Fungsi Bijektif (Satu-Satu dan Pada)


Dalam suatu fungsi ada yang merupakan hanya Fungsi Pada atau Fungsi Satu-Satu saja tapi ada yang termasu kedua-duanya. Fungsi yang merupakan fungsi satu-satu dan pada biasanya disebut dengan Fungsi Bijeksi. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

Definisi :

Pemetaan (fungsi) f : A \rightarrow B dikatakan bijeksi (bijection) jika f adalah Fungsi Satu-Satu dan Fungsi Pada.


Secara sederhana bahwa Fungsi Bijeksi akan terjadi jika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Dengan catatan bahwa tidak ada dua domain berbeda atau lebih dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain.

Perhatikan diagram pemetaan dibawah ini.

Photobucket

Keterangan :

Pemetaan pertama merupakan Fungsi Bijeksi karena sudah sesuai dengan Difinisi.

Pemetaan kedua bukan Fungsi Bijeksi karena pada pemetaan tersebut hanya terjadi Fungsi Pada. Perhatikan “d” dan “e” di domain, kedua anggota domain tersebut dipetakan ke anggota domain yang sama (lihat Definisi Fungsi Satu-Satu)

Pemetaan ketiga bukan Fungsi Bijeksi karena pada pemetaan tersebut hanya terjadi Fungsi Satu-Satu. Karena terdapat anggota kodomain yaitu “9” yang tidak memiliki pasangan pada anggota domain.

Sumber :

Herstein I.N., 1996, Abstract Algebra, 3th Edition, Jhon & Wileyn Sons, New York.

Iklan

5 comments on “Fungsi Bijektif (Satu-Satu dan Pada)

  1. Nih contoh soal : cari byk subset himpunan {1,2,….,50} yg lbih besar jumlahnya atau sama dengan 638

    Solusi : misalkan u himpunan {1,2,3,..,50} dan s adalah subset u yg >= 638 dan himpunan t yg jumlahnya maksimum 637 jelas t dan s saling lepas (? Lupa bhs indony) misalkan a subset s maka jumlahnya = a^c, total element u = 50*51/2 = 1275 , jelas a^c <= 637 akibatny a^c dan t bijeksi sehingga s= t dan u = 2s sebab u = s+ t sehingga 2^49 = 2s maka didapat s= 2^48

  2. Ping-balik: Determinan Matriks dengan Metode Inversi | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s