Pembahasan Soal Turunan UN SMA (1)


  1. Jika f(x) = sin2 (2x + π/6), maka nilai f(0) = …

    A. 2\sqrt{3}

    B. 2

    C. \sqrt{3}

    D. \frac{1}{2} \sqrt{3}

    E. \frac{1}{2} \sqrt{2}

    PEMBAHASAN :

    f(x) = sin2 (2x + π/6)

    f'(x) = 2 sin (2x + π/6) cos (2x + π/6) (2)

    = 4 sin (2x + π/6) cos (2x + π/6)

    f'(0) = 4 sin (2(0) + π/6) cos (2(0) + π/6)

    = 4 sin (π/6) cos (π/6)

    = 4 \dfrac{1}{2} \dfrac{1}{2} \sqrt{3}

    = \sqrt{3}

    JAWABAN : C

  2. Turunan pertama dari f(x) = sin3(3x2 – 2) adalah f(x) = …

    A. 2 sin2 (3x2 – 2) sin (6x2 – 4)

    B. 12x sin2 (3x2 – 2) sin (6x2 – 4)

    C. 12x sin2 (3x2 – 2) cos (6x2 – 4)

    D. 24x sin3 (3x2 – 2) cos² (3x2 – 2)

    E. 24x sin3 (3x2 – 2) cos (3x2 – 2)

    PEMBAHASAN :

    f(x) = sin3(3x2 – 2)

    f'(x) = sin(3-1)(3x2 – 2).3.6x.cos (3x2 – 2)

    = 18x sin2(3x2 – 2) cos (3x2 – 2)

    JAWABAN :

  3. Turunan dari f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)} adalah f(x) = …

    A. 3/2 cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)

    B. 3/2 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x)

    C. -2/3 cos1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)

    D. -2/3 (6x + 5) tan(3x2 + 5x) \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}

    E. 2/3 (6x + 5) tan(3x2 + 5x) \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}

    PEMBAHASAN :

    f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}

    = (cos2(3x2 + 5x))1/3

    = cos2/3(3x2 + 5x)

    f'(x) = 2/3 cos-1/3(3x2 + 5x).(-sin(3x2 + 5x)).(6x + 5)

    = -2/3 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)

    JAWABAN : A

  4. Turunan pertama f(x) = cos3 x adalah …

    A. f'(x) = -3/2 cos x sin 2x

    B. f'(x) = 3/2 cos x sin 2x

    C. f'(x) = -3 cos x sin x

    D. f'(x) = 3 cos x sin x

    E. f'(x) = -3 cos2 x

    PEMBAHASAN :

    f(x) = cos3 x

    f'(x) = 3 cos2 x (-sin x)

    = -3 cos2 x sin x

    = -3/2 cos x (2 cos x sin x)

    = -3/2 cos x sin 2x

    JAWABAN : A

  5. Persamaan garis singgung kurva y = \sqrt[3]{5+x} di titik dengan absis 3 adalah …

    A. x – 12y + 21 = 0

    B. x – 12y + 23 = 0

    C. x – 12y + 27 = 0

    D. x – 12y + 34 = 0

    E. x – 12y + 38 = 0

    PEMBAHASAN :

    y = \sqrt[3]{5+x} = (5 + x)1/3

    m = y’ = 1/3 (5 + x)-2/3 (1)

    y'(3) = 1/3 (5 + 3)-2/3 (1)

    = 1/3 ((8)2/3)-1

    = 1/3 (4)-1

    = 1/12

    Untuk memperoleh y1 maka kita substitusi nilai absis (x1 = 3) ke persamaan di soal sehingga diperoleh y1 = \sqrt[3]{5+3} = 2

    Persamaan Umum Garis Singgung : (y – y1) = m(x – x1)

    (y – 2) = 1/12 (x – 3) [kalikan 12 kedua ruas]

    12(y – 2) = (x – 3)

    12y – 24 = x – 3

    x – 12y + 21 = 0

    JAWABAN : A

  6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 + 2000/x)ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah …

    A. Rp. 200.000,00

    B. Rp. 400.000,00

    C. Rp. 560.000,00

    D. Rp. 600.000,00

    E. Rp. 800.000,00

    PEMBAHASAN :

    Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 160 + 2000/x

    Biaya proyek dalam x hari : (4x – 160 + 2000/x)x

    f(x) = 4x2 – 160x + 2000

    Agar biaya minimum :

    f'(x) = 0

    f'(x) = 8x – 160

    0 = 8x – 160

    8x = 160

    x = 20 hari

    Jadi biaya minimum per hari adalah

    = (4x – 160 + 2000/x) ribu rupiah

    = (4(20) – 160 + 2000/20) ribu rupiah

    = (80 – 160 + 100) ribu rupiah

    = 20 ribu rupiah

    = 20.000

    JAWABAN :

  7. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam.

    A. 40

    B. 60

    C. 100

    D. 120

    E. 150

    PEMBAHASAN :

    Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 800 + 120/x

    Biaya proyek dalam x hari : (4x – 800 + 120/x)x

    f(x) = 4x2 – 800x + 120

    Agar biaya minimum :

    f'(x) = 0

    f'(x) = 8x – 800

    0 = 8x – 800

    8x = 800

    x = 100 jam

    JAWABAN : C

  8. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = \sqrt{3t+1} (s dalam meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.

    A. 3/10

    B. 3/5

    C. 3/2

    D. 3

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    s = f(t) = \sqrt{3t+1} = (3t + 1)1/2

    v = \frac{ds}{dt} = f'(t) = 1/2 (3t + 1)-1/2 (3)

    f'(8) = 3/2 (3(8) + 1)-1/2

    = 3/2 (24 + 1)-1/2

    = 3/2 (251/2)-1

    = 3/2 (5)-1

    = 3/10

    JAWABAN : A

  9. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x – x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah …

    A. 120

    B. 130

    C. 140

    D. 150

    E. 160

    PEMBAHASAN :

    Keuntungan setiap barang : 225x – x2

    Keuntungan x barang : (225x – x2)x

    f(x) = 225x2 – x3

    f'(x) = 450x – 3x2

    0 = 450x – 3x2

    0 = x(450 – 3x)

    x = 0 atau x = 150

    jadi jumlah barang yang diproduksi agar untung maksimum adalah 150 barang.

    JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Kalian lagi persiapan untuk Ujian Nasional? Kalian tidak harus ikut bimbingan belajar, bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

12 comments on “Pembahasan Soal Turunan UN SMA (1)

  1. Salah hitung.
    f(x) = sin2 (2x+ π/6)

    turunan f(x) = (u(x))^n adalah n (u(x) ^(n-1) . u'(x)
    f ‘ (X) = 2 sin (2x+ π/6). cos (2x+ π/6). 2
    f ‘ (x) = 4. sin (2x+ π/6). cos (2x+ π/6)
    f ‘ (0) = 4. sin (2.0+ π/6). cos (2.0+ π/6)
    f ‘ ( 0) = 4 sin (π/6). cos (π/6)
    f ‘ (0) = 4.1/2. 1/2 √3
    f ‘ (0) = 4/4√3 = √3

    ☺️

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s