Pembuktian Integral csc x dx = ln |csc x – cot x| + C

$\int$ csc x dx = $\int$ csc x $\frac{csc \quad x - cot \quad x}{csc \quad x - cot \quad x}$ dx

misal : u = csc x – cot x

u = $\frac{1}{sin \quad x}$ – $\frac{cos \quad x}{sin \quad x}$

$\frac{du}{dx}$ = $\frac{0(sin \quad x)-1(cos \quad x)}{sin^2 \quad x}$ – $\frac{-sin \quad x(sin \quad x)-cos \quad x(cos \quad x)}{sin^2 \quad x}$

= $\frac{-cos \quad x}{sin^2 \quad x}$ – $\frac{-sin^2 \quad x-cos^2 \quad x}{sin^2 \quad x}$

= $-\frac{1}{sin \quad x} \frac{cos \quad x}{sin \quad x}$ + $\frac{-(cos^2 \quad x+sin^2 \quad x)}{sin^2 \quad x}$

= $\frac{1}{sin \quad x} \frac{cos \quad x}{sin \quad x}$ + $\frac{-1}{sin^2 \quad x}$

du = (csc x cot x – csc² x) dx

= $\int \frac{(csc^2 \quad x + csc \quad x \quad cot \quad x)}{csc \quad x + cot \quad x}$ dx

= $\int \frac{du}{u}$

= ln |u| + C

= ln |csc x – cot x| + C $\blacksquare$

	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	olis mukhlisoh pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Nurul pada Pembuktian Integral sec x dx =…
	Silas pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Wga pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Redi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Nathan pada Jasa Jawab Soal
	Ravael pada Jasa Jawab Soal
	Cahwa pada Operator Matematika di Ex…

Math IS Beautiful