Jul 31 2012

Pembahasan Soal Turunan UN SMA (2)


  1. Jika f(x) = (2x – 1)2 (x + 2), maka f‘(x) = …

    A. 4(2x – 1)(x + 3)

    B. 2(2x – 1)(5x + 6)

    C. (2x – 1)(6x + 5)

    D. (2x – 1)(6x + 11)

    E. (2x – 1)(6x + 7)

    PEMBAHASAN :

    INGAT : f(x) = u.v

    f'(x) = u’v + uv’

    misal : u(x) = (2x – 1)2 \Rightarrow u'(x) = 2(2x – 1)(2)

    v(x) = x + 2 \Rightarrow v'(x) = 1

    f'(x) = (4(2x – 1))(x + 2) + ((2x – 1)2)(1)

    = (8x – 4)(x + 2) + (2x – 1)2

    = 8x2 + 12x – 8 + 4x2 – 4x + 1

    = 12x2 + 8x – 7

    = (2x – 1)(6x + 7)

    JAWABAN : E

  2. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = \sqrt{3x^2+5} adalah f ‘(x), maka f‘(x) = …

    A. \frac{3x}{\sqrt{3x^2+5}}

    B. \frac{3}{\sqrt{3x^2+5}}

    C. \frac{6}{\sqrt{3x^2+5}}

    D. \frac{x}{\sqrt{3x^2+5}}

    E. \frac{6x}{\sqrt{3x^2+5}}

    PEMBAHASAN :

    \dfrac{f(x)}{dx} = \dfrac{\sqrt{3x^2+5}}{dx}

    = \dfrac{(3x^2 + 5)^{1/2}}{dx}

    = \dfrac{1}{2} (3x^2 + 5)^{-1/2} \dfrac{3x^2}{dx}

    = \dfrac{1}{2} (3x^2 + 5)^{-1/2} 6x

    = \dfrac{3x}{\sqrt{3x^2+5}}

    JAWABAN : A

  3. Diketahui f(x) = \sqrt{4x^2+9}, Jika f‘(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f‘(2) = …

    A. 0,1

    B. 1,6

    C. 2,5

    D. 5,0

    E. 7,0

    PEMBAHASAN :

    f(x) = \sqrt{4x^2+9}

    = (4x2+9)1/2

    f'(x) = 1/2 (4x2+9)-1/2 (8x)

    = 4x (4x2+9)-1/2

    = \frac{4x}{\sqrt{4x^2+9}}

    f'(2) = \frac{4(2)}{\sqrt{4(2)^2+9}}

    = \frac{8}{\sqrt{25}}

    = 1.6

    JAWABAN : B

  4. Diketahui f(x) = \frac{2x+4}{1+\sqrt{x}} . Nilai f‘(4) = …

    A. 1/3

    B. 3/7

    C. 3/5

    D. 1

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    f(x) = \frac{u}{v}

    f'(x) = \frac{u'.v-u.v'}{v^2}

    misal : u(x) = 2x + 4 \Rightarrow u'(x) = 2

    v(x) = 1 + \sqrt{x} \Rightarrow v'(x) = 1/2 x-1/2

    f'(x) = \frac{(2)(1+\sqrt{x})-(2x+4)(1/2.x^{-1/2})}{(1+\sqrt{x})^2}

    f'(4) = \frac{2(1+\sqrt{4})-(2(4)+4)(1/2.(4)^{-1/2})}{(1+\sqrt{4})^2}

    = \frac{2(1+(2))-(8+4)(1/2.(1/2))}{(1+2)^2}

    = \frac{2(3)-(12)(1/4)}{(3)^2}

    = \frac{6-3}{9}

    = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

    JAWABAN :

  5. Persamaan garis singgung pada kurva y = –2x2 + 6x + 7 yang tegak lurus garis x – 2y + 13 = 0 adalah …

    A. 2x + y + 15 = 0

    B. 2x + y – 15 = 0

    C. 2x – y – 15 = 0

    D. 4x – 2y + 29 = 0

    E. 4x + 2y + 29 = 0

    PEMBAHASAN :

    m1 = y'(x) = -4x + 6

    x – 2y + 13 = 0

    x + 13 = 2y

    1/2 x + 13/2 = y

    m2 = 1/2

    karena garis singgung ini tegak lurus dengan garis “x – 2y + 13 = 0” maka :

    m1.m2 = -1

    m1(1/2) = -1

    m1 = -2

    -4x + 6 = -2

    8 = 4x

    2 = x

    Substitusi nilai “x = 2” ke persamaan kurva “y = –2x2 + 6x + 7″ sehingga diperoleh :

    y(2) = –2(2)2 + 6(2) + 7

    = -8 + 12 + 7

    = 11

    Persamaan Umum Garis Singgung : (y – y1) = m(x – x1)

    (y – 11) = -2(x – 2)

    (y – 11) = -2x + 4

    y + 2x – 15 = 0

    JAWABAN : B

  6. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm2. Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah … cm.

    A. 6

    B. 8

    C. 10

    D. 12

    E. 16

    PEMBAHASAN :

    misal kita anggap tinggi kotak adalah t dan panjang sisi alas adalah s.

    Luas kotak tanpa tutup = Luas alas (persegi) + (4 x luas sisi)

    432 = s2 + (4.s.t)

    432 = s2 + 4ts

    Karena yang diminta dalam soal adalah panjang sisi persegi, maka kita buat persamaan dalam variable s.

    432 – s2 = 4ts

    108/s – s/4 = t

    Volume = v(x) = s2t

    = s2(108/s – s/4)

    = 108s – s3/4

    Agar volume kotak maksimum maka :

    v'(x) = 0

    108 – 3s2/4 = 0

    108 = 3s2/4

    144 = s2

    12 = s

    JAWABAN : D

  7. Garis singgung pada kurva y = x2 – 4x + 3 di titik (1, 0) adalah …

    A. y = x – 1

    B. y = –x + 1

    C. y = 2x – 2

    D. y = –2x + 1

    E. y = 3x – 3

    PEMBAHASAN :

    m = y’ = 2x – 4

    substitusi nilai “x = 1”

    m = 2(1) – 4

    = -2

    Persamaan umum garis singgung : (y – y1) = m(x – x1)

    (y – 0) = -2(x – 1)

    y = -2x + 2

    JAWABAN :

  8. Grafik fungsi f(x) = x3 + ax2 + bx + c hanya turun pada interval –1 < x < 5. Nilai a + b = …

    A. – 21

    B. – 9

    C. 9

    D. 21

    E. 24

    PEMBAHASAN :

    f'(x) < 0

    3x2 + 2ax + b < 0

    Karena turun pada interval –1 < x < 5, itu artinya HP dari f'(x) adalah x1 = -1 atau x2 = 5. Jadi

    f'(x) = (x + 1)(x – 5)

    = x2 – 4x – 5

    3x2 + 2ax + b = 3(x2 – 4x – 5)

    3x2 + 2ax + b = 3x2 – 12x – 15

    2a = -12 \Rightarrow a = -6

    b = -15

    a + b = -6 + (-15) = -21

    JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

14 comments on “Pembahasan Soal Turunan UN SMA (2)”

  2. berapa laju paling ekonomis untuk mengoperasikan truk pada jarak tempuh 400 mil apabila laju pada jalan raya harus antara 40 dan 55 mil tiap jam?
    jika biaya operasional sebuah truk (25+x/4) ribu rupiah setiap mil apabila truk melaju pada kecepatan mil/jam. pengemudi dan kenek mendapat 120.000 setiap jam.

    Balas

  4. Ping-balik: Integral 1/(x^2+4x+5)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s