Problem (4) : Integral Trigonometri

soal ini diambil dari kolom komentar pengunjung

Nilai dari $\int$ tan² x dx = …

PENYELESAIAN :

$\int$ (tan x – sec x)² dx = $\int$ (tan² x – 2 tan x sec x + sec² x) dx

= $\int$ tan² x dx – 2 $\int$ tan x sec x dx + $\int$ sec² x dx

= (tan x – x) – 2 sec x + tan x + c

= 2 tan x – 2 sec x + c

NOTE :

sec² x = 1 + tan² x

$\int$ tan² x dx = $\int$ (sec²x – 1) dx

= $\int$ sec²x dx – $\int$ 1 dx

= tan x – x + c

$\int$ sec²x dx = tan x (BUKTI)

$\int$ tan x sec x dx = $\int$ 2 $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ $\frac{1}{cos \quad x}$ dx

= $\int$ 2 $\frac{1}{cos^2x}$ sin x dx (menggunakan Integral Substitusi)

misal cos x = u maka -sin x dx = du

= $\int$ 2 $\frac{1}{u^2}$ (-du)

= $\int$ -2 $\frac{1}{u^2}$ du

= $\int$ -2 u^-2 du

= (-2/-1) u^-1 + C

substitusi u = cos x

= 2 $\frac{1}{cos \quad x}$ + C

= 2 sec x + C

	Apent pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Chessa pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Riani pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putry pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	nana pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Trinita Nadiya Hasan pada Jasa Jawab Soal
	Inoe pada Luas Segiempat Sembarang
	Sidiq pada Jasa Jawab Soal
	yolanfa chelsea sals… pada Soal dan Pembahasan SNMPTN Mat…
	Rita pada Tanya Jawab MATEMATIKA

Math IS Beautiful