Problem (4) : Integral Trigonometri

soal ini diambil dari kolom komentar pengunjung

Nilai dari $\int$ tan² x dx = …

PENYELESAIAN :

$\int$ (tan x – sec x)² dx = $\int$ (tan² x – 2 tan x sec x + sec² x) dx

= $\int$ tan² x dx – 2 $\int$ tan x sec x dx + $\int$ sec² x dx

= (tan x – x) – 2 sec x + tan x + c

= 2 tan x – 2 sec x + c

NOTE :

sec² x = 1 + tan² x

$\int$ tan² x dx = $\int$ (sec²x – 1) dx

= $\int$ sec²x dx – $\int$ 1 dx

= tan x – x + c

$\int$ sec²x dx = tan x (BUKTI)

$\int$ tan x sec x dx = $\int$ 2 $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ $\frac{1}{cos \quad x}$ dx

= $\int$ 2 $\frac{1}{cos^2x}$ sin x dx (menggunakan Integral Substitusi)

misal cos x = u maka -sin x dx = du

= $\int$ 2 $\frac{1}{u^2}$ (-du)

= $\int$ -2 $\frac{1}{u^2}$ du

= $\int$ -2 u^-2 du

= (-2/-1) u^-1 + C

substitusi u = cos x

= 2 $\frac{1}{cos \quad x}$ + C

= 2 sec x + C

	olis mukhlisoh pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Nurul pada Pembuktian Integral sec x dx =…
	Silas pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Wga pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Redi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Nathan pada Jasa Jawab Soal
	Ravael pada Jasa Jawab Soal
	Cahwa pada Operator Matematika di Ex…
	Zeni Perwitasari pada Soal dan Pembahasan Matematika…
	Ixan pada Pembahasan Matematika Dasar SI…

Math IS Beautiful