Agu 8 2012

Pembahasan Latihan Soal Olimpiade Matematika (3)


  1. Alex selalu berbohong pada hari-hari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Pada hari hari lain Alex selalu jujur. Di lain pihak Frans selalu berbohong pada hari-hari Minggu, Senin, dan Selasa, dan selalu jujur pada hari-hari lain. Pada suatu hari, keduanya berkata:”Kemarin Saya berbohong”. Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut adalah hari …

    PEMBAHASAN :

                 Alex    Frans

    Senin     : Jujur    Bohong

    Selasa    : Jujur    Bohong

    Rabu      : Jujur    Jujur

    Kamis     : Bohong    Jujur

    Jumat     : Bohong    Jujur

    Sabtu     : Bohong    Jujur

    Minggu    : jujur    Bohong

    Jadi mereka mengucapkan perkataan tersebut pada hari Rabu.

  2. Suatu bilangan terdiri dari 2 angka . Bilangan tersebut sama dengan 4 kali jumlah kedua angka tersebut. Jika angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan 2, bilangan tersebut adalah …

    PEMBAHASAN :

    misal bilangan tersbut adalah mn

    mn = 4(m + n)

    n – m = 2 \Rightarrow n = 2 + m, maka

    m(2 + m) = 4(m + (2 + m))

    2m + m2 = 4m + 8 + 4m

    m2 – 6m – 8 = 0

    (m – 4)(m – 2) = 0

    m = 4 atau m = 2

    substitusi nilai m tersebut ke persamaan “n = 2 + m”, sehingga diperoleh :

    untuk m = 4 maka n = 6

    untuk m = 2 maka n = 4

    kemungkinan bilangan tersebut adalah 46 atau 24, tapi yang memenuhi adalah 24. Jadi bilangan tersebut adalah 24

  3. Carilah n sehingga n dan \frac{n+3}{n-1} keduanya merupakan bilangan bulat adalah …

    PEMBAHASAN :

    \frac{n+3}{n-1} = \frac{(n-1)+4}{n-1}

    = 1 + \frac{4}{n-1}

    Jadi, n yang memenuhi agar n dan \frac{n+3}{n-1} bilangan bulat adalah 2, 3 dan 5.

  4. Misalnya N = \frac{1}{10} + \frac{2}{10^2} + … + \frac{10}{10^{10}} + \frac{11}{10^{11}} . Bentuk desimal nilai N adalah …

    PEMBAHASAN :

    \frac{1}{10} = 0.1

    \frac{2}{10^2} = 0.02

    .

    .

    .

    \frac{11}{10^{11}} = 0.00000000011

    Jadi,

    0.1

    0.02

    0.003

    0.0004

    0.00005

    0.000006

    0.0000007

    0.00000008

    0.000000009

    0.000000001

    0.00000000011 +

    0.12345679011

  5. Berapa banyaknya digit dari 125^{7} x 32^5 x 450^2 ?

    PEMBAHASAN :

    125^{7} x 32^5 x 450^2 = 5^{3(7)}.2^{5(5)}.3^2.2.5^2

    = 5^{21}.2^{25}.(3^2.2.5^2)2

    = 5^{21}.2^{25}.3^4.2^2.5^4

    = 5^{25}.2^{25}.3^4.2^2

    = (2.5)^{25}.3^4.2^2

    = (10)^{25}.81.4

    = 324.10^{25}

    Jadi banyak digit bilangannya adalah 28 digit

  6. 213 jika dibagi dengan 13 akan memberikan sisa sama dengan …

    PEMBAHASAN :

    213 = 24.24.24.2

    = (13 + 3)(13 + 3) (13 + 3)2

    = (13.13 + 2.3.13 + 3.3)(13 + 3)2

    = (13.13.13 + 2.3.13.13 + 3.3.13 + 13.13.3 + 2.3.13.3 + 3.3.3)2

    = 13.13.13.2 + 2.3.13.13.2 + 3.3.13.2 + 13.13.3.2 + 2.3.13.3.2 + 3.3.3.2

    Angka yang saya beri warna merah adalah angka yang habis dibagi 13, jadi sisa angkanya yaitu 3.3.3.2 = 54.Dimana 54 = 13.4 + 2, jadi sisanya adalah 2.

  7. Tujuh ekor kambing menghabiskan rumput seluas 7 kali ukuran lapangan sepak bola dalam waktu 7 hari. Waktu yang diperlukan oleh tiga ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali ukuran lapangan sepak bola adalah … hari.

    PEMBAHASAN :

    7 ekor – 7 kali lapangan bola – 7 hari

    6 ekor – 6 kali lapangan bola – 7 hari

    5 ekor – 5 kali lapangan bola – 7 hari

    4 ekor – 4 kali lapangan bola – 7 hari

    3 ekor – 3 kali lapangan bola – 7 hari

    Logikanya adalah, dengan jumlah kambing yang sama dengan jumlah kali lapangan sepak bola akan membutuhkan waktu 7 hari untuk menghabiskan rumputnya.

  8. Rata-rata sembilan bilangan adalah 6. Satu di antara ke sembilan bilangan dibuang. Rata-rata delapan bilangan yang tinggal adalah 6\frac{1}{2}. Bilangan yang dibuang adalah …

    PEMBAHASAN :

    misal bilangannya adalah x1, x2, …, x9 dan bilangan yang dibuang adalah x9

    Rata-rata1 = \frac{x_1+x_2+...+x_9}{9}

    6 = \frac{x_1+x_2+...+x_9}{9}

    6.9 = x1 + x2 + … + x9

    54 = x1 + x2 + … + x9

    Rata-rata2 = \frac{ x_1+x_2+...+x_8}{8}

    6\frac{1}{2} = \frac{54-x_9}{8}

    13/2 = \frac{54-x_9}{8}

    104 = 2(54 – x9)

    104 = 108 – 2x9

    2x9 = 4

    x9 = 2

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

6 comments on “Pembahasan Latihan Soal Olimpiade Matematika (3)”

  1. Kalau boleh sedikit berkomentar, menurut saya pada soal B terjadi kesalahan. Meski dalam perolehan hasil didapatkan hasil yang sama namun terdapat kesalahan yang terbilang cukup signifikan. Dalam soal yang diinginkan adalah bilangan dua digit berarti dalam hal ini dimisalkan mn namun mn yang dimaksud seharusnya m puluhan dan n satuan dalamkata lain 10m + n bukan m dikalikan n.

    sehingga seharusnya:
    10m + n = 4 (m+n)
    kemudian substitusikan n = m+ 2
    menjadi 10m + m + 2 = 4 (m+m+2)
    11m + 2 = 4 (2m+2)
    11m +2 = 8m +8
    3m=6
    m=2
    n=m+2 sehingga n=2
    Maka bilangan itu adalah 24

    Balas

Tinggalkan Balasan ke aku Batalkan balasan