Agu 18 2012

Problem (4) : Integral Trigonometri

soal ini diambil dari kolom komentar pengunjung

Nilai dari $\int$ tan² x dx = …

PENYELESAIAN :

$\int$ (tan x – sec x)² dx = $\int$ (tan² x – 2 tan x sec x + sec² x) dx

= $\int$ tan² x dx – 2 $\int$ tan x sec x dx + $\int$ sec² x dx

= (tan x – x) – 2 sec x + tan x + c

= 2 tan x – 2 sec x + c

NOTE :

sec² x = 1 + tan² x

$\int$ tan² x dx = $\int$ (sec²x – 1) dx

= $\int$ sec²x dx – $\int$ 1 dx

= tan x – x + c

$\int$ sec²x dx = tan x (BUKTI)

$\int$ tan x sec x dx = $\int$ 2 $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ $\frac{1}{cos \quad x}$ dx

= $\int$ 2 $\frac{1}{cos^2x}$ sin x dx (menggunakan Integral Substitusi)

misal cos x = u maka -sin x dx = du

= $\int$ 2 $\frac{1}{u^2}$ (-du)

= $\int$ -2 $\frac{1}{u^2}$ du

= $\int$ -2 u^-2 du

= (-2/-1) u^-1 + C

substitusi u = cos x

= 2 $\frac{1}{cos \quad x}$ + C

= 2 sec x + C

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Email (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini:

	Vailimlim pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	april pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Riska pada Membuat Tabel dengan LaTe…
	Forum Matematika pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	nilasw pada Teorema Ceva
	Wildan Bagus Wicakso… pada Luas Segiempat Sembarang
	Miftah pada Luas Segiempat Sembarang
	Adisty pada Luas Segiempat Sembarang
	Adisty pada Luas Segiempat Sembarang
	Bung Sandy pada Luas Segiempat Sembarang