Pembahasan Soal Turunan UN SMA (1)


  1. Jika f(x) = sin2 (2x + π/6), maka nilai f(0) = …

    A. 2\sqrt{3}

    B. 2

    C. \sqrt{3}

    D. \frac{1}{2} \sqrt{3}

    E. \frac{1}{2} \sqrt{2}

    PEMBAHASAN :

    f(x) = sin2 (2x + π/6)

    f'(x) = 2 sin (2x + π/6) cos (2x + π/6) (2)

    = 4 sin (2x + π/6) cos (2x + π/6)

    f'(0) = 4 sin (2(0) + π/6) cos (2(0) + π/6)

    = 4 sin (π/6) cos (π/6)

    = 4 \dfrac{1}{2} \dfrac{1}{2} \sqrt{3}

    = \sqrt{3}

    JAWABAN : C

  2. Turunan pertama dari f(x) = sin3(3x2 – 2) adalah f(x) = …

    A. 2 sin2 (3x2 – 2) sin (6x2 – 4)

    B. 12x sin2 (3x2 – 2) sin (6x2 – 4)

    C. 12x sin2 (3x2 – 2) cos (6x2 – 4)

    D. 24x sin3 (3x2 – 2) cos² (3x2 – 2)

    E. 24x sin3 (3x2 – 2) cos (3x2 – 2)

    PEMBAHASAN :

    f(x) = sin3(3x2 – 2)

    f'(x) = sin(3-1)(3x2 – 2).3.6x.cos (3x2 – 2)

    = 18x sin2(3x2 – 2) cos (3x2 – 2)

    JAWABAN :

  3. Turunan dari f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)} adalah f(x) = …

    A. 3/2 cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)

    B. 3/2 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x)

    C. -2/3 cos1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)

    D. -2/3 (6x + 5) tan(3x2 + 5x) \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}

    E. 2/3 (6x + 5) tan(3x2 + 5x) \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}

    PEMBAHASAN :

    f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}

    = (cos2(3x2 + 5x))1/3

    = cos2/3(3x2 + 5x)

    f'(x) = 2/3 cos-1/3(3x2 + 5x).(-sin(3x2 + 5x)).(6x + 5)

    = -2/3 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)

    JAWABAN : A

  4. Turunan pertama f(x) = cos3 x adalah …

    A. f'(x) = -3/2 cos x sin 2x

    B. f'(x) = 3/2 cos x sin 2x

    C. f'(x) = -3 cos x sin x

    D. f'(x) = 3 cos x sin x

    E. f'(x) = -3 cos2 x

    PEMBAHASAN :

    f(x) = cos3 x

    f'(x) = 3 cos2 x (-sin x)

    = -3 cos2 x sin x

    = -3/2 cos x (2 cos x sin x)

    = -3/2 cos x sin 2x

    JAWABAN : A

  5. Persamaan garis singgung kurva y = \sqrt[3]{5+x} di titik dengan absis 3 adalah …

    A. x – 12y + 21 = 0

    B. x – 12y + 23 = 0

    C. x – 12y + 27 = 0

    D. x – 12y + 34 = 0

    E. x – 12y + 38 = 0

    PEMBAHASAN :

    y = \sqrt[3]{5+x} = (5 + x)1/3

    m = y’ = 1/3 (5 + x)-2/3 (1)

    y'(3) = 1/3 (5 + 3)-2/3 (1)

    = 1/3 ((8)2/3)-1

    = 1/3 (4)-1

    = 1/12

    Untuk memperoleh y1 maka kita substitusi nilai absis (x1 = 3) ke persamaan di soal sehingga diperoleh y1 = \sqrt[3]{5+3} = 2

    Persamaan Umum Garis Singgung : (y – y1) = m(x – x1)

    (y – 2) = 1/12 (x – 3) [kalikan 12 kedua ruas]

    12(y – 2) = (x – 3)

    12y – 24 = x – 3

    x – 12y + 21 = 0

    JAWABAN : A

  6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 + 2000/x)ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah …

    A. Rp. 200.000,00

    B. Rp. 400.000,00

    C. Rp. 560.000,00

    D. Rp. 600.000,00

    E. Rp. 800.000,00

    PEMBAHASAN :

    Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 160 + 2000/x

    Biaya proyek dalam x hari : (4x – 160 + 2000/x)x

    f(x) = 4x2 – 160x + 2000

    Agar biaya minimum :

    f'(x) = 0

    f'(x) = 8x – 160

    0 = 8x – 160

    8x = 160

    x = 20 hari

    Jadi biaya minimum per hari adalah

    = (4x – 160 + 2000/x) ribu rupiah

    = (4(20) – 160 + 2000/20) ribu rupiah

    = (80 – 160 + 100) ribu rupiah

    = 20 ribu rupiah

    = 20.000

    JAWABAN :

  7. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam.

    A. 40

    B. 60

    C. 100

    D. 120

    E. 150

    PEMBAHASAN :

    Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 800 + 120/x

    Biaya proyek dalam x hari : (4x – 800 + 120/x)x

    f(x) = 4x2 – 800x + 120

    Agar biaya minimum :

    f'(x) = 0

    f'(x) = 8x – 800

    0 = 8x – 800

    8x = 800

    x = 100 jam

    JAWABAN : C

  8. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = \sqrt{3t+1} (s dalam meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.

    A. 3/10

    B. 3/5

    C. 3/2

    D. 3

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    s = f(t) = \sqrt{3t+1} = (3t + 1)1/2

    v = \frac{ds}{dt} = f'(t) = 1/2 (3t + 1)-1/2 (3)

    f'(8) = 3/2 (3(8) + 1)-1/2

    = 3/2 (24 + 1)-1/2

    = 3/2 (251/2)-1

    = 3/2 (5)-1

    = 3/10

    JAWABAN : A

  9. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x – x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah …

    A. 120

    B. 130

    C. 140

    D. 150

    E. 160

    PEMBAHASAN :

    Keuntungan setiap barang : 225x – x2

    Keuntungan x barang : (225x – x2)x

    f(x) = 225x2 – x3

    f'(x) = 450x – 3x2

    0 = 450x – 3x2

    0 = x(450 – 3x)

    x = 0 atau x = 150

    jadi jumlah barang yang diproduksi agar untung maksimum adalah 150 barang.

    JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Iklan

12 comments on “Pembahasan Soal Turunan UN SMA (1)

  1. Salah hitung.
    f(x) = sin2 (2x+ π/6)

    turunan f(x) = (u(x))^n adalah n (u(x) ^(n-1) . u'(x)
    f ‘ (X) = 2 sin (2x+ π/6). cos (2x+ π/6). 2
    f ‘ (x) = 4. sin (2x+ π/6). cos (2x+ π/6)
    f ‘ (0) = 4. sin (2.0+ π/6). cos (2.0+ π/6)
    f ‘ ( 0) = 4 sin (π/6). cos (π/6)
    f ‘ (0) = 4.1/2. 1/2 √3
    f ‘ (0) = 4/4√3 = √3

    ☺️

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s