Pembuktian Integral csc x dx = ln |csc x – cot x| + C

$\int$ csc x dx = $\int$ csc x $\frac{csc \quad x - cot \quad x}{csc \quad x - cot \quad x}$ dx

misal : u = csc x – cot x

u = $\frac{1}{sin \quad x}$ – $\frac{cos \quad x}{sin \quad x}$

$\frac{du}{dx}$ = $\frac{0(sin \quad x)-1(cos \quad x)}{sin^2 \quad x}$ – $\frac{-sin \quad x(sin \quad x)-cos \quad x(cos \quad x)}{sin^2 \quad x}$

= $\frac{-cos \quad x}{sin^2 \quad x}$ – $\frac{-sin^2 \quad x-cos^2 \quad x}{sin^2 \quad x}$

= $-\frac{1}{sin \quad x} \frac{cos \quad x}{sin \quad x}$ + $\frac{-(cos^2 \quad x+sin^2 \quad x)}{sin^2 \quad x}$

= $\frac{1}{sin \quad x} \frac{cos \quad x}{sin \quad x}$ + $\frac{-1}{sin^2 \quad x}$

du = (csc x cot x – csc² x) dx

= $\int \frac{(csc^2 \quad x + csc \quad x \quad cot \quad x)}{csc \quad x + cot \quad x}$ dx

= $\int \frac{du}{u}$

= ln |u| + C

= ln |csc x – cot x| + C $\blacksquare$

	Riza Alfiana pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Rahmi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Surya Nanda Saputra pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Dinna pada Kumpulan Soal dan Pembahasan S…
	Natasya pada Jasa Jawab Soal
	Naura pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Naura pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Purnama pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	hariyanto pada Pembahasan TPA Deret USM STAN…
	Halimah pada Pembahasan Soal Peluang UN…

Math IS Beautiful