Pembuktian Integral csc x dx = ln |csc x – cot x| + C

$\int$ csc x dx = $\int$ csc x $\frac{csc \quad x - cot \quad x}{csc \quad x - cot \quad x}$ dx

misal : u = csc x – cot x

u = $\frac{1}{sin \quad x}$ – $\frac{cos \quad x}{sin \quad x}$

$\frac{du}{dx}$ = $\frac{0(sin \quad x)-1(cos \quad x)}{sin^2 \quad x}$ – $\frac{-sin \quad x(sin \quad x)-cos \quad x(cos \quad x)}{sin^2 \quad x}$

= $\frac{-cos \quad x}{sin^2 \quad x}$ – $\frac{-sin^2 \quad x-cos^2 \quad x}{sin^2 \quad x}$

= $-\frac{1}{sin \quad x} \frac{cos \quad x}{sin \quad x}$ + $\frac{-(cos^2 \quad x+sin^2 \quad x)}{sin^2 \quad x}$

= $\frac{1}{sin \quad x} \frac{cos \quad x}{sin \quad x}$ + $\frac{-1}{sin^2 \quad x}$

du = (csc x cot x – csc² x) dx

= $\int \frac{(csc^2 \quad x + csc \quad x \quad cot \quad x)}{csc \quad x + cot \quad x}$ dx

= $\int \frac{du}{u}$

= ln |u| + C

= ln |csc x – cot x| + C $\blacksquare$

	olis mukhlisoh pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Nurul pada Pembuktian Integral sec x dx =…
	Silas pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Wga pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Redi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Nathan pada Jasa Jawab Soal
	Ravael pada Jasa Jawab Soal
	Cahwa pada Operator Matematika di Ex…
	Zeni Perwitasari pada Soal dan Pembahasan Matematika…
	Ixan pada Pembahasan Matematika Dasar SI…

Math IS Beautiful