-
Siswa SMP dan SMA mengikuti ujian matematika di Gedung Prof. Soedarto UNDIP. Jika seorang siswa SMP keluar gedung, maka 1/7 dari siswa yang berada di gedung adalah siswa SMP. Jika dua siswa SMA keluar gedung, maka 1/5 dari siswa yang berada di gedung adalah siswa SMP. Tentukan perbandingan banyaknya siswa SMA : SMP.
PEMBAHASAN :
misal : x = banyaknya siswa SMP dan y = total siswa.
=
7(x – 1) = y – 1
7x – 7 = y – 1
7x – y = 6 … (i)
=
5x = y – 2
5x – y = -2 … (ii)
7x – y = 6
5x – y = -2 –
2x = 8
x = 4
substitusi nilai “x = 4” ke (i) sehingga diperoleh y = 22.
x + SMA = y
4 + SMA = 22
SMA = 18
Jadi perbandingan SMP : SMA = 4 : 18 = 2 : 9
Diketahui tiga bilangan bulat a, b, dan c. Jika=
maka 7a + b – c = …
PEMBAHASAN :
=
=
=
=
30(bc + 1) = 7(abc + a + c).
Hal ini berarti 30(bc + 1) habis dibagi oleh 7. Kemungkinannya 30 habis dibagi 7 atau (bc + 1) habis dibagi 7. Tapi 30 tidak mungkin habis dibagi 7 maka kemungkinannya (bc + 1) yang habis dibagi 7. Berakibat bc = 6.
Ada dua kemungkinan yang dihasilkan untuk nilai b dan c, yaitu :
1. b = 2 dan c = 3
Hal ini berakibat
30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
30 (6 + 1)= 7(6a + a + 3)
30 = 7a + 3
27 = 7a
a = 27/7 (tidak mungkin)
2. b = 3 dan c = 2
Hal ini berakibat
30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
30 (6 + 1) = 7(6a + a + 2)
30 = 7a + 2
28 = 7a
a = 4
Jadi 7a + b – c = 7(4) + 3 – 2 = 29
Jika x adalah bilangan bulat positif dan
2a + x = b
x + b = a
a + b = c
nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c = ?
PEMBAHASAN :
2a + x = b … (i)
x + b = a … (ii)
a + b = c … (iii)
eliminasi persamaan (i) dan (ii) :
2a + x = b
-a + x = -b +
a + 2x = 0
a = -2x
substitusi nilai “a = -2x” ke persamaan (i) sehingga diperoleh :
2a + x = b
2(-2x) + x = b
-3x = b
Kemudian substitusi nilai “a = -2x” dan “b = -3x” ke persamaan (iii) sehingga diperoleh :
a + b = c
(-2x) + (-3x) = c
-5x = c
a + b + c = (-2x) + (-3x) + (-5x)
= -10x
Karena x merupakan bilangan bulat positif, maka bilangan terbesar untuk a + b + c adalah -10
Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh 600 siswa disusun dalam x baris. Tiap barisnya diisi oleh y siswa. Jika susunan barisan diubah dengan menambah 5 baris, maka tiap barisnya berkurang 6 siswa. Tentukan banyaknya baris sebelum diubah?
PEMBAHASAN :
baris . siswa = x.y = 600
(x + 5)(y – 6) = 600
xy + 5y – 6x – 30 = 600
600 + 5(600/x) – 6x – 30 = 600 (kalikan x kedua ruas)
3000 – 6x2 – 30x = 0
6(500 – x2 – 5x) = 0
6(x2 + 5x – 500) = 0
6(x + 25)(x – 20) = 0
x = -25 (tidak memenuhi) atau x = 20
Jadi banyaknya baris adalah 20.
Jika= 1,
=
dan
= 2, maka
+
+
= …
PEMBAHASAN :
= 1
=
= 2
+
= 2
=
= 7
+
= 7
= 2
=
+
=
+
+
+
+
+
= 2 + 7 + 1/2
2
+
+
= 19/2
+
+
= 19/4
Jika a : b = 2 : 5 maka nilai–
= …
PEMBAHASAN :
=
–
=
–
=
–
=
–
=
–
=
–
=
–
=
+
=
Jika= i – j + 4k dan |
| =
maka
= …
PEMBAHASAN :
|
| =
=
=
(|
|)2 =
= 18 … (i)
(|
|)2 =
= 14 … (ii)
Persamaan (i) dan (ii) dieliminasi, sehingga diperoleh :
4
= 4
= 1
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
%d blogger menyukai ini:
Agu
9
2012