Bilangan Rasional adalah subset dari Bilangan Riil yang didefinisikan sebagai bentuk 
Dalam Bilangan Riil, terdapat bilangan yang bukan merupakan Bilangan Rasional. Bilangan ini awalnya ditemukan pada abad keenam Sebelum Masehi, masyarakat Yunani kuno yang merupakan perkumpulan “Phytagoreans” menemukan bahwa diagonal dari hasil kuadrat sisi siku-siku segitiga tidak dapat diekspresikan sebagai perbandingan bilangan bulat. Berdasarkan Teorema Phytagoras, hal ini berakibat kuadrat dari yang bukan Bilangan Rasional sama dengan 2. Penemuan ini berdampak besar bagi perkembangan ilmu matematika. Oleh karena itu, konsekuensi elemen dari 
Kasus yang menarik perhatian saya pada Bilangan Irrasional ini adalah jika x adalah Bilangan Rasional dan y adalah Bilangan Irrasional, maka x + y adalah Bilangan Irrasional.
Untuk membuktiannya saya akan menggunakan Pembuktian Kontradiksi.
misal 
Ping-balik: Problem (9) : Fungsi | Math IS Beautiful
Ping-balik: Pembuktian Akar 2 Secara Geometri | Math IS Beautiful
Ping-balik: Pembuktian Akar 2 Bilangan Irrasional Secara Geometri | Math IS Beautiful
kurang lengkap penjelasannya
iya mas,
kalo mw dilengkapi, silahkan 🙂
Dalam membuktikan teorema berbentuk
, kita mengasumsikan p benar dan menunjukkan bahwa p kontradiksi dengan 
.
Berarti kita mengasumsikan x bilangan rasional dan y bilangan irasional. Lalu menunjukkan bahwa “x+y bilangan irasional” kontradiksi dengan asumsi tersebut.
Kok berbeda dengan cara anda yaa?
maaf, saya ada salah redaksi.
“mengasumsikan p benar dan menunjukkan bahwa p kontradiksi dengan -q”
bukankah jika mengasumsikan p benar, maka kita harus membuktikan q benar ?
dalam pembuktian ditulisan ini, saya mengasumsikan q salah dan menunjukkan p salah.
Oiya mas, pantas saya agak heran pas baca teorema sebelumnya, ternyata salah redaksi. 🙂
Maksud saya gini mas.
, yang isinya x+y rasional.
Kita mengasumsikan pernyataan p benar, berarti kita menerima bahwa x rasional dan y irrasional. Kita jg mmbenarkn
Melalui pengerjaan matematis diperoleh y rasional, padahal pada pernyataan p, y bilangan irrasional.
.
Itu yang saya maksud: p yng diasumsikan benar, kontradiksi dgn
Maksud sy spertinya sejalan dg pendapat anda. 🙂
Oiya mas, pantas saya agak heran pas baca teorema sebelumnya, ternyata salah redaksi. 🙂
Maksud saya gini mas.
, yang isinya x+y rasional.
Kita mengasumsikan pernyataan p benar, berarti kita menerima bahwa x rasional dan y irrasional. Kita jg mmbenarkn
Melalui pengerjaan matematis diperoleh y rasional, padahal pada pernyataan p, y bilangan irrasional.
.
Itu yang saya maksud: p yng diasumsikan benar, kontradiksi dgn
Maksud sy spertinya sejalan dg pendapat anda. 🙂
saya sangat menghargainya,,
tapi ketika saya ingin membuka blog ini, sungguh saya sangat berharap lebih..
saya sangat kesulitan menemukan sebuah blog yang bagus tentang bagaimana sejarah perkembangan bilangan irasional itu secara rinci.
terimakasih atas sarannya, semoga kedepannya blog ini bisa menjadi lebih baik dan sesuai keinginan para visitors 🙂