Problem (4) : Integral Trigonometri

soal ini diambil dari kolom komentar pengunjung

Nilai dari tan² x dx = …

PENYELESAIAN :

(tan x – sec x)² dx = (tan² x – 2 tan x sec x + sec² x) dx

= tan² x dx – 2 tan x sec x dx + sec² x dx

= (tan x – x) – 2 sec x + tan x + c

= 2 tan x – 2 sec x + c

NOTE :

sec² x = 1 + tan² x

tan² x dx = (sec²x – 1) dx

= sec²x dx – 1 dx

= tan x – x + c

sec²x dx = tan x (BUKTI)

tan x sec x dx = 2 dx

= 2 sin x dx (menggunakan Integral Substitusi)

misal cos x = u maka -sin x dx = du

= 2 (-du)

= -2 du

= -2 u^-2 du

= (-2/-1) u^-1 + C

substitusi u = cos x

= 2 + C

= 2 sec x + C