Pembuktian Rumus Luas Layang-Layang

Layang-Layang adalah bangun datar segi empat yang kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Perbedaan bangun datar ini dengan Belah Ketupat adalah semua sisi pada Layang-Layang tidak sama panjang. Perhatikan gambar dibawah ini.

Seperti terlihat pada gambar diatas, saya mengkonstruksikan Layang-Layang ini dari 4 buah segitiga yang terdiri dari dua buah segitiga yang sama, sehingga untuk menurunkan Rumus Luas Layang-Layang dapat memanfaatkan Luas Segitiga tersebut.

Luas Layang-Layang = Luas R₁ + Luas R₂ + Luas R₃ + Luas R₄

karena Luas R₁ = Luas R₂ dan Luas R₃ = Luas R₄ yang merupakan Luas Segitiga, berakibat

= 1/2.a.b₁ + 1/2.a.b₁ + 1/2.a.b₂ + 1/2.a.b₂

= 1/2 x [a.b₁ + a.b₁ + a.b₂ + a.b₂]

= 1/2 x [2.a.b₁ + 2.a.b₂]

= 1/2 x [2.a(b₁ + b₂)]

= 1/2 x (a + a) x (b₁ + b₂)

misal diagonal 1 := (a + a) dan diagonal 2 := (b₁ + b₂)

Luas Layang-Layang = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

About these ads