Problem (4) : Integral Trigonometri

soal ini diambil dari kolom komentar pengunjung

Nilai dari $\int$ tan² x dx = …

PENYELESAIAN :

$\int$ (tan x – sec x)² dx = $\int$ (tan² x – 2 tan x sec x + sec² x) dx

= $\int$ tan² x dx – 2 $\int$ tan x sec x dx + $\int$ sec² x dx

= (tan x – x) – 2 sec x + tan x + c

= 2 tan x – 2 sec x + c

NOTE :

sec² x = 1 + tan² x

$\int$ tan² x dx = $\int$ (sec²x – 1) dx

= $\int$ sec²x dx – $\int$ 1 dx

= tan x – x + c

$\int$ sec²x dx = tan x (BUKTI)

$\int$ tan x sec x dx = $\int$ 2 $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ $\frac{1}{cos \quad x}$ dx

= $\int$ 2 $\frac{1}{cos^2x}$ sin x dx (menggunakan Integral Substitusi)

misal cos x = u maka -sin x dx = du

= $\int$ 2 $\frac{1}{u^2}$ (-du)

= $\int$ -2 $\frac{1}{u^2}$ du

= $\int$ -2 u^-2 du

= (-2/-1) u^-1 + C

substitusi u = cos x

= 2 $\frac{1}{cos \quad x}$ + C

= 2 sec x + C

	aginta di Barisan dan Deret Geometr…
	Elda di Koleksi Buku
	Yuli di Koleksi Buku
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Interpolasi Lagrange
	sarah di Tanya Jawab MATEMATIKA
	sarah di Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putri Rizki Neranyra… di Tanya Jawab MATEMATIKA
	edwin suryaputra di Interpolasi Lagrange

Math IS Beautiful