-
Diketahui y = |x| – 3, untuk semua x
R . Jika x = -2, berapakah y?
PEMBAHASAN :
y = |x| – 3
= |-2| – 3
= 2 – 3
= -1
-
Jika diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(f(x)) = x2 + 3x + 1, berapakah g(3) ?
PEMBAHASAN :
y = 2x + 1
y – 1 = 2x
= x
(f-1)(x) =
g(x) = (g o f o f-1)(x)
= (g o f)(f-1(x))
=
+ 3
+ 1
=
+
+ 1
=
+ 2
+
=
+
+
=
g(3) =
=
= 5
-
Berapakah bilangan real x terkecil yang memenuhi sekaligus x2
4 dan |x – 1|
2 ?
PEMBAHASAN :
x2
4
x2 – 4
0
(x – 4)(x + 4)
0
x = 4 atau x = -4
berdasarkan garis bilangan, maka HP1 adalah -4
x
4
|x – 1|
2
-2
x – 1
2
-2 + 1
x
2 + 1
HP2 : -1
x
3
Berdasarkan HP1 dan HP2, maka Himpunan Penyelesaian x yang memenuhi untuk kedua persamaan adalah -1
x
3. Jadi x terkecil yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah -1
-
Jika diketahui a + b = 1 dan a2 + b2 = 2, berapakah a4 + b4 ?
PEMBAHASAN :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
2 = (1)2 – 2ab
-1 = 2ab
-1/2 = ab
(a + b)4 = a4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b + b4
((a + b)2)2 = a4 + 4ab(b2 + a2) + 6(ab)2 + b4
((1)2)2 = a4 + 4(-1/2)(2) + 6(-1/2)2 + b4
1 = a4 + -1 + -3/2 + b4
7/4 = a4 + b4
-
Misalkan m dan n bilangan bulat positif yang memenuhi
+
=
. Berapakah m2 + n2 ?
PEMBAHASAN :
+
=
=
m + n = 4 dan m.n = 7
(m + n)2 = m2 + 2mn + n2
(4)2 = m2 + 2(7) + n2
16 – 14 = m2 + n2
2 = m2 + n2
-
Misalkan f(x) = x2 + 3x + 2 dan S adalah himpunan bilangan bulat {0, 1, 2, …, 25}. Berapakah banyaknya unsur a dari S sehingga f(a) bersisa 0 ketika dibagi 6?
PEMBAHASAN :
f(x) = x2 + 3x + 2
f(0) = (0)2 + 3(0) + 2 = 0 (habis dibagi 6)
f(1) = (1)2 + 3(1) + 2 = 6 (habis dibagi 6)
f(x) = (2)2 + 3(2) + 2 = 12 (habis dibagi 6)
f(3) = (3)2 + 3(3) + 2 = 20 (tidak habis dibagi 6)
f(4) = (4)2 + 3(4) + 2 = 30 (habis dibagi 6)
f(5) = (5)2 + 3(5) + 2 = 42 (habis dibagi 6)
f(6) = (6)2 + 3(6) + 2 = 56 (tidak habis dibagi 6)
.
.
.
Dari ilustrasi diatas, jadi yang hasil fungsi yang tidak habis dibagi 6 adalah untuk “a” yang bernilai kelipatan 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.
Jadi unsure a dari S sehingga f(a) bersisa 0 ketika dibagi 6 adalah 26 unsur – 8 unsur = 18 unsur.
-
Diberikan segitiga ABC dengan panjang sisi AB, BC, dan CA berturut-turut adlah 5cm, 6cm, dan 4cm. Berapakah sin2(
ABC)?
PEMBAHASAN :
AC2 = AB2 + BC2 + 2(AB)(BC)cos
ABC
42 = 52 + 62 + 2(5)(6)cos
ABC
16 = 25 + 36 + 2(5)(6)cos
ABC
-45 = 2(5)(6)cos
ABC
-3/4 = cos
ABC
cos
ABC =
depan =
=
=
sin
ABC =
=
sin2
ABC = 7/16
-
Jumlah semua digit dari
x
adalah …
PEMBAHASAN :
x
=
.
=
.
=
.
=
.
.
=
.
=
=
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
hehe./. gak faham ane sob..
XD
ada yg salah y di pembhasannya?
😀
sangat mudah dipahami dan materi yg ringan. #trims
Yang nomor 4
(a+b)^4=a^4+6a^2 b^2+4a^3 b+4ab^3+b^4
mkasi koreksinya 🙂
koreksi no. 2 hasil dari g(x) nya = x^2 + 4x – 5 per 4 ditambah 4/4 gan bukan x^2 + 4x -1 Tapi hasil akhirnya kok sama juga yaa gan?
itu kan ada per 4 nya gan, sama aja kok
nomor 5 salah sob,, itukan 4/7 masih perbandingan.. jadi belom tentu nilai m+n =4, m.n =7.,,,
bisa saja m+n = 8, m.n =14 dan sebagainya.,.,
sedangkan disitu juga diketahui m,n bialangan bulat positif,., apakah ada bil. bulat positif sdh dijumlahkan hasilnya 4, dikalikan hasilnya 7. adakah?
okmas,makasi koreksinya. Nanti saya perbaiki
nomor 3 juga ada yang salah mas,. hehe
terima kasih mas koreksinya, nanti diperbaiki 🙂