 = 2y

    1/2 x + 13/2 = y

    m2 = 1/2

    karena garis singgung ini tegak lurus dengan garis “x – 2y + 13 = 0” maka :

    m1.m2 = -1

    m1(1/2) = -1

    m1 = -2

    -4x + 6 = -2

    8 = 4x

    2 = x

    Substitusi nilai “x = 2” ke persamaan kurva “y = –2x2 + 6x + 7″ sehingga diperoleh :

    y(2) = –2(2)2 + 6(2) + 7

    = -8 + 12 + 7

    = 11

    Persamaan Umum Garis Singgung : (y – y1) = m(x – x1)

    (y – 11) = -2(x – 2)

    (y – 11) = -2x + 4

    y + 2x – 15 = 0

    JAWABAN : B

  6. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm2. Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah … cm.

    A. 6

    B. 8

    C. 10

    D. 12

    E. 16

    PEMBAHASAN :

    misal kita anggap tinggi kotak adalah t dan panjang sisi alas adalah s.

    Luas kotak tanpa tutup = Luas alas (persegi) + (4 x luas sisi)

    432 = s2 + (4.s.t)

    432 = s2 + 4ts

    Karena yang diminta dalam soal adalah panjang sisi persegi, maka kita buat persamaan dalam variable s.

    432 – s2 = 4ts

    108/s – s/4 = t

    Volume = v(x) = s2t

    = s2(108/s – s/4)

    = 108s – s3/4

    Agar volume kotak maksimum maka :

    v'(x) = 0

    108 – 3s2/4 = 0

    108 = 3s2/4

    144 = s2

    12 = s

    JAWABAN : D

  7. Garis singgung pada kurva y = x2 – 4x + 3 di titik (1, 0) adalah …

    A. y = x – 1

    B. y = –x + 1

    C. y = 2x – 2

    D. y = –2x + 1

    E. y = 3x – 3

    PEMBAHASAN :

    m = y’ = 2x – 4

    substitusi nilai “x = 1”

    m = 2(1) – 4

    = -2

    Persamaan umum garis singgung : (y – y1) = m(x – x1)

    (y – 0) = -2(x – 1)

    y = -2x + 2

    JAWABAN :

  8. Grafik fungsi f(x) = x3 + ax2 + bx + c hanya turun pada interval –1 < x < 5. Nilai a + b = …

    A. – 21

    B. – 9

    C. 9

    D. 21

    E. 24

    PEMBAHASAN :

    f'(x) < 0

    3x2 + 2ax + b < 0

    Karena turun pada interval –1 < x < 5, itu artinya HP dari f'(x) adalah x1 = -1 atau x2 = 5. Jadi

    f'(x) = (x + 1)(x – 5)

    = x2 – 4x – 5

    3x2 + 2ax + b = 3(x2 – 4x – 5)

    3x2 + 2ax + b = 3x2 – 12x – 15

    2a = -12 \Rightarrow a = -6

    b = -15

    a + b = -6 + (-15) = -21

    JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

15 comments on “Pembahasan Soal Turunan UN SMA (2)”

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s