Problem (1) : Aljabar

soal dikirim melalui Facebook

Jika akar-akar persamaan kuadrat x² – 10cx – 11d = 0 adalah a, b, dan akar akar dari x² – 10ax – 11b = 0 adalah c, d. Dimana a, b, c, d adalah bilangan berurutan maka nilai dari a + b + c + d adalah ?

PENYELESAIAN :

substitusi a dan b ke persamaan x² – 10cx – 11d = 0, sehingga diperoleh :

a² – 10ca – 11d = 0 … (i)

b² – 10cb – 11d = 0 … (ii)

(i) = (ii)

a² – 10ca – 11d = b² – 10cb – 11d

a² – b² = 10ca – 10cb

(a – b)(a + b) = 10c(a – b)

a + b = 10c … (iii)

substitusi c dan d ke persamaan x² – 10ax – 11b = 0, sehingga diperoleh :

c² – 10ac – 11b = 0 … (iv)

d² – 10ad – 11b = 0 … (v)

(iv) = (v)

c² – 10ac – 11b = d² – 10ad – 11b

c² – d² = 10ac – 10ad

(c – d)(c + d) = 10a(c – d)

c + d = 10a … (vi)

jumlahkan (iii) dengan (vi) :

a + b + c + d = 10c + 10a

a + b + c + d = 10(c + a) … (vii)

(i) = (iii)

a² – 10ca – 11d = c² – 10ac – 11b

a² – c² = 11d – 11b

(a – c)(a + c) = 11(d – b) … (viii)

kurangkan (iii) dengan (vi) :

(a + b) – (c + d) = 10c – 10a

(a – c) + (b – d) = -10(a – c)

(b – d) = -11(a – c)

(d – b) = 11(a – c) … (ix)

substitusi (ix) ke (viii) :

(a – c)(a + c) = 11(11(a – c))

(a + c) = 121 … (x)

substitusi (x) ke (viii) :

a + b + c + d = 10(121)

= 1210