Kenapa 1 (satu) Lebih Besar Dari 0 (nol)?


Dalam suatu bilangan kita sudah mengenal urutan bilangan-bilangan tersebut. Kita juga sudah pasti mengenal kalau 1 lebih besar dari 0. Itu sudah mutlak untuk kebanyakan orang karena sudah tertanam dalam pikiran kita sejak masih kecil. Tapi sebenarnya pernytaan “1 > 0” tidak muncul begitu saja melainkan ada pembuktian terlebih dahulu. Bagi matematikawan, itu sudah pasti membutuhkan pembuktian yang SAHIH atau VALID agar bisa DITERIMA dalam ilmu pengetahuan seperti sekarang ini yang sudah melekat dikepala kita. Dalam tulisan ini saya akan mencoba untuk menjabarkan pembuktiannya. Saya akan mengawali dengan sifat Pengurutan Bilangan Real.

Sifat Pengurutan Bilangan Real

Subset takhampa \mathbb{P} dari \mathbb{R}, disebut himpunan Bilangan Real Positif yang memenuhi sifat dibawah ini.

(a) Jika a, b ada di \mathbb{P}, maka a + b berada di \mathbb{P}

(b) Jika a, b ada di \mathbb{P}, maka ab berada di \mathbb{P}

(c) Jika a ada di \mathbb{R}, maka pasti benar untuk salah satu pernyataan dibawah ini :

a \in \mathbb{P},    a = 0,    -a \in \mathbb{P}

Sifat Pengurutan Bilangan Real (c) lebih dikenal dengan nama Sifat Trikotomi yang berimplikasi bahwa untuk a, b \in \mathbb{R}, pasti benar untuk salah satu pernytaan dibawah ini :

a > b,    a = b,    a < b

Teorema :

Jika a \in \mathbb{R} dan a \neq 0 maka a2 > 0

Bukti :

Dalam membuktikan Teorema ini kita akan menggunakan Sifat Trikotomi, karena a \neq 0 maka kemungkinan yang ada yaitu a \in \mathbb{P} atau -a \in \mathbb{P}.

Jika a \in \mathbb{P} maka berdasarkan Sifat Pengurutan Bilangan Real (b) berakibat a2 = a.a \in \mathbb{P}.

Jika -a \in \mathbb{P} maka berdasarkan Sifat Pengurutan Bilangan Real (b) berakibat a2 = (-a)(-a) \in \mathbb{P}.

Berdasarkan kedua hal diatas, dapat disimpulkan bahwa a2 > 0 untuk a \neq 0.

Kemudian untuk membuktikan 1 > 0, kita akan memanfaatkan Teorema diatas yaitu dengan mengambil a = 1. Berdasarkan Teorema diatas, hal ini berakibat bahwa a2 = 12 > 0 dan karena 1 = 12 maka 1 > 0.

Iklan

2 comments on “Kenapa 1 (satu) Lebih Besar Dari 0 (nol)?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s