Pembahasan Soal Latihan Trigonometri UN SMA (4)


  1. Nilai sin(\frac{1}{2} \pi + x) sama dengan nilai …

    A. -sin x

    B. -cos x

    C. sin (-x)

    D. sin x

    E. cos x

    PEMBAHASAN :

    INGAT : sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

    sin(\frac{1}{2} \pi + x) = sin \frac{1}{2} \pi cos x + cos \frac{1}{2} \pi sin x

    = 1.cos x + 0.sin x

    = cos x

    JAWABAN : E

  2. Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm dan sudut A = 600. Maka a = …

    A. \sqrt{7} cm

    B. 7 cm

    C. 89 cm

    D. 49 cm

    E. \sqrt{129} cm

    PEMBAHASAN :

    a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

    a2 = 82 + 52 – 2(8)(5) cos 600

    a2 = 64 + 25 – 2(8)(5)(1/2)

    = 64 + 25 – 40

    = 49

    a = 7

    JAWABAN : B

  3. Jajaran genjang ABCD, diketahui AB = 5 cm, BC = 4 cm dan \angleABC = 1200, maka luas jajaran genjang itu sama dengan …

    A. 20 satuan

    B. 10 satuan

    C. 5\sqrt{3} satuan

    D. 10\sqrt{3} satuan

    E. 20\sqrt{3} satuan

    PEMBAHASAN :

    Luas jajaran genjang ABCD = 2 Luas \triangleABC

    = 2 (1/2) AB BC sin \angleABC

    = 2 (1/2)(5)(4) sin 1200

    = 20 \frac{1}{2} \sqrt{3}

    = 10\sqrt{3}

    JAWABAN : D

  4. Bentuk cos 6x – cos 2x dapat diubah menjadi …

    A. -6 sin2 2x cos 2x

    B. -4 sin2 2x cos 2x

    C. -2 sin2 2x cos 2x

    D. -2 cos2 2x sin 2x

    E. -4 cos2 2x sin 2x

    PEMBAHASAN :

    cos A – cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A – B)

    cos 6x – cos 2x = -2 sin ½(6x + 2x) sin ½(6x – 2x)

    = -2 sin ½(8x) sin ½(4x)

    = -2 sin 4x sin 2x

    = -2 sin (2.2x) sin 2x

    = -2 (2 sin 2x cos 2x) sin 2x

    = -4 sin2 2x cos 2x

    JAWABAN : B

  5. Diketahui sin p0 = \frac{2}{\sqrt{5}}, 0 < p < 90. Nilai dari tan 2p0 = …

    A. -2

    B. -4/3

    C. -4/5

    D. 4/3

    E. 2

    PEMBAHASAN :

    Sisi samping = \sqrt{(\sqrt{5})^2-2^2} = 1

    tan p0 = 2/1

    tan 2p0 = \frac{2tanp^0}{1-tan^2p^0}

    = \frac{2(2)}{1-(2)^2}

    = \frac{4}{1-4}

    = 4/-3

    JAWABAN : B

  6. Nilai sinus sudut A dalam segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya a = \sqrt{7}, b = 3, dan c = 2 adalah …

    A. \frac{1}{4} \sqrt{3}

    B. \frac{1}{2}

    C. \frac{3}{4}

    D. \frac{1}{2} \sqrt{3}

    E. \frac{1}{6} \sqrt{35}

    PEMBAHASAN :

    a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

    (\sqrt{7})2 = 32 + 22 – 2(3)(2) cos A

    7 = 9 + 4 – 2(3)(2) cos A

    -6 = -2(3)(2) cos A

    1/2 = cos A

    Sisi depan = \sqrt{2^2-1^2} = \sqrt{3}

    sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}

    JAWABAN : D

  7. Diketahui sin A = 7/25 dan sudut A lancip. Nilai dari sin 2A adalah …

    A. 17/24

    B. 14/25

    C. 336/625

    D. 168/625

    E. 14/625

    PEMBAHASAN :

    sin A = 7/25

    sisi samping = \sqrt{25^2-7^2} = 24

    cos A = 24/25

    sin 2A = 2 sin A cos A

    = 2 (7/25)(24/25)

    = 336/625

    JAWABAN : C

  8. Diketahui segitiga ABC dgn panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A adalah …

    A. -23/28

    B. -29/56

    C. 1/16

    D. 29/56

    E. 23/28

    PEMBAHASAN :

    a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

    42 = 62 + 72 – 2(6)(7) cos A

    16 = 36 + 49 – 2(6)(7) cos A

    -69 = – 2(6)(7) cos A

    23/28 = cos A

    JAWABAN : E

  9. Ditentukan sin A = 2/3, nilai cos 2A = …

    A. 8/9

    B. 5/9

    C. 1/9

    D. -1/9

    E. -8/9

    PEMBAHASAN :

    sin A = 2/3

    sisi samping = \sqrt{3^2-2^2} = \sqrt{5}

    cos A = \sqrt{5}/3

    cos 2A = cos2 A – sin2 A

    = (\sqrt{5}/3)2 – (2/3)2

    = 5/9 – 4/9

    = 1/9

    JAWABAN :

  10. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x0 + 5 sin x0 = 3, untuk 0 \leq x \leq 360 adalah …

    A. 30 dan 120

    B. 60 dan 120

    C. 60 dan 150

    D. 210 dan 330

    E. 30 dan 150

    PEMBAHASAN :

    cos 2x0 + 5 sin x0 = 3

    (cos2 x0 – sin2 x0) + 5 sin x0 = 3

    1 – 2 sin2 x0 + 5 sin x0 = 3

    2 sin2 x0 – 5 sin x0 + 2 = 0

    (2sin x0 – 1)(sin x0 – 2) = 0

    sin x0 = 1/2 atau sin x0 = 2 (tidak memenuhi)

    x = 30 dan 150

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Kalian lagi persiapan untuk Ujian Nasional? Kalian tidak harus ikut bimbingan belajar, bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

Iklan

12 comments on “Pembahasan Soal Latihan Trigonometri UN SMA (4)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s