soal dikirim melalui Facebook
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 – 10cx – 11d = 0 adalah a, b, dan akar akar dari x2 – 10ax – 11b = 0 adalah c, d. Dimana a, b, c, d adalah bilangan berurutan maka nilai dari a + b + c + d adalah ?
PENYELESAIAN :
substitusi a dan b ke persamaan x2 – 10cx – 11d = 0, sehingga diperoleh :
a2 – 10ca – 11d = 0 … (i)
b2 – 10cb – 11d = 0 … (ii)
(i) = (ii)
a2 – 10ca – 11d = b2 – 10cb – 11d
a2 – b2 = 10ca – 10cb
(a – b)(a + b) = 10c(a – b)
a + b = 10c … (iii)
substitusi c dan d ke persamaan x2 – 10ax – 11b = 0, sehingga diperoleh :
c2 – 10ac – 11b = 0 … (iv)
d2 – 10ad – 11b = 0 … (v)
(iv) = (v)
c2 – 10ac – 11b = d2 – 10ad – 11b
c2 – d2 = 10ac – 10ad
(c – d)(c + d) = 10a(c – d)
c + d = 10a … (vi)
jumlahkan (iii) dengan (vi) :
a + b + c + d = 10c + 10a
a + b + c + d = 10(c + a) … (vii)
(i) = (iii)
a2 – 10ca – 11d = c2 – 10ac – 11b
a2 – c2 = 11d – 11b
(a – c)(a + c) = 11(d – b) … (viii)
kurangkan (iii) dengan (vi) :
(a + b) – (c + d) = 10c – 10a
(a – c) + (b – d) = -10(a – c)
(b – d) = -11(a – c)
(d – b) = 11(a – c) … (ix)
substitusi (ix) ke (viii) :
(a – c)(a + c) = 11(11(a – c))
(a + c) = 121 … (x)
substitusi (x) ke (viii) :
a + b + c + d = 10(121)
= 1210